Transformátor se započtením ztrát

Úloha číslo: 169

Transformátor o účinnosti 95 % zvyšuje napětí 230 V na 1800 V. Sekundární cívkou prochází proud 0,3 A. Jaký proud prochází primární cívkou?

  • Zápis

    Ze zadání známe:

    Účinnost transformátoru:  η  = 95 %
    Primární napětí:U1  = 230 V
    Sekundární napětí:U2  = 1800 V
    Sekundární proud:I2  = 0,3 A

    Chceme určit:

    Primární proud:I1  = ? (A)

  • Nápověda

    Uvědomte si, co znamená, že má transformátor účinnost 95 %. Jaký bude vztah mezi příkonem a výkonem transformátoru?

  • Rozbor

    Ztráty v transformátoru vznikají jak v jádře, tak ve vinutí. Část energie se mění v teplo. Pro ideální transformátor by se výkon primární cívky (příkon transformátoru) rovnal výkonu sekundární cívky (výkon transformátoru). Dochází-li ke ztrátám, je sekundární výkon menší. Pomocí vztahu mezi výkony na obou cívkách zjistíme primární proud.

  • Řešení

    Účinnost transformátoru: η = 95 %.

    Výkon elektrického proudu je roven součinu napětí a proudu:

    \[P=U\,I.\]

    Díky ztrátám v transformátoru je mezi výkonem na primární a sekundární cívce vztah:

    \[\eta\,P_1=P_2\] \[\eta\,U_1\,I_1= U_2\,I_2.\]

    Vyjádříme si primární proud:

    \[I_1=\frac{ U_2\,I_2}{\eta\,U_1}.\]

    Číselně dosadíme:

    \[I_1=\frac{ 1800 {\cdot} 0{,}3}{0{,}95{\cdot} 230}\,\mathrm A\,\dot{=}\,2{,}5\,\mathrm A\]
  • Odpověď

    Primární proud transformátoru s účinností 95 % má hodnotu přibližně 2,5 A.

Úroveň náročnosti: Úloha vhodná pro studenty střední školy
Úloha rutinní
Zaslat komentář k úloze