Cívka z měděného drátu

Úloha číslo: 1080

Jaké napětí lze vložit mezi konce cívky, která má 1000 závitů a je z měděného drátu o středním průměru závitu 6 cm, je-li přípustná proudová hustota 2 A·mm-2?

  • Je zadání kompletní?

    Pokud máte pocit, že vám vzadání úloy chybí nějaký údaj, zde např. tloušťka (průřez) drátu, nenechte se tím odradit.

    Nezadanou veličinu si označte a počítejte, jako kdybyste ji znali. Je možné, že nakonec zjistíte, že ji znát nepotřebujete, protože hledaná veličina na ní nezávisí. A pokud bude opravdu potřeba, tak její hodnotu buď někde vyhledáte nebo odhadnete.

  • Nápověda 1

    Potřebujete spočítat napětí na cívce, k tomu použijte Ohmův zákon. Vzpomeňte si nebo vyhledejte jeho tvar.

  • Nápověda 2

    Zamyslete se, jak souvisí celkový proud cívkou s proudovou hustotou a jak zjistit, jaký má cívka celkový odpor.

  • Nápověda 3

    Jak spočítáte délku drátu namotaného na cívce?

  • Rozbor

    Potřebujeme určit celkové napětí na cívce, k tomu použijeme Ohmův zákon. Cívku tvoří namotaný drát, proto její odpor je odpor tohoto drátu. Proud, který bude cívkou protékat, určíme ze zadané proudové hustoty.

  • Řešení

    Máme určit celkové napětí U na cívce, k tomu použijeme Ohmův zákon \[R=\frac{U}{I} \qquad \Rightarrow \qquad U=RI.\] Začneme s vyjádřením odporu namotaného drátu R \[R=\rho\frac{l}{S},\] kde ρ je měrný elektrický odpor mědi, který nalezneme v tabulkách, S průřez drátu a l délka drátu namotaného na cívce, tu spočteme podle vztahu \[l=n\pi d,\] kde n je počet kruhových závitů a d průměr cívky.

    Přejděme k výpočtu celkového proudu cívkou I. Proudová hustota j se rovná celkovému proudu I dělenému průřezem drátu S. \[j=\frac{I}{S}\qquad \Rightarrow \qquad I=jS\]

    Teď už jen výše spočítané vztahy dosadíme do Ohmova zákona a upravíme \[U=RI=\rho \frac{l}{S}jS=\rho lj=\rho n\pi dj.\]

    Komentář:

    Jak vidíme z výpočtu výše průřez drátu S nepotřebujeme znát, protože odpor drátu R je mu nepřímo úměrný a při zadané proudové hustotě je mu proud I přímo úměrný, proto se nám ve výsledném vztahu průřez S vykrátí.

  • Zápis a číselné dosazení

    n = 1 000 závitů počet závitů cívky
    d = 6 cm = 0,06 m poloměr cívky
    j = 2 A.mm-2 = 2.106 A.m-2 přípustná proudová hustota
    U = ? (V) napětí na cívce
    Z tabulek:
    ρ = 0,018 μΩm = 0,18.10-6 Ωm  měrný elektrický odpor mědi

    \[U=\rho n\pi dj=0{,}018 {\cdot} 10^{-6} \cdot 1\,000\cdot \pi \cdot 0{,}06 {\cdot} 2 \cdot 10^6\,\mathrm V\,\dot{=}\,6{,}8\,\mathrm V\]
  • Odpověď

    Na cívku lze vložit napětí až 6,8 V.

Úroveň náročnosti: Obtížnější středoškolská či velmi jednoduchá vysokoškolská úloha
K řešení úlohy je třeba vyhledat nějaké údaje.
Úloha na syntézu
Zaslat komentář k úloze