Odpor drátu z konstantanu, mědi
Úloha číslo: 1079
Určete délku drátu z konstantanu o průměru 0,6 mm, aby odpor drátu byl 10 Ω. Jak dlouhý by musel být měděný drát téhož průměru, aby měl stejný odpor?
Nápověda
Vzpomeňte si nebo vyhledejte, jak vypadá vzorec pro výpočet odporu drátu s konstantním průřezem.Řešení
Vzorec pro výpočet odporu drátu s konstantním průřezem je \[R=\rho\frac{l}{S}.\] Tento vzorec upravíme a pro délku drátu pak získáváme vztah \[l =\frac{RS}{\rho}.\] My máme zadaný průměr drátu, ze kterého musíme obsah průřezu S dopočítat: \[S=\pi\left(\frac{d}{2}\right)^2.\] Pro délku drátu z konstantanu lKo poté dostáváme \[l_{\mathrm{Ko}}=\frac{R\pi \left(\frac{d}{2}\right)^2}{\rho_{\mathrm{Ko}}}= \frac{R\pi d^2}{4\rho_\mathrm{Ko}}.\] Postup u druhé části úlohy je analogický a vede ke vztahu \[l_{\mathrm{Cu}}=\frac{R\pi \left(\frac{d}{2} \right)^2}{\rho_{\mathrm{Cu}}}=\frac{R\pi d^2}{4\rho_{Cu}}.\]
Zápis a číselné dosazení
\(R = 10\,\mathrm \Omega\) odpor vodiče \(d = 0{,}6\,\mathrm{mm}=0{,}6{\cdot}10^{-3}\, \mathrm m\) průměr vodiče \(l_{\mathrm{Ko}}= ?\,\mathrm{ (m)}\) délka vodiče z konstantanu \(l_{\mathrm{Cu}}= ?\,\mathrm{ (m)}\) délka vodiče z mědi Z tabulek: \(\rho_{\mathrm{Ko}}=0{,}5\,\mathrm{\mu \Omega m}=0{,}5{\cdot}10^{-6}\,\mathrm{\Omega m}\) měrný elektrický odpor konstantanu \(\rho_{\mathrm{Cu}}=0{,}018\,\mathrm{\mu \Omega m}=0{,}018{\cdot}10^{-6}\,\mathrm{\Omega m}\) měrný elektrický odpor mědi
\[l_{\mathrm{Ko}}=\frac{R\pi d^2}{4\rho_\mathrm{Ko}}=\frac{10\,\pi \left(0{,}6{\cdot} 10^{-3}\right)^2}{4{\cdot} 0{,}5{\cdot} 10^{-6}}\,\mathrm m = 5{,}7\, \mathrm m\] \[l_{\mathrm{Cu}}=\frac{R\pi d^2}{4\rho_\mathrm{Cu}}=\frac{10\,\pi \left(0{,}6{\cdot} 10^{-3}\right)^2}{4{\cdot} 0{,}018{\cdot} 10^{-6}} \,\mathrm m = 157\, \mathrm m\]Odpověď
Délka drátu z konstantanu je 5,7 m. Měděný drát by musel mít délku 157 m.
