Rotující přímý vodič v homogenním magnetickém poli

Úloha číslo: 802

Přímý vodič délky 20 cm rotuje s frekvencí 60 s-1 kolem jednoho svého konce v homogenním magnetickém poli o indukci 0,1 T. Rovina rotace vodiče je kolmá k indukčním čarám. Určete elektromotorické napětí, které se indukuje v tyči.

  • Nápověda 1

    Nakreslete si obrázek situace, vodič za jednu otočku opíše kruh.

  • Nápověda 2

    Jak se počítá indukované napětí?

  • Nápověda 3: Magnetický indukční tok

    Jak budete počítat změnu magnetického indukčního toku?

  • Zápis

    l = 20 cm = 0,2 m délka tyče
    f = 60 s-1 frekvence otáčení
    B = 0,1 T velikost magnetické indukce
    Ui = ? (V) indukované napětí
  • Řešení

    Pro názornost si nakreslíme obrázek situace.

    Nákres situace
    Když se vodič otočí o úhel dα opíše plochu dS, která je popsána vztahem \[dS=\frac{1}{2}l^{2}\,d\alpha,\] plocha dS je obsah kruhové výseče o délce l a úhlu dα, jak můžeme vidět z obrázku výše.

    Máme zjistit velikost indukovaného napětí Ui. K tomu užijeme Faradayova zákona elektromagnetické indukce, jde nám o velikost, proto znaménko minus vynecháme, jelikož určuje směr napětí a ten nás nezajímá.

    \[ U_i=\frac{\mathrm d\Phi}{\mathrm dt}=\frac{B\,\mathrm dS}{\mathrm dt}=\frac{B\frac{1}{2}l^{2}\,\mathrm d\alpha}{\mathrm dt}\]

    Jedná se o kruhový pohyb, proto změna úhlu dα za čas dt je úhlová rychlost ω, která se dá vyjádřit pomocí frekvence f jako ω = 2πf

    \[U_i =\frac{1}{2}B l^{2} \omega =\frac{1}{2}B l^{2} 2 \pi f = B l^{2}\pi f=0{,}1{\cdot} 0{,}2^2\cdot \pi \cdot 60\,\mathrm V\,\dot{=}\,0{,}75\,\mathrm V.\]
  • Odpověď

    V tyči se indukuje napětí 0,75 V.

  • Indukované napětí pro neuzavřenou smyčku

    Možná vám přijde divné, že i když se nejedná o uzavřenou smyčku, přesto se zde indukuje napětí, nikoliv však proud. Nakreslíme si obrázek vodiče.

    Síly ve vodiči

    Opravdu se i v neuzavřené smyčce může indukovat napětí. Uvědomte si, že při pohybu vodiče rychlostí \(\vec{v}\) působí na elektrony nacházející se ve vodiči magnetická síla \(\,\vec{F}_m\), ta zapřičiní, že se elektrony začnou pohybovat k jednomu konci vodiče, kde vzniká záporný náboj, druhý konec je kladný. To způsobuje, že ve vodiči vzniká indukované elektrické pole, tj. že mezi konci vodiče je indukované napětí. Důležité je, že velikost magnetické síly, která působí na elektrony je stejná jako velikost elektrické síly \(\vec{F}_e\), která působí v indukovaném elektrickém poli vodiče, a obě síly mají opačnou orientaci.

  • Odkaz na podobné úlohy

Úroveň náročnosti: Obtížnější středoškolská či velmi jednoduchá vysokoškolská úloha
Zaslat komentář k úloze