Filtr seznamu úloh?

Zvolte požadované hodnoty úrovní a požadované štítky. V obsahu budou zobrazeny pouze úlohy mající jednu ze zvolených úrovní každé škály a alespoň jeden štítek. Pokud chcete filtrovat pouze podle některých škál nebo jen podle štítků, nechte ostatní skupiny prázdné.

Škály

Úroveň náročnosti

Štítky

Typy úloh
Poznávací operace
«
«
«

Vložení dielektrika do kondenzátoru

Úloha číslo: 771

Dva kondenzátory o stejné kapacitě C jsou připojeny paralelně ke zdroji napětí U. Pak jsou odpojeny od zdroje. Jeden kondenzátor vyplníme dielektrikem.

Určete volný náboj, který přejde z jednoho kondenzátoru na druhý, a napětí na kondenzátorech.

  • Nápověda 1

    Uvědomte si, jaká veličina se změní, jestliže do kondenzátoru vložíme dielektrikum.

    Co platí pro celkový náboj na kondenzátorech, jestliže jsou kondenzátory odpojeny od zdroje.

  • Nápověda 2

    Náboj na každém kondenzátoru můžeme vypočítat pomocí napětí a kapacity.

    Jak zjistíme, kolik náboje se přesunulo z jednoho na druhý, pokud původně měly oba kondenzátory stejný náboj?

  • Rozbor

    Paralelně zapojené kondenzátory se po připojení ke zdroji napětí nabijí na stejné napětí. Protože oba mají stejnou kapacitu, bude na nich stejný náboj.

    Kondenzátory odpojíme od zdroje. Poté, co vložíme dielektriku do jednoho z kondenzátorů, zvětšíme jeho kapacitu. Pokud by se na něm nezměnil náboj, kleslo by napětí.

    Oba kondenzátory jsou však stále paralelně propojeny, proto na nich musí být stejné napětí. Po vložení dielektrika se tedy náboj začne přesouvat z kondenzátoru s menší kapacitou (bez dielektrika) na kondenzátor s větší kapacitou (s dielektrikem).

    Součet nábojů na obou kondenzátorech zůstává po odpojení zdroje stejný. Na každém z kondenzátorů bude náboj přímo úměrný jeho kapacitě.

  • Řešení: Výpočet napětí

    Oba kondenzátory se po připojení ke zdroji nabijí na napětí U a vytvoří se na nich náboj Q. Po vyplnění dielektrikem se kapacita vyplněného kondenzátoru změní na C1=εrC; napětí U1 musí být na obou kondenzátorech stejné.

    Pro náboje na jednotlivých kondenzátorech po vyplnění jednoho z nich dielektrikem poté musí platit:

    Q1=C1U1=εrCU1, Q2=CU1.

    Vzhledem k platnosti zákona zachování náboje musí být součet nábojů na obou kondenzátorech před a po vyplnění jednoho z nich dielektrikem stejný. Můžeme tedy psát:

    2Q=Q1+Q2.

    Doplníme vztahy pro jednotlivé náboje a vztah upravíme tak, abychom vyjádřili napětí U1:

    2CU=εrCU1+CU1|:C 2U=U1(εr+1) U1=2Uεr+1.

    Tímto výpočtem jsme určili napětí na kondenzátorech po vyplnění.

  • Řešení: Výpočet volného náboje

    Náboj, který přešel z jednoho kondenzátoru na druhý, bude roven rozdílu náboje, který je nyní na kondenzátoru, a náboje původního: Qp=Q1Q.

    Velikosti nábojů známe z předchozího oddílu:

    Qp=εrCU1CU.

    Dosadíme za napětí U1, které jsme již také vyjádřili v předchozí části řešení, a vytkneme společné členy:

    Qp=εrC2Uεr+1CU Qp=εrC2Uεr+1CU Qp=CU(2εrεr+11) Qp=CU(εr1)εr+1.

    Vypočítali jsme náboj, který přejde z jednoho kondenzátoru na druhý.

  • Odpověď

    Napětí na kondenzátoru bude po vyplnění dielektrikem dáno vztahem

    U1=2Uεr+1.

    Z jednoho kondenzátoru na druhý přejde náboj

    Qp=CU(εr1)εr+1.
Úroveň náročnosti: Úloha vhodná pro studenty střední školy
Úloha na syntézu
Původní zdroj: Kohout, J. (2010). Studijní materiály ke cvičením z Elektřiny a
magnetismu. Interní materiál, Plzeň.
×Původní zdroj: Kohout, J. (2010). Studijní materiály ke cvičením z Elektřiny a magnetismu. Interní materiál, Plzeň.
Zaslat komentář k úloze