Sbírka řešených úloh

Prošlý náboj při růstu napětí

Úloha číslo: 1078

• Nápověda

  Projděte si úlohu Elektrický náboj procházející vodičem, kde je postup podrobně popsán.

• Řešení nápovědy

  V této úloze budeme postupovat obdobně jako v úloze Elektrický náboj procházející vodičem. Při rovnoměrném růstu napětí U a stálém odporu R bude v souladu s Ohmovým zákonem $$R=\frac{U}{I}\qquad \Rightarrow \qquad I=\frac{U}{R}$$ rovnoměrně růst i proud I procházející vodičem. Při rovnoměrném růstu proudu můžeme celkový prošlý náboj Q spočítat pomocí průměrného proudu I_p:

  $$Q = I_\mathrm{p} t = \frac{I_1+I_2}{2}t,$$

  kde I₁ je počáteční proud, I₂ koncový proud a t doba, kterou rovnoměrně rostoucí proud procházel vodičem.

  Vzhledem k tomu, že máme zadané napětí a odpor R je konstantní, platí podle Ohmova zákona pro napětí to samé co pro proud. Tudíž můžeme pro napětí provést stejnou úvahu o nahrazení lineárního růstu v čase průměrnou hodnotou a napsat $$Q=\frac{\frac{U_1+U_2}{2}}{R}t,$$

  kde U₁ je počáteční a U₂ koncové napětí na vodiči.

• Zápis

  R = 3 Ω	odpor vodiče
  U1 = 2 V	počáteční napětí
  U2 = 4 V	konečné napětí
  t = 20 s	doba růstu napětí
  Q = ? (C)	celkový prošlý náboj

• Řešení

  Uvědomíme si, že rovnoměrný růst napětí znamená lineární závislost napětí na čase, kterou můžeme nahradit průměrnou hodnotou napětí (viz nápověda). Potom už podle Ohmova zákona (I = U/R) a vztahu, který platí pro celkový náboj Q při konstantním proudu (Q = It), píšeme $$Q=I_\mathrm{p} t =\frac{U_\mathrm{p}}{R}t=\frac{\frac{U_1+U_2}{2}}{R}t= \frac {U_1+U_2}{2R}t=\frac {2+4}{2{\cdot} 3}\cdot 20\,\mathrm C= 20\,\mathrm C.$$

• Odpověď

  Vodičem projde celkový náboj 20 C.

• Odkaz na podobnou úlohu

  Elektrický náboj procházející vodičem