Sbírka řešených úloh

Odběr žárovek v automobilu

Úloha číslo: 1663

• Teorie

  Budeme potřebovat Ohmův zákon pro část obvodu

  \[ U = RI, \]

  kde \(U\) je napětí na části vodiče o odporu \(R\), kterým protéká proud \(I\).

  Jsou-li rezistory (příp. žárovky) řazeny sériové, pak se jejich odpory sčítají

  \[ R_\mathrm{v} = R_1 + R_2 + \ldots + R_n, \]

  jestliže jsou řazeny paralelně, sčítají se jejich převrácené hodnoty

  \[ \frac{1}{R_\mathrm{v}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \ldots + \frac{1}{R_n}, \] Vzhledem k značné tvrdosti automobilového akumulátoru a poměrně malému odběru žárovek (např. vzhledem ke startovacím proudům) jej považujme za ideální zdroj, tj. \(U \neq U(I)\).

• a) Nápověda – potkávací světla

  Nakreslete schéma zapojení pro případ, kdy máme zapnuta potkávací světla. Žárovky jsou zapojeny paralelně, jak vypočítáme výsledný odpor takového zapojení?

  Dále určete celkový proud a proudy jednotlivými žárovkami.

• a) Řešení nápovědy – potkávací světla

  Schéma zapojení žárovek pro tuto situaci je na následujícím obrázku.

  

  Schéma je zjednodušené – světelné okruhy jsou jištěny např. pojistkami. Vypínače nebudou ovládat přímo silová vedení, ale příslušná spínací relé.

  Nejprve vypočítáme celkový odpor. V tomto případě jsou zapojeny paralelně dvě potkávací žárovky \(R_1\) a žárovka osvětlení SPZ \(R_3\).

  Pro výsledný odpor \(R_\mathrm{v}\) lze psát

  \[ \frac{1}{R_\mathrm{v}}= \frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_3} = \frac{1}{2{,}5\,\mathrm{\Omega}}+ \frac{1}{2{,}5\,\mathrm{\Omega}}+ \frac{1}{30\,\mathrm{\Omega}} = \frac{1}{1{,}2\,\mathrm{\Omega}}, \]

  tedy

  \[ R_\mathrm{v}= 1{,}2\,\mathrm{\Omega}. \]

  Celkový proud obvodem je proto

  \[ I = \frac{U}{R_\mathrm{v}} = \frac{12\,\mathrm{V}}{1{,}2\,\mathrm{\Omega}}= 10\,\mathrm{A}. \]

  Všechny žárovky jsou připojeny na napětí akumulátoru \(U\). Proto proud žárovkou potkávacího světla je jednoduše

  \[ I_1 = \frac{U}{R_1} = \frac{12\,\mathrm{V}}{2{,}5\,\mathrm{\Omega}} = 4{,}8\,\mathrm{A}, \]

  a proud žárovkou osvětlení SPZ

  \[ I_3 = \frac{U}{R_3} = \frac{12\,\mathrm{V}}{30\,\mathrm{\Omega}} = 0{,}4\,\mathrm{A}. \]

  Pro kontrolu sečteme všechny proudy, které žárovky odebírají

  \[ I = 2I_1 + I_3 = 2{\cdot} 4{,}8\,\mathrm{A} + 0{,}4\,\mathrm{A} = 10\,\mathrm{A}, \]

  a dostáváme samozřejmě proud vypočítaný výše.

• b) Nápověda – zapnutí mlhových světel

  Nakreslete schéma zapojení pro případ, kdy jsme navíc zapnuli mlhová světla. Všechny žárovky jsou opět zapojeny paralelně – jak vypočítáme výsledný odpor takového zapojení?

  Dále určete celkový proud a proudy jednotlivými žárovkami.

• b) Řešení nápovědy – zapnutí mlhových světel

  Schéma zapojení žárovek pro tuto situaci je na následujícím obrázku.

  

  Schéma je zjednodušené – světelné okruhy jsou jištěny např. pojistkami. Vypínače nebudou ovládat přímo silová vedení, ale příslušná spínací relé.

  Nejprve vypočítáme celkový odpor. V tomto případě jsou zapojeny paralelně dvě potkávací žárovky \(R_1\), dvě mlhové žárovky \(R_2\) a žárovka osvětlení SPZ \(R_3\).

  Pro výsledný odpor \(R_\mathrm{v}\) lze psát

  \[ \frac{1}{R_\mathrm{v}}= \frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3} = \] \[ = \frac{1}{2{,}5\,\mathrm{\Omega}}+ \frac{1}{2{,}5\,\mathrm{\Omega}}+ \frac{1}{4\,\mathrm{\Omega}}+ \frac{1}{4\,\mathrm{\Omega}}+ \frac{1}{30\,\mathrm{\Omega}} = \frac{1}{0{,}75\,\mathrm{\Omega}}, \]

  tedy

  \[ R_\mathrm{v}= 0{,}75\,\mathrm{\Omega}. \]

  Celkový proud obvodem je proto

  \[ I = \frac{U}{R_\mathrm{v}} = \frac{12\,\mathrm{V}}{0{,}75\,\mathrm{\Omega}}= 16\,\mathrm{A}. \]

  Všechny žárovky jsou připojeny na napětí akumulátoru \(U\). Proud žárovkou potkávacího světla je opět

  \[ I_1 = \frac{U}{R_1} = \frac{12\,\mathrm{V}}{2{,}5\,\mathrm{\Omega}} = 4{,}8\,\mathrm{A}, \]

  stejný zůstává i proud žárovkou osvětlení SPZ

  \[ I_3 = \frac{U}{R_3} = \frac{12\,\mathrm{V}}{30\,\mathrm{\Omega}} = 0{,}4\,\mathrm{A}. \] Žárovka mlhového světla bude odebírat proud \[ I_2 = \frac{U}{R_2} = \frac{12\,\mathrm{V}}{4\,\mathrm{\Omega}} = 3\,\mathrm{A}. \]

  Pro kontrolu sečteme všechny proudy, které žárovky odebírají

  \[ I = 2I_1 + 2I_2 + I_3 = 2{\cdot} 4{,}8\,\mathrm{A} + 2{\cdot} 3\,\mathrm{A} + 0{,}4\,\mathrm{A} = 16\,\mathrm{A}, \]

  a dostáváme samozřejmě proud vypočítaný výše.

• Odpověď

  Svítí-li společně s žárovkou SPZ pouze potkávací světla, je celkový odpor \(1{,}2\,\mathrm{\Omega}\). Jestliže navíc zapneme mlhovky, klesne odpor zapojení na \(0{,}75\,\mathrm{\Omega}\).

  Po zapnutí mlhových světel vzroste odebíraný proud z \(10\,\mathrm{A}\) na \(16\,\mathrm{A}\).

  Žárovka potkávacího světla odebírá proud \(4{,}8\,\mathrm{A}\), žárovka mlhového světla \(3\,\mathrm{A}\) a žárovka osvětlení SPZ \(0{,}4\,\mathrm{A}\).