Je nabitý vodič těžší?

Úloha číslo: 689

Kolik elektronů přeneseme na vodič, nabijeme-li jej nábojem −3,3·10−10 C?

O kolik se zvětší hmotnost vodiče?

  • Nápověda: Počet elektronů

    Ze zadání známe velikost celkového náboje všech přenesených elektronů. Pokud bychom znali velikost náboje jednoho elektronu, zjistíme už jednoduše jejich počet.

    Nemůžeme někde zjistit, jaký náboj má jeden elektron?

  • Nápověda: Zvětšení hmotnosti

    Co jsme na vodič přidali, že to způsobilo, že má vodič větší hmotnost?
  • Řešení: Počet elektronů

    Počet přenesených elektronů N určíme jednoduše jako podíl celkového náboje Q vodiče a náboje jednoho elektronu.

    \[N\,=\,\frac{Q}{e}\]

    Velikost náboje elektronu e vyhledáme v tabulkách.

  • Řešení: Zvětšení hmotnosti

    Hmotnost vodiče vzrostla o celkovou hmotnost všech elektronů, které jsme na vodiče přenesli. Přírůstek hmotnosti vodiče Δm tedy získáme tak, že vynásobíme celkový počet elektronů N hmotností jednoho elektronu me.

    \[\mathrm{\Delta}m\,=\,N m_e\]

    Počet elektronů jsme vypočítali v předchozím oddíle.

    \[\mathrm{\Delta}m\,=\,\frac{Q}{e}\, m_e\]
  • Zápis a číselný výpočet

    Q = −3,3·10−10 C náboj přenesený na vodič
    N = ? počet elektronů
    Δm = ? (kg) přírůstek hmotnosti vodiče
    Z tabulek:
    e = 1,602·10−19 C velikost náboje jednoho elektronu
    me = 9,1· 10−31 kg hmotnost elektronu

    \[N\,=\,\frac{Q}{e}\,=\,\frac{3{,}3 {\cdot} 10^{-10}}{1{,}602{\cdot} 10^{-19}}\,\dot=\,2{,}1{\cdot} 10^9\] \[\mathrm{\Delta}m\,=\,\frac{Q}{e}\,m_e\,=\,\frac{3{,}3 {\cdot} 10^{-10}}{1{,}602{\cdot} 10^{-19}}\cdot\,9{,}1{\cdot} 10^{-31}\,\mathrm{kg}\,\dot=\,1{,}9{\cdot} 10^{-21}\,\mathrm{kg}\]

    Všimněte si, že i když je přidaný náboj celkem velký, přírůstek hmotnosti je velmi malý.

  • Odpověď

    Na vodič bylo přeneseno

    \[N\,=\,\frac{Q}{e}\,\dot=\,2{,}1{\cdot} 10^9\]

    elektronů a jeho hmotnost se zvětšila o

    \[\mathrm{\Delta}m\,=\,\frac{Q}{e}\,m_e\,\dot=\,1{,}9{\cdot} 10^{-21}\,\mathrm{kg}.\]
Úroveň náročnosti: Úloha vhodná pro studenty střední školy
K řešení úlohy je třeba vyhledat nějaké údaje.
Úloha rutinní
Původní zdroj: Kohout, J. (2010). Studijní materiály ke cvičením z Elektřiny a
magnetismu. Interní materiál, Plzeň.
×Původní zdroj: Kohout, J. (2010). Studijní materiály ke cvičením z Elektřiny a magnetismu. Interní materiál, Plzeň.
Zaslat komentář k úloze