Dva rovnoběžné vodiče s proudem

Úloha číslo: 53

Dva dlouhé přímé rovnoběžné vodiče vzdálené od sebe 0,75 cm jsou kolmé k rovině obrázku. Vodičem 1 protéká proud o velikosti 6,5 A směrem od nás. Jaký musí téci proud (velikost a směr) vodičem 2, aby výsledné magnetické pole v bodě P bylo nulové?

2 rovnoběžné vodiče s proudem
  • Nápověda

    Uvědomte si, jaké magnetické pole vytváří přímý vodič s proudem.

    Jak musí být vzájemně orientovány magnetické indukce od obou vodičů, aby výsledné magnetické pole v bodě P bylo nulové?

  • Rozbor

    Jelikož vodiči protéká elektrický proud, vytvářejí ve svém okolí magnetická pole. Magnetická indukce je největší u vodiče. Čím více se od něj vzdalujeme, tím je magnetická indukce menší.

    Magnetické pole znázorňujeme indukčními čarami, což jsou orientované čáry, jejichž tečny mají směr magnetické indukce B v daném bodě. Orientaci magnetické indukční čáry určíme severním pólem magnetky. V okolí vodiče s proudem mají indukční čáry tvar soustředných kružnic se středy v počátku. Orientace záleží na směru protékajícího proudu ve vodiči. Směřuje-li proud k nám (tedy před obrázek), mají křivky podle Ampérova pravidla pravé ruky směr proti směru hodinových ručiček, a naopak.

    V našem příkladě má být v bodě P magnetická indukce nulová. To znamená, že magnetická indukce od vodiče 1 musí být opačná než magnetická indukce od vodiče 2, a tedy proud ve vodiči 2 musí mít opačný směr než proud ve vodiči 1, tedy směrem k nám.

    Velikosti magnetických indukcí od obou vodičů se musí rovnat. Odtud určíme velikost proudu ve druhém vodiči.

     

    2 rovnoběžné vodiče s proudem
  • Řešení

    Jak již bylo uvedeno v rozboru, aby v daném bodě P byla celková magnetická indukce nulová, musí se velikosti magnetických indukcí od obou vodičů v daném bodě P rovnat a mít opačný směr. To znamená, že proud ve vodiči 2 poteče směrem k nám. A pro velikosti obou příspěvků platí:

    \[B_1=B_2\]

    Velikost magnetické indukce ve vzdálenosti r od vodiče s proudem je dána vztahem

    \[B\,=\,\mu_o \frac{I}{2\pi r}\]

    kde μo je permeabilita vakua, I je proud protékající vodičem.

    Vzdálenost bodu P od vodiče 1 se rovná součtu \(r = d + x\).

    \[B_1= \mu_o\frac{I_1}{2\pi(d+x)}\]

    Vzdálenost bodu P od vodiče 2 je x.

    \[B_2=\mu_o\frac{I_2}{2\pi x}\]

    Velikosti magnetických indukcí B1 a B2 se mají rovnat.

    \[\mu_o\frac{I_1}{2\pi(d+x)}=\mu_o\frac{I_2}{2\pi x}\] Vyjádříme neznámý proud I2. \[I_2=\frac{I_1x}{d+x}\]
  • Zápis a číselné dosazení

    \(x\,=\,1{,}5\,\mathrm{cm}\) vzdálenost bodu P od bližšího vodiče
    \(d\,=\,0{,}75\,\mathrm{cm}\) vzdálenost vodičů
    \(I_1 \,=\,6{,}5\,\mathrm{A}\) proud tekoucí prvním vodičem
    \(I_2\,=\,?\,\mathrm{(A)}\) proud tekoucí druhým vodičem

    Není potřeba převádět vzdálenost z centimetrů na metry, jelikož rozměr délky máme v čitateli i jmenovateli zlomku a jednotka se tak „vykrátí“.


    \[I_2=\frac{I_1x}{d+x}=\frac{6{,}5\,\cdot\,1{,}5}{0{,}75+1{,}5}\,\mathrm{A}=4{,}3\,\mathrm{A}\]
  • Odpověď

    Proud ve vodiči 2 má velikost

    \[I_2=4{,}3\,\mathrm{A}\]

    a opačný směr než proud ve vodiči 1, to znamená, že teče směrem k nám.

Úroveň náročnosti: Úloha vhodná pro studenty střední školy
Úloha na syntézu
Úloha na zjišťování vztahu mezi fakty
Zaslat komentář k úloze