Dvě žárovky

Úloha číslo: 236

Stejnosměrný zdroj má současně napájet dvě žárovky. Napětí zdroje je 30 V, na jedné žárovce jsou údaje 3,5 V a 100 mA, na druhé 1,5 V a 0,1 A. Nakreslete vhodná zapojení a vypočtěte parametry dalších potřebných součástek tak, aby obě žárovky měly jmenovitý příkon.

  • Nápověda 1

    Uvědomte si, co znamenají údaje vyznačené na žárovkách.

  • Nápověda 2

    Uvědomte si, jakým způsobem můžeme zapojit do obvodu dva spotřebiče. Co platí pro proudy, napětí a celkové odpory v obvodu?

  • Rozbor

    Příkon elektrického proudu se rovná součinu napětí na spotřebiči a proudu, který spotřebičem protéká. Chceme-li, aby spotřebič měl jmenovitý příkon, musí na tomto spotřebiči být jmenovité napětí a protékat jím jmenovitý proud (hodnoty uvedené výrobcem na spotřebiči).

    Dvě žárovky můžeme do obvodu zapojit buď sériově, nebo paralelně, a proto se pokusíme řešit úlohu dvojím způsobem.

    Sériové zapojení žárovek
    Paralelní zapojení žárovek

    Pro sériové zapojení platí, že celkové napětí v obvodu se rovná součtu napětí na jednotlivých spotřebičích. Celkový proud procházející obvodem je totožný s proudy, které procházejí jednotlivými spotřebiči. V této úloze se proudy, které mají procházet žárovkami shodují, proto je můžeme zapojit sériově. Abychom na obou žárovkách získali požadované hodnoty napětí a proudu, přidáme do obvodu rezistor a z podmínek pro napětí a proud při sériovém zapojení určíme jeho odpor.

    Sériové zapojení žárovek a rezistoru

    Při paralelním zapojení je napětí ve všech větvích konstantní (tj. stejné jako napětí na zdroji) a součet proudů procházejících jednotlivými větvemi se rovná celkovému proudu. Do každé větve s žárovkou připojíme sériově rezistor.Z podmínek pro napětí a proud při paralelním zapojení vypočítáme odpor obou přidaných rezistorů.

    Paralelní zapojení žárovek a rezistorů
  • Řešení

    Dvě žárovky můžeme do obvodu zapojit sériově nebo paralelně.

    Aby obě žárovky měly jmenovitý příkon, musí mít jmenovité napětí a musí jimi protékat jmenovitý proud (hodnoty uvedené na žárovkách).

    Napětí na žárovkách ovlivníme vhodně přidanými rezistory a vypočítáme jejich odpory.

    Sériově zapojené žárovky

    K sériově zapojeným žárovkám přidáme rezistor, jak to ukazuje obrázek.

    Sériové zapojení žárovek a rezistoru

    Pro sériové zapojení platí, že celkový proud procházející obvodem je stejný jako proud, který prochází jednotlivými spotřebiči. Celkové napětí v obvodu se rovná součtu napětí na jednotlivých spotřebičích. Tedy:

    \[I\,=\,I_1\,=\,I_2\,=\,I_R\] \[U_B\,=\,U_1\,+\,U_2\,+\,U_R\,,\]

    kde I je celkový proud procházející obvodem, I1 a I2 jsou proudy žárovkami Ž1 a Ž2, IR je proud protékající rezistorem o odporu R; UB je napětí na zdroji, U1 a U2 napětí na žárovkách a UR je napětí na rezistoru.

    Z Ohmova zákona vypočítáme úbytek napětí na rezistoru:

    \[U_R\,=\,RI_R\,=\,RI_1\,.\]

    Pro napětí na zdroji tedy platí:

    \[U_B\,=\,U_1\,+\,U_2\,+\,RI_1\,.\]

    Z tohoto vztahu si vyjádříme odpor rezistoru R:

    \[R\,=\,\frac{U_B\,-\,\left(U_1\,+\,U_2\right)}{I_1}\,.\]

    Paralelně zapojené žárovky

    K paralelně zapojeným žárovkám přidáme do každé větve jeden rezistor (viz obrázek).

    Paralelní zapojení žárovek a rezistorů

    Při paralelním zapojení je napětí na všech větvích stejné:

    \[U_B\,=\,U_x\,=\,U_y\,,\]

    UB je napětí na zdroji, Ux je napětí ve větvi se žárovkou Ž1 a Uy napětí ve větvi se žárovkou Ž2.

    Protože žárovka a rezistor jsou v každé větvi zapojeny sériově, platí:

    \[U_x\,=\,U_1\,+\,U_{R1}\,=\,U_1\,+\,R_1I_1\,=\,U_B\] \[U_y\,=\,U_2\,+\,U_{R2}\,=\,U_2\,+\,R_2I_2\,=\,U_B\,.\]

    Nyní můžeme vyjádřit odpory R1 a R2 obou rezistorů:

    \[R_1\,=\,\frac{U_B\,-\,U_1}{I_1}\] \[R_2\,=\,\frac{U_B\,-\,U_2}{I_2}\,.\]
  • Číselné dosazení

    Ze zadání úlohy víme:

    UB = 30 V napětí na zdroji
    U1 = 3,5 V údaje na žárovce Ž1
    I1 = 100 mA = 0,1 A
    U2 = 1,5 V údaje na žárovce Ž2
    I2 = 0,1 A

    Sériové zapojení:

    Sériové zapojení žárovek a rezistoru

    Podle vztahu, který jsme získali v minulém oddílu, vypočítáme odpor přidaného rezistoru:

    \[R\,=\,\frac{U_B\,-\,\left(U_1\,+\,U_2\right)}{I_1}\,=\,\frac{30\,-\,\left(3{,}5\,+\,1{,}5\right)}{0{,}1}\,\mathrm{\Omega}\,=\,250\,\mathrm{\Omega}\]

    Paralelní zapojení:

    Paralelní zapojení žárovek a rezistorů

    Výpočet odporů přidaných rezistorů:

    \[R_1\,=\,\frac{U_B\,-\,U_1}{I_1}\,=\,\frac{30\,-\,3{,}5}{0{,}1}\,\mathrm{\Omega}\,=\,265\,\mathrm{\Omega}\] \[R_2\,=\,\frac{U_B\,-\,U_2}{I_2}\,=\,\frac{30\,-\,1{,}5}{0{,}1}\,\mathrm{\Omega}\,=\,285\,\mathrm{\Omega}\]
  • Odpověď

    Žárovky můžeme zapojit buď sériově nebo paralelně.

    Sériové zapojení:

    K žárovkám připojíme sériově rezistor R.

    Sériové zapojení žárovek a rezistoru

    Aby obě žárovky měly jmenovitý příkon, musí být odpor přidaného rezistoru 250 Ω.

    Paralelní zapojení:

    K žárovkám připojíme do každé větve jeden rezistor.

    Paralelní zapojení žárovek a rezistorů

    Aby obě žárovky měly jmenovitý příkon, musí být odpory přidaných rezistorů R1 = 265 Ω, R2 = 285 Ω.

  • Poznámka

    Úlohu bylo možné řešit dvojím způsobem díky vhodně zvoleným hodnotám napětí a proudů na žárovkách. Při různých hodnotách proudu by nebylo možné použít sériové zapojení.

Úroveň náročnosti: Obtížnější středoškolská či velmi jednoduchá vysokoškolská úloha
Úloha na syntézu
Úloha na překlad, transformaci
Multimediální encyklopedie fyziky
Původní zdroj: Hubeňák, J.: Řešené úlohy z elektřiny a magnetismu – Proseminář
z fyziky na střední škole a studující učitelství fyziky v I.
Ročníku. MAFY, Hradec Králové, 1997.
Zpracováno v diplomové práci Marie Snětinové (2010).
×Původní zdroj: Hubeňák, J.: Řešené úlohy z elektřiny a magnetismu – Proseminář z fyziky na střední škole a studující učitelství fyziky v I. Ročníku. MAFY, Hradec Králové, 1997.
Zpracováno v diplomové práci Marie Snětinové (2010).
Zaslat komentář k úloze