Filtr seznamu úloh?

Zvolte požadované hodnoty úrovní a požadované štítky. V obsahu budou zobrazeny pouze úlohy mající jednu ze zvolených úrovní každé škály a alespoň jeden štítek. Pokud chcete filtrovat pouze podle některých škál nebo jen podle štítků, nechte ostatní skupiny prázdné.

Škály

Úroveň náročnosti

Štítky

Typy úloh
Poznávací operace
«
«
«

Změna energie kondenzátoru

Úloha číslo: 177

Deskový kondenzátor, jehož desky mají vzdálenost d0, je nabit na napětí U0. Energii tohoto kondenzátoru chceme změnou napětí nebo vzdálenosti desek zvýšit o 21 %.

a) O kolik procent je nutno zvýšit napětí, pokud neměníme vzdálenost desek kondenzátoru?

b) O kolik procent bychom naopak museli změnit vzdálenost desek kondenzátoru, pokud bychom neměnili napětí?

  • Nápověda

    Energie kondenzátoru závisí na kapacitě kondenzátoru a na druhé mocnině napětí, ke kterému je kondenzátor připojen.

  • Rozbor

    Energie kondenzátoru je přímo úměrná kapacitě kondenzátoru a druhé mocnině napětí, ke kterému je kondenzátor připojen. Energii kondenzátoru můžeme tedy upravit změnou napětí, ke kterému jej připojíme, a nebo můžeme změnit jeho kapacitu.

    Kapacita kondenzátoru je přímo úměrná ploše desek kondenzátoru a nepřímo úměrná vzdálenosti desek. Kapacitu kondenzátoru tedy zvětšíme, pokud zmenšíme vzdálenost jeho desek.

    Zvětšíme-li energii o 21 %, je nová energie rovna 121 % energie původní.

  • a) Výpočet napětí

    Na začátku je na kondenzátoru napětí U0. Jeho energie je:

    E0=12CU20.

    Tuto energii chceme zvýšit o 21 %. To znamená, že nová energie E1 bude rovna 121 % energie E0:

    E1=1,21E0.

    Energii E1 můžeme spočítat stejně jako energii E0 pomocí nezměněné kapacity C a nového napětí U1:

    E1=12CU21.

    Obě vyjádření energií dosadíme do vzorce (*):

    12CU21=1,2112CU20.

    Z rovnice vyjádříme hledané napětí U1:

    U21=1,21U20, U1=1,21U20=1,21U0, U1=1,1U0.

    Napětí U1 je tedy rovno 110 % napětí U0. Napětí jsme tedy museli zvýšit o 10 %.

  • b) Výpočet vzdálenosti desek

    Na začátku má kondenzátor energii:

    E0=12C0U20. Kapacita kondenzátoru závisí na ploše jeho desek a na jejich vzdálenosti podle vztahu C0=ε0Sd0. Tento vztah dosadíme do vzorce pro energii: E0=12ε0Sd0U20. Pokud změníme vzdálenost desek na vzdálenost d2, změní se jeho energie na energii E2: E2=12ε0Sd2U20.

    Napětí na kondenzátoru a plochu desek neměníme.

    Energie E2 má být o 21 % větší než původní energie E0. Energie E2 je tedy rovna 121 % energie E0:

    E2=1,21E0.

    Dosadíme vyjádření energií E0 a E2:

    12ε0Sd2U20=1,2112ε0Sd0U20.

    Rovnici zkrátíme:

    1d2=1,211d0

    a vyjádříme neznámou vzdálenost d2:

    d2=11,21d0, d2˙=0,83d0.

    Vzdálenost desek kondenzátoru d2 je tedy rovna 83 % původní vzdálenosti d0. To znamená, že původní vzdálenost jsme museli zmenšit o 100 % − 83 % = 17 %.

  • Odpověď

    Abychom energii kondenzátoru zvětšili o 21 %, musíme buď zvětšit napětí o 10 %, nebo zmenšit vzdálenost desek kondenzátoru o 17 %.

Úroveň náročnosti: Obtížnější středoškolská či velmi jednoduchá vysokoškolská úloha
Úloha na zjišťování vztahu mezi fakty
Původní zdroj: Halliday, D., Resnick, R., & Walker, J. (2006). Fyzika, Část 3,
Elektřina a magnetismus (2. dotisk 1. českého vydání). Brno: VUTIUM. 
Zpracováno v diplomové práci Lenky Matějíčkové (2010).
×Původní zdroj: Halliday, D., Resnick, R., & Walker, J. (2006). Fyzika, Část 3, Elektřina a magnetismus (2. dotisk 1. českého vydání). Brno: VUTIUM.
Zpracováno v diplomové práci Lenky Matějíčkové (2010).
Zaslat komentář k úloze