Sbírka řešených úloh

Úbytek napětí na prodlužováku

Úloha číslo: 1648

• Rozbor

  Zapojíme-li spotřebič ke zdroji přes prodlužovací šňůru, pak je potřeba jak na její fázový tak střední vodič nahlížet jako na rezistory zapojené spolu se spotřebičem v sérii.

  Je-li \(l\) délka prodlužovacího přívodu, je odpor jedné žíly \[R = \rho\frac{l}{S},\] kde \(S\) je průřez a \(\rho\) rezistivita vodiče žíly.

  Proud teče „tam a zpět“, proto je celkový úbytek napětí na prodlužovacím přívodu dvojnásobný, tj.

  \[ \Delta U = 2RI. \] Napětí na spotřebiči je tedy napětí zásuvky zmenšené o tento úbytek, tj. \[ U=U_0 - \Delta U = U_0 - 2RI. \]

• Nápověda

  Jak vypočítáme úbytek napětí na prodlužovacím přívodu?

  Hodnotu rezistivity \(\rho\) mědi vyhledejte v tabulkách.

• Řešení nápovědy

  Spotřebič je spolu s žílami prodlužovacího přívodu v sérii. Teče-li jím proud \(I\), pak je výsledné napětí na spotřebiči

  \[ U = U_0 - 2RI, \tag{1}\]

  kde \(U_0\) je napětí v zásuvce a \(R\) odpor jedné žíly, který je

  \[ R = \rho \frac{l}{S}. \tag{2}\]

  Dosazením (2) do (1) máme

  \[ U = U_0 - \frac{2\rho l I}{S}. \]

  Číselně pro jednotlivé případy

  a) \(U = \left(230 - \frac{2{\cdot} 0{,}0169 {\cdot} 40 \cdot 10}{1{,}5}\right)\,\mathrm{V} \,\doteq\, 221\,\mathrm{V} ,\)

  b) \(U = \left(230 - \frac{2{\cdot} 0{,}0169 {\cdot} 10 \cdot 10}{1{,}0}\right)\,\mathrm{V} \,\doteq\, 227\,\mathrm{V} ,\)

  c) \(U = \left(230 - \frac{2{\cdot} 0{,}0169 {\cdot} 5 \cdot 10}{0{,}75}\right)\,\mathrm{V} \,\doteq\, 228\,\mathrm{V} ,\)

  d) \(U = \left(230 - \frac{2{\cdot} 0{,}0169 {\cdot} 2 \cdot 10}{0{,}5}\right)\,\mathrm{V} \,\doteq\, 229\,\mathrm{V} ,\)

  kde jsme dosazovali rezestivitu mědi \(\rho = 0{,}0169\,\mathrm{\Omega\,mm^2\,m^{-1}}\) z tabulek.

• Odpověď

  Napětí na spotřebiči při použití jednotlivých prodlužovacíh přívodů jsou

  a) \(U = 221\,\mathrm{V} ,\)

  b) \(U = 227\,\mathrm{V} ,\)

  c) \(U = 228\,\mathrm{V} ,\)

  d) \(U = 229\,\mathrm{V}.\)

  Čím je prodlužovací přívod delší a přůřez žil menší, tím je napětí na konci přívodu nižší (úbytek napětí na přívodu je větší).