Odpor drátu z konstantanu, mědi

Úloha číslo: 1079

Určete délku drátu z konstantanu o průměru 0,6 mm, aby odpor drátu byl 10 Ω. Jak dlouhý by musel být měděný drát téhož průměru, aby měl stejný odpor?

  • Nápověda

    Vzpomeňte si, nebo vyhledejte, jak vypadá vzorec pro výpočet odporu drátu s konstantním průřezem.
  • Řešení

    Vzorec pro výpočet odporu drátu s konstantním průřezem je \[R=\rho\frac{l}{S}.\] Tento vzorec upravíme a pro délku drátu pak získáváme vztah \[l =\frac{RS}{\rho}.\] My máme zadaný průměr drátu, ze kterého musíme obsah průřezu S dopočítat \[S=\pi\left(\frac{d}{2}\right)^2.\] Pro délku drátu z konstantanu lKo poté dostáváme \[l_{\mathrm{Ko}}=\frac{R\pi \left(\frac{d}{2}\right)^2}{\rho_{\mathrm{Ko}}}= \frac{R\pi d^2}{4\rho_{Ko}}.\] Postup u druhé části úlohy je analogický a vede ke vztahu \[l_{\mathrm{Cu}}=\frac{R\pi \left(\frac{d}{2} \right)^2}{\rho_{\mathrm{Cu}}}=\frac{R\pi d^2}{4\rho_{Cu}}.\]

  • Zápis a číselné dosazení

    \(R = 10\,\mathrm \Omega\) odpor vodiče
    \(d = 0{,}6\,\mathrm{mm}=0{,}6{\cdot}10^{-3}\, \mathrm m\) průměr vodiče
    \(l_{\mathrm{Ko}}= ?\,\mathrm{ (m)}\)délka vodiče z konstantanu
    \(l_{\mathrm{Cu}}= ?\,\mathrm{ (m)}\)délka vodiče z mědi
    Z tabulek:
    \(\rho_{\mathrm{Ko}}=0{,}5\,\mathrm{\mu \Omega m}=0{,}5{\cdot}10^{-6}\,\mathrm{\Omega m}\)měrný elektrický odpor konstantanu
    \(\rho_{\mathrm{Cu}}=0{,}018\,\mathrm{\mu \Omega m}=0{,}018{\cdot}10^{-6}\,\mathrm{\Omega m}\)měrný elektrický odpor mědi

    \[l_{\mathrm{Ko}}=\frac{R\pi d^2}{4\rho_{Ko}}=\frac{10\,\pi \left(0{,}6{\cdot} 10^{-3}\right)^2}{4{\cdot} 0{,}5{\cdot} 10^{-6}}\,\mathrm m = 5{,}7\, \mathrm m\] \[l_{\mathrm{Cu}}=\frac{R\pi d^2}{4\rho_{Cu}}=\frac{10\,\pi \left(0{,}6{\cdot} 10^{-3}\right)^2}{4{\cdot} 0{,}018{\cdot} 10^{-6}} \,\mathrm m = 157\, \mathrm m\]

  • Odpověď

    Délka drátu z konstantanu je 5,7 m. Měděný drát by musel mít délku 157 m.

Úroveň náročnosti: Úloha vhodná pro studenty střední školy
K řešení úlohy je třeba vyhledat nějaké údaje.
Úloha rutinní
Zaslat komentář k úloze