Intenzita elektrického pole čtyř nábojů

Úloha číslo: 93

obrázek k zadání příkladu

Čtyři náboje o velikostech

Q1 = 5Q,

Q2 = 5Q,

Q3 = 3Q

Q4 = −12Q

jsou uspořádány podle obrázku. Určete intenzitu elektrického pole v bodě P.

 

Pozn.: Na obrázku je schematicky znázorněna velikost nábojů.

  • Nápověda: Výpočet celkové intenzity

    Celkovou intenzitu získáme vektorovým součtem intenzit od jednotlivých nábojů.
  • Nápověda: Směr a velikost intenzity od jednoho náboje

    Elektrická intenzita má stejný směr jako síla, která by v daném místě působila na kladný náboj.

    Velikost elektrické intenzity v daném bodě je přímo úměrná velikosti náboje, který pole vytváří, a nepřímo úměrná druhé mocnině vzdálenosti od tohoto náboje.

  • Obrázek

    Do obrázku zakreslíme směry vektorů elektrických intenzit od jednotlivých nábojů. Vektory elektrické intenzity kladných nábojů míří od náboje, elektrická intenzita záporného náboje míří k náboji.

    Vektory intenzit elektrického pole jednotlivých nábojů
  • Rozbor

    Směr elektrické intenzity je stejný jako směr elektrické síly, která by v bodě P působila na kladný náboj. V případě kladných nábojů míří tedy elektrická intenzita směrem od náboje, v případě záporného naopak směrem k náboji.

    Velikost elektrické intenzity od jednoho náboje je přímo úměrná velikosti náboje, který pole vytváří, a nepřímo úměrná druhé mocnině vzdálenosti náboje.

    Celková elektrická intenzita ve bodě P je dána vektorovým součtem elektrických intenzit od jednotlivých nábojů.

  • Řešení úvahou

    Celkovou intenzitu v bodě P získáme vektorovým součtem intenzit od jednotlivých nábojů.

    Nejdříve se zaměřme na elektrickou intenzitu pole, které v bodě P vytváří první a druhý náboj. Náboje jsou stejně velké a stejně vzdálené od bodu P. Vektory elektrických intenzity od těchto nábojů budou mít tedy stejnou velikost. Oba náboje jsou kladné a jsou na opačných stranách od bodu P. Vektory intenzit budou mít tedy opačný směr, a proto se odečtou.

    Zbývají vektory elektrických intenzit od třetího a čtvrtého náboje. Vzdálenost náboje Q4 od bodu P je dvakrát větší než vzdálenost náboje Q3. Vektror elektrické intenzity od tohoto náboje by měl být tedy čtyřikrát menší, ale velikost náboje Q4 je čtyřikrát větší. Oba tyto faktory se vyruší, a proto budou oba vektory elektrické intenzity stejně velké.

    Třetí náboj je kladný, vektor intenzity bude tedy směřovat od náboje (tj. z bodu P doleva). Čtvrtý náboj je záporný, intenzita bude tedy mířit k němu (tj. z bodu P doprava). Vektory intenzity jsou stejně velké a mají opačný, a proto se také odečtou.

    Celková intenzita v bodě P je tedy rovna nule.

  • Řešení výpočtem

    Celkovou intenzitu v bodě P získáme vektorovým součtem intenzit od jednotlivých nábojů (viz obrázek).

    \[\vec{E}\,=\,\vec{E}_1+\vec{E}_2+\vec{E}_3+\vec{E}_4\]

    Velikosti vektorů intenzit od jednotlivých nábojů vypočítáme ze vzorce:

    \[E\,=\,k\,\frac {Q} {r^2}\,\, ,\]

    kde Q je velikost daného náboje a r jeho vzdálenost od bodu P.

     

    Náboje Q1 a Q2 mají stejnou velikost 5Q a oba mají od bodu P vzdálenost d, vektory intenzity \(\vec{E}_1\) a \(\vec{E}_2\) jsou tedy stejně velké.

    \[E_1\,=\,E_2\,=\,k\,\frac {5Q} {d^2}\]

    Na obrázku vidíme, že vektory mají opačný směr. Vektorový součet \(\vec{E}_1\) a \(\vec{E}_2\) je tedy roven nule.

    \[\vec{E}_1+\vec{E}_2\,=\,0\]

    Nyní vypočteme velikosti intenzit \(\vec{E}_3\) a \(\vec{E}_4\).

    \[E_3\,=\,k\,\frac {3Q} {d^2}\] \[E_4\,=\,k\,\frac {12Q} {\left(2d\right)^2}\,=\,k\,\frac {12Q} {4d^2}\,=\,k\,\frac {3Q} {d^2}\]

    Vektory intenzity \(\vec{E}_3\) a \(\vec{E}_4\) jsou opět stejně velké a mají opačný směr (viz obrázek), proto je jejich vektorový součet také roven nule.

    \[\vec{E}_3+\vec{E}_4\,=\,0\]

    Celková elektrická intenzita v bodě P je tedy nulová.

  • Odpověď

    Intenzita elektrického pole v bodě P je rovna nule.

Úroveň náročnosti: Úloha vhodná pro studenty střední školy
Úloha řešená úvahou
Úloha na syntézu
Původní zdroj: Halliday, D., Resnick, R., & Walker, J. (2006). Fyzika, Část 3,
Elektřina a magnetismus (2. dotisk 1. českého vydání). Brno: VUTIUM. 
Zpracováno v diplomové práci Lenky Matějíčkové (2010).
×Původní zdroj: Halliday, D., Resnick, R., & Walker, J. (2006). Fyzika, Část 3, Elektřina a magnetismus (2. dotisk 1. českého vydání). Brno: VUTIUM.
Zpracováno v diplomové práci Lenky Matějíčkové (2010).
Zaslat komentář k úloze