Filtr seznamu úloh?
Škály
Štítky
«
«
Dvě navzájem kolmé nabité přímky
Úloha číslo: 1020
Nápověda 1
Nakreslete si obrázek situace a zvolte si souřadnicový systém.
Nápověda 2
Uvědomte si, že intenzita výsledného pole musí mít směr siločáry. Co z toho plyne pro směr intenzity v bodě A, který leží na siločáře procházející průsečíkem přímek?
Rozbor
Pro vyřešení této úlohy je nutné si uvědomit, že intenzita výsledného pole musí mít směr siločáry. Z toho plyne, že v bodech na uvedené přímkové siločáře platí, že úhel, který svírá siločára s vodorovnou přímkou, je stejný jako úhel, který svírá výsledná intenzita s vodorovným směrem.
Řešení
Máme určit úhel α, který svírá siločára popsaná v zadání s přímkou o lineární hustotě τ2. Na siločáře si zvolíme bod A o souřadnicích x a y. Pro úhel α platí
tgα=yx,jak je vidět na obrázku. Nabité přímky leží na osách a siločára je vyznačena modře.
Pozn.: V obrázku uvažujeme přímky s kladným nábojem.
Vektor celkové intenzity →E musí mít vždy směr siločáry, tj. v bodě A bude mít směr přímky procházející počátkem. To znamená, že úhel, který svírá vektor →EA s vodorovným směrem, je stejný jako úhel α, který máme určit. S využitím vzorce pro velikost elektrické intenzity v okolí nabité přímky E=λ2πϵ0z můžeme psát
tgα=E2AE1A=τ22πϵ0yτ12πϵ0x=τ2xτ1y,kde E1A je velikost elektrické intenzity jedné nabité přímky a E2A je velikost elektrické intenzity druhé nabité přímky.
Z toho plyne:
yx=τ2xτ1y.Neznámý poměr yx si převedeme na stejnou stranu:
y2x2=τ2τ1⇒tg2α=τ2τ1.Odtud již vyjádříme úhel α:
tgα=√τ2τ1,α=arctg√τ2τ1.Pozn. v případě, že by τ1 a τ2 byly záporné, orientace vektorů elektrické indkuce by byla opačná. Ve výpočetu by se nic nezměnilo.
Odpověď
Siločára svírá s přímkou nabitou nábojovou hustotou τ2 úhel α=arctg√τ2τ1.
Dynamický prvek
Následující aplet zobrazuje dvě kolmé nabité přímky (červenou a oranžovou) a bod (znázorněný zeleně) umístěný mezi nimi. Bodem lze posouvat pomocí myši a pomocí pousuvníků lze nastavit délkovou hustotu náboje na každé z přímek. Aplet zobrazuje elektrickou intenzitu v bodě A od každé z přímek a také výslednou elektrickou intenzitou od obou přímek.
Úkoly pro práci s apletem
- Nastavte bod A do různých míst a sledujte směr výslené intenzity.
- Najděte polohu bodu A tak, aby výslednice elektrické intenzity splývala s černou přímkou (měla směr této přímky). Posouvejte bod A po této přímce a pozorujte změny velikosti E1, E2, EV.
- Postupných zkoušením najděte hodnoty lineárních hustot nábojů tak, aby siločára procházející počátkem svírala s vodorovnou přímkou úhel 30°, 45°,resp. 60°. Ověřte výsledný vztah získaný v řešení úlohy.