Filtr seznamu úloh?

Zvolte požadované hodnoty úrovní a požadované štítky. V obsahu budou zobrazeny pouze úlohy mající jednu ze zvolených úrovní každé škály a alespoň jeden štítek. Pokud chcete filtrovat pouze podle některých škál nebo jen podle štítků, nechte ostatní skupiny prázdné.

Škály

Úroveň náročnosti

Štítky

Typy úloh
Poznávací operace
«
«
«

Spojování kondenzátorů II

Úloha číslo: 2015

Kondenzátory o téže kapacitě C jsou zapojeny podle obrázku. Určete výslednou kapacitu. Dále určete napětí a náboje na deskách jednotlivých kondenzátorů, jestliže na celém zapojení je napětí U.

Zadání
  • Nápověda

    Pokud si nejste jisti, jak se obvody s kondenzátory řeší, projděte si úlohu Spojování kondenzátorů I.

    Klíčem k úspěchu je překreslení celého obvodu do „obvyklejšího tvaru“ tak, aby se zapojení nezměnilo, ale bylo lépe vidět, který kondenzátor je s kterým zapojen paralelně, resp. sériově.

    Pokud si s překreslením nevíte rady, pomůžou vám úlohy Netradiční obvody 1 a Netradiční obvody 2.

  • Řešení – kapacita

    Schéma kondenzátorů překreslíme do obvyklejšího tvaru a pro přehlednost výpočtu si je očíslujeme.

    Schéma

    V této úloze volíme analogický postup jako ve Spojování kondenzátorů I. Je-li tato úloha pro vás náročná, projděte si nejprve Spojování kondenzátorů I, kde je postup vysvětlen detailněji.

    Nyní budeme kondenzátory postupně spojovat využitím vztahů pro paralelní a sériové zapojení (viz Spojování kondenzátorů I, Řešení nápovědy – kapacita a Spojování kondenzátorů I, Řešení nápovědy – napětí a náboj). Využijeme také symetrii obvodu, abychom některé výpočty nemuseli provádět dvakrát (všechny kondenzátory mají stejnou kapacitu C).

    Kondenzátory 1 a 2 jsou zapojeny sériově:

    1C1,2=1C+1C,
    CA=C1,2=C2.

    Kondenzátory A a 3 jsou zapojeny paralelně:

    CA,3=CA+C,
    CB=CA,3=32C.

    Kondenzátory B a 4 jsou zapojeny sériově:

    1CB,4=1CB+1C4=23C+1C,
    CC=CB,4=35C.

    Díky tomu, že je obvod symetrický, můžeme napsat:

    CD=CC=35C.

    Nyní si můžeme obvod opět překreslit.

    Překreslení 2

    Kondenzátory CC,CD a 5 jsou zapojeny paralelně:

    CC,D,5=CC+CD+C5=35C+35C+C,
    CV=CC,D,5=115C.

    Výsledná kapacita zapojení CV=115C.

  • Nápověda – vztahy pro napětí a náboj na kondenzátorech

    Mezi kapacitou, nábojem a napětím kondenzátoru platí vztah (zavedení kapacity kondenzátoru)

    Q=UC.

    Při sériovém zapojení kondenzátorů je na všech kondenzátorech stejný náboj. Napětí se v tomto případě sčítají:

    Q=Q1=Q2,
    U=U1+U2.

    Při paralelním zapojení se náboje na jednotlivých kondenzátorech sčítají. Napětí je na všech kondenzátorech stejné:

    Q=Q1+Q2,
    U=U1=U2.

    Při výpočtu napětí a nábojů budeme postupovat opačně než při výpočtu celkové kapacity. Začneme obvodem, kde jsou všechny kondenzátory nahrazeny jedním, a postupně se budeme vracet k „původnímu“ zapojení.

  • Řešení – napětí a náboj

     

    Překreslení 2

    Nyní se vraťme k obvodu s kondenzátory C, D a 5. Napětí na těchto kondenzátorech je stejné (viz nápověda) a je stejné jako napětí U na celém zapojení:

    UC=UD=U5=U.

    Abychom spočítali náboje, využijeme obecný vztah

    Q=UC.

    Takže dostáváme

    QC=CCU=35CU,
    QD=CDU=35CU,
    Q5=CU.
    Sektory

    Kondenzátor C vznikl spojením sériově zapojených kondenzátorů 4 a B. Náboje na sériově zapojených kondenzátorech jsou stejné:

    Q4=QB=QC=35CU.

    Napětí spočítáme ze vztahu (1)

    U4=Q4C4=35U,
    UB=Q4CB=25U.

    Kondenzátor B vznikl spojením paralelně zapojených kondenzátorů 3 a A. Napětí na paralelně zapojených kondenzátorech jsou stejná:

    U3=UA=UB=25U.

    Náboje spočítáme ze vztahu (1)

    Q3=C3U3=25CU,
    QA=CAUA=15CU.

    Kondenzátor A vznikl spojením sériově zapojených kondenzátorů 1 a 2. Náboje na sériově zapojených kondenzátorech jsou stejné:

    Q1=Q2=QA=15CU.

    Napětí spočítáme ze vztahu (1)

    U1=Q1C1=15U,
    U2=Q2C2=15U.

    Jelikož je obvod souměrný (a kondenzátory mají stejnou kapacitu), nemusíme již dopočítávat náboje a napětí na kondenzátorech 6, 7, 8 a 9. Hodnoty budou odpovídat hodnotám kondenzátorů souměrných podle osy. Tedy například napětí a náboj na kondenzátoru 1 je stejný jako na kondenzátoru 7.

  • Odpověď

    Celková kapacita zapojení CV=115C.

    Náboje a napětí na jednotlivých kondenzátorech:

    Q1=Q7=15CUQ2=Q8=15CUQ3=Q6=25CUQ4=Q9=35CUQ5=CU
    U1=U7=15UU2=U8=15UU3=U6=25UU4=U9=35UU5=U.

    V následujícím schématu je použito označení Q=UC, kde U je napětí zdroje a C je kapacita každého z kondenzátorů.

    Výsledky
Úroveň náročnosti: Obtížnější středoškolská či velmi jednoduchá vysokoškolská úloha
En translation
Zaslat komentář k úloze