Sbírka řešených úloh

Dvouvodičové vedení mezi elektroinstalací a spotřebičem

Úloha číslo: 1081

• Nápověda 1

  Jak spočítáte průřez? Uvědomte si, že drát vedení je vodič s konstantním průřezem.

• Řešení nápovědy

  Průřez vodiče s konstantním průřezem spočítáme podle vztahu \[R=\frac{\rho l}{S},\] kde R je odpor vodiče, ρ měrný elektrický odpor, který nalezneme v tabulkách, l délka vodiče a S jeho průřez. Pro průřez S pak vyjádříme vztah \[S=\frac{\rho l}{R}.\]

• Nápověda 2: Ztráty na dvouvodičovém vedení

  Pro lepší představu si dvouvodičové vedení zakreslete jako obvod se spotřebičem.

  

  Co znamená, že ztráty nesmějí přesáhnout 3 %? Jakou fyzikální veličinou budete ztráty reprezentovat? Zamyslete se, jak se tato veličina chová v nakresleném obvodu.

• Řešení nápovědy

  Ztráty vyjádříme pomocí výkonu P. V elektrickém obvodu platí pro výkon elektrického proudu P \[P=U I,\] kde U je napětí na příslušné části obvodu a I proud v obvodu. Proud je v celém našem obvodu stejný, proto ztráty na výkonu můžeme brát jako ztráty na napětí. Celkové napětí se rozdělí na oba vodiče a spotřebič. Na vodičích může být dohromady maximálně 3 % celkového napětí, takže 1,5 % na každém z nich. Zbytek napětí bude na spotřebiči.

• Řešení

  Máme spočítat průřez drátu S. K tomu využijeme vzorec pro výpočet odporu vodiče s konstantním průřezem

  \[R=\frac{\rho l}{S} \qquad \Rightarrow \qquad S={\rho l}{R},\]

  kde R je odpor vodiče, ρ měrný elektrický odpor materiálu vodiče, který nalezneme v tabulkách, a l délka vodiče.

  Odpor vodiče R určíme z Ohmova zákona

  \[R=\frac{U}{I},\]

  kde U je napětí a I proud vodiče.

  Nyní se zamyslíme nad tím, co to vlastně je dvouvodičové vedení a co to znamená pro náš výpočet. Dvouvodičové vedení si pro lepší představu nakreslíme jako obvod se spotřebičem.

  

  Ztráty vyjádříme pomocí výkonu P. V elektrickém obvodu platí

  \[P=U I,\]

  kde U je napětí a I proud v obvodu. Proud je v obvodu konstantní, proto ztráty na výkonu bereme jako ztráty na napětí. Napětí se rozdělí na oba vodiče a spotřebič. Na vodičích můžou být maximálně 3 % z celkového napětí, takže 1,5 % na každém z nich. Napětí na vodiči U_V vyjádříme jako

  \[U_\mathrm{V}=0{,}015\,U.\]

  Nyní výše uvedené spojíme dohromady a dostáváme konečný vztah pro průřez vodiče S:

  \[ S = \frac{l\rho}{R}=\frac{l\rho}{\frac{U_\mathrm{V}}{I}}=\frac{Il\rho}{0{,}015\,U}. \]

• Zápis a číselné dosazení

  U = 5,6 kV = 5 600 V	napětí na elektroinstalaci
  l = 10 km = 10 000 m	vzdálenost spotřebiče od stanice
  I = 20 A	proud v elektroinstalaci
  UV = 0,015U V	napětí na jednom vodiči
  S = ? m2	průřez vodiče
  Z tabulek:
  ρ = 0,018 μΩm	měrný elektrický odpor mědi

  ---

  \[S=\frac{I\rho l}{0{,}015\,U}=\frac{20{\cdot} 0{,}018{\cdot} 10^{-6}\cdot 10\,000}{0{,}015{\cdot} 5\,600}\,\dot{=}\,43 {\cdot} 10^{-6}\, \mathrm {m^2}=43\, \mathrm {mm^2}\]

• Odpověď

  Průřez vodiče musí být nejméně 43 mm².