Odběr žárovek v automobilu

Úloha číslo: 1663

Automobilový akumulátor s napětím \(12\,\mathrm{V}\) napájí paralelně zapojené žárovky dvou potkávacích světel s odporem \(R_1 = 2{,}5\,\mathrm{\Omega}\), dvou mlhových světel s odporem \(R_2=4\,\mathrm{\Omega}\) a žárovku osvětlení SPZ \(R_3=30\,\mathrm{\Omega}\).

Určete celkový odpor zapojení a odebíraný proud, jestliže jsou společně s osvětlením SPZ zapnuta

a) pouze potkávací světla,
b) potkávací i mlhová světla.

V obou případech vypočítejte proudy odebírané jednotlivými žárovkami.

Odpory žárovek jsou uvedeny za tepla. Proud ostatními spotřebiči neuvažujte.

  • Teorie

    Budeme potřebovat Ohmův zákon pro část obvodu

    \[ U = RI, \]

    kde \(U\) je napětí na části vodiče o odporu \(R\), kterým protéká proud \(I\).

    Jsou-li rezistory (příp. žárovky) řazeny sériové, pak se jejich odpory sčítají

    \[ R_\mathrm{v} = R_1 + R_2 + \ldots + R_n, \]

    jestliže jsou řazeny paralelně, sčítají se jejich převrácené hodnoty

    \[ \frac{1}{R_\mathrm{v}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \ldots + \frac{1}{R_n}, \] Vzhledem k značné tvrdosti automobilového akumulátoru a poměrně malému odběru žárovek (např. vzhledem ke startovacím proudům) jej považujme za ideální zdroj, tj. \(U \neq U(I)\).
  • a) Nápověda – potkávací světla

    Nakreslete schéma zapojení pro případ, kdy máme zapnuta potkávací světla. Žárovky jsou zapojeny paralelně, jak vypočítáme výsledný odpor takového zapojení?

    Dále určete celkový proud a proudy jednotlivými žárovkami.

  • b) Nápověda – zapnutí mlhových světel

    Nakreslete schéma zapojení pro případ, kdy jsme navíc zapnuli mlhová světla. Všechny žárovky jsou opět zapojeny paralelně – jak vypočítáme výsledný odpor takového zapojení?

    Dále určete celkový proud a proudy jednotlivými žárovkami.

  • Odpověď

    Svítí-li společně s žárovkou SPZ pouze potkávací světla, je celkový odpor \(1{,}2\,\mathrm{\Omega}\). Jestliže navíc zapneme mlhovky, klesne odpor zapojení na \(0{,}75\,\mathrm{\Omega}\).

    Po zapnutí mlhových světel vzroste odebíraný proud z \(10\,\mathrm{A}\) na \(16\,\mathrm{A}\).

    Žárovka potkávacího světla odebírá proud \(4{,}8\,\mathrm{A}\), žárovka mlhového světla \(3\,\mathrm{A}\) a žárovka osvětlení SPZ \(0{,}4\,\mathrm{A}\).

Úroveň náročnosti: Úloha vhodná pro studenty střední školy
Úloha na překlad, transformaci
Zaslat komentář k úloze