Dvouvodičové vedení mezi elektroinstalací a spotřebičem

Úloha číslo: 1081

Výstupní napětí na elektroinstalaci je 5,6 kV. Spotřebič je ve vzdálenosti 10 km od stanice. Určete průřez měděného vodiče, který je nutno použít pro dvouvodičové vedení mezi elektroinstalací a spotřebičem, je-li proud 20 A a ztráty napětí ve vodičích nesmí přesáhnout 3 %.

  • Nápověda 1

    Jak spočítáte průřez? Uvědomte si, že drát vedení je vodič s konstantním průřezem.

  • Nápověda 2: Ztráty na dvouvodičovém vedení

    Pro lepší představu si dvouvodičové vedení zakreslete jako obvod se spotřebičem.

    Dvouvodičové vedení

    Co znamená, že ztráty nesmějí přesáhnout 3 %? Jakou fyzikální veličinou budete ztráty reprezentovat? Zamyslete se, jak se tato veličina chová v nakresleném obvodu?

  • Řešení

    Máme spočítat průřez drátu S, k tomu využijeme vzorec pro výpočet odporu vodiče s konstantním průřezem \[R=\frac{\rho l}{S} \qquad \Rightarrow \qquad S={\rho l}{R},\] kde R je odpor vodiče, ρ měrný elektrický odpor materiálu vodiče, který nalezneme v tabulkách a l délka vodiče.

    Odpor vodiče R určíme z Ohmova zákona \[R=\frac{U}{I},\] kde U je napětí a I proud vodiče.

    Nyní se zamyslíme nad tím co to vlastně je dvouvodičové vedení a co to znamená pro náš výpočet. Dvouvodičové vedení si pro lepší představu nakreslíme jako obvod se spotřebičem.

    Dvouvodičové vedení
    Ztráty vyjádříme pomocí výkonu P. V elektrickém obvodu platí \[P=U I,\] kde U je napětí a I proud v obvodu. Proud je v obvodu konstantní, proto ztráty na výkonu bereme jako ztráty na napětí. Napětí se rozdělí na oba vodiče a spotřebič. Na vodičích můžou být maximálně 3 % z celkového napětí, takže 1,5 % na každém z nich. Napětí na vodiči UV vyjádříme jako

    \[U_V=0{,}015\,U.\]

    Nyní výše uvedené spojíme dohromady a dotáváme konečný vztah pro průřez vodiče S \[ S = \frac{l\rho}{R}=\frac{l\rho}{\frac{U_V}{I}}=\frac{Il\rho}{0{,}015\,U}. \]

  • Zápis a číselné dosazení

    U = 5,6 kV = 5 600 V napětí na elektroinstalaci
    l = 10 km = 10 000 m vzdálenot spotřebiče od stanice
    I = 20 A proud v elektroinstalaci
    UV = 0,015U V napětí na jednom vodiči
    S = ? m2 průřez vodiče
    Z tabulek:
    ρ = 0,018 μΩm měrný elektrický odpor mědi

    \[S=\frac{I\rho l}{0{,}015\,U}=\frac{20{\cdot} 0{,}018{\cdot} 10^{-6}\cdot 10\,000}{0{,}015{\cdot} 5\,600}\,\dot{=}\,43 {\cdot} 10^{-6}\, \mathrm {m^2}=43\, \mathrm {mm^2}\]
  • Odpověď

    Průřez vodiče musí být nejméně 43 mm2.

Úroveň náročnosti: Úloha vhodná pro studenty střední školy
K řešení úlohy je třeba vyhledat nějaké údaje.
Úloha na syntézu
Zaslat komentář k úloze