Je nabitý vodič těžší?
Úloha číslo: 689
Kolik elektronů přeneseme na vodič, nabijeme-li jej nábojem −3,3·10−10 C?
O kolik se zvětší hmotnost vodiče?
Nápověda: Počet elektronů
Ze zadání známe velikost celkového náboje všech přenesených elektronů. Pokud bychom znali velikost náboje jednoho elektronu, zjistíme už jednoduše jejich počet.
Nemůžeme někde zjistit, jaký náboj má jeden elektron?
Nápověda: Zvětšení hmotnosti
Co jsme na vodič přidali a zapříčinili tak větší hmotnost vodiče?Řešení: Počet elektronů
Počet přenesených elektronů N určíme jednoduše jako podíl celkového náboje Q vodiče a náboje jednoho elektronu:
\[N\,=\,\frac{Q}{e}.\]Velikost náboje elektronu e vyhledáme v tabulkách.
Řešení: Zvětšení hmotnosti
Hmotnost vodiče vzrostla o celkovou hmotnost všech elektronů, které jsme na vodiče přenesli. Přírůstek hmotnosti vodiče Δm tedy získáme tak, že vynásobíme celkový počet elektronů N hmotností jednoho elektronu me:
\[\mathrm{\Delta}m\,=\,N m_\mathrm{e}.\]Počet elektronů jsme vypočítali v předchozím oddíle:
\[\mathrm{\Delta}m\,=\,\frac{Q}{e}\, m_\mathrm{e}.\]Zápis a číselný výpočet
Q = −3,3·10−10 C náboj přenesený na vodič N = ? počet elektronů Δm = ? (kg) přírůstek hmotnosti vodiče Z tabulek: e = 1,602·10−19 C velikost náboje jednoho elektronu me = 9,1· 10−31 kg hmotnost elektronu
\[N\,=\,\frac{Q}{e}\,=\,\frac{3{,}3 {\cdot} 10^{-10}}{1{,}602{\cdot} 10^{-19}}\,\dot=\,2{,}1{\cdot} 10^9\] \[\mathrm{\Delta}m\,=\,\frac{Q}{e}\,m_\mathrm{e}\,=\,\frac{3{,}3 {\cdot} 10^{-10}}{1{,}602{\cdot} 10^{-19}}\cdot\,9{,}1{\cdot} 10^{-31}\,\mathrm{kg}\,\dot=\,1{,}9{\cdot} 10^{-21}\,\mathrm{kg}\]Všimněte si, že i když je přidaný náboj celkem velký, přírůstek hmotnosti je velmi malý.
Odpověď
Na vodič bylo přeneseno
\[N\,=\,\frac{Q}{e}\,\dot=\,2{,}1{\cdot} 10^9\]elektronů a jeho hmotnost se zvětšila o
\[\mathrm{\Delta}m\,=\,\frac{Q}{e}\,m_\mathrm{e}\,\dot=\,1{,}9{\cdot} 10^{-21}\,\mathrm{kg}.\]
