Filtr seznamu úloh?

Zvolte požadované hodnoty úrovní a požadované štítky. V obsahu budou zobrazeny pouze úlohy mající jednu ze zvolených úrovní každé škály a alespoň jeden štítek. Pokud chcete filtrovat pouze podle některých škál nebo jen podle štítků, nechte ostatní skupiny prázdné.

Škály

Úroveň náročnosti

Štítky

Typy úloh
Poznávací operace
«
«
«

Zavěšené nabité kuličky

Úloha číslo: 8

Dvě malé kuličky o hmotnostech 0,5 g jsou zavěšeny v jednom bodě na vláknech o délce 1 m. Po nabití stejně velkým elektrickým nábojem se kuličky od sebe rozestoupily na vzdálenost 4 cm.

Jak velkým nábojem byly kuličky nabity?

  • Nápověda

    Jaké síly na kuličky působí a jaký je jejich směr? Zkuste si nakreslit obrázek.
  • Rozbor

    Na každou kuličku zavěšenou na vlákně působí tíhová síla a tahová síla vlákna. Naše kuličky jsou navíc nabité, takže se budou vzájemně odpuzovat elektrickou silou. Její velikost získáme pomocí Coulombova zákona.

    Obě kuličky jsou v klidu, proto výslednice všech tří sil musí být nulová. Aby výslednice byla nulová, musí být výslednice elektrické a tíhové síly stejně velká a mít opačný směr než tahová síla lanka. Na obrázku můžeme najít dva podobné trojúhelníky („zelený“ a „fialový“). Z podobnosti obou trojúhelníků vyjádříme neznámou velikost elektrické síly a z ní náboj kuliček.

    Síly působící na kuličky
  • Obrázek působících sil

    Síly působící na kuličky
  • Řešení

    Na každou kuličku zavěšenou na vlákně působí tíhová síla FG a tahová síla vlákna Ft. Protože jsou kuličky nabité stejným nábojem, působí na ně navíc odpudivá elektrická síla Fe.

    Velikost elektrické odpudivé síly určíme z Coulombova zákona:

    Fe=14πε0Q1Q2r2.

    Obě kuličky jsou nabity stejně velkým nábojem Q, proto můžeme zápis zjednodušit:

    Fe=14πε0Q2r2.

    Vzhledem k tomu, že jsou kuličky v klidu, je výslednice všech tří sil působících na kuličku rovna nule.

    Síla Fe+FG musí působit proti tahové síle vlákna Ft. Díky tomu jsou „zeleně“ a „fialově“ označené trojúhelníky podobné. Z „fialového“ trojúhelníka si vyjádříme tg α:

    tgα=FeFG=14πε0Q2r2mg=Q24πε0mgr2.

    Úhel α nalezneme také v podobném „zeleném“ trojúhelníku. Opět si vyjádříme tangens tohoto úhlu:

    tgα=r2v=r2v.

    Stranu v „zeleného“ trojúhelníka spočítáme pomocí Pythagorovy věty v=l2(r2)2 a dosadíme:

    tgα=r2l2(r2)2=r4l2r2.

    Nyní oba vztahy pro tangens úhlu α porovnáme:

    Q24πε0mgr2=r4l2r2

    a vyjádříme z nich neznámý náboj Q:

    Q2=4πε0mgr34l2r2, Q=4πε0mgr34l2r2.
  • Zápis a číselné dosazení:

    m=0,5g=5104kg hmotnost kuliček
    l=1m délka vláken
    r=4cm=4102m vzdálenost kuliček
    Q=?(C)

    Konstanty vyhledané v tabulkách:

    ε0=8,851012C2N1m2
    g=9,8ms2

    Q=4πε0mgr34l2r2Q=4π8,85101251049,8(4102)3412(4102)2CQ˙=4,2109C˙=4,2nC
  • Odpověď

    Každá kulička byla nabita nábojem Q=4πε0mgr34l2r2˙=4,2nC.

  • Odkaz na obtížnější úlohu

    Úloha, ve které jsou kuličky navíc ponořeny do benzenu, má název Kuličky na niti ponořené do benzenu.

Úroveň náročnosti: Úloha vhodná pro studenty střední školy
K řešení úlohy je třeba vyhledat nějaké údaje.
Úloha na syntézu
Multimediální encyklopedie fyziky
Původní zdroj: Bartuška, K. (1998). Sbírka řešených úloh z fyziky pro střední
školy III (1. vydání). Praha: Prometheus. 
Zpracováno v bakalářské práci Lenky Matějíčkové (2007)
×Původní zdroj: Bartuška, K. (1998). Sbírka řešených úloh z fyziky pro střední školy III (1. vydání). Praha: Prometheus.
Zpracováno v bakalářské práci Lenky Matějíčkové (2007)
En translation
Pl translation
Zaslat komentář k úloze