Různé výkony spotřebiče
Úloha číslo: 519
Po zapojení spotřebiče na střídavé napětí o efektivní hodnotě 230 V odebírá spotřebič elektrický proud o efektivní hodnotě 6,0 A při účiníku cos φ = 0,75. Určete:
a) zdánlivý výkon spotřebiče,
b) činný výkon spotřebiče,
c) jalový výkon spotřebiče,
d) energii odebranou spotřebičem za dobu 2,0 h.
Nápověda – zdánlivý výkon
Zdánlivý výkon nemá přímý fyzikální význam, ale je důležitý zejména proto, že mnoho elektrotechnických prvků má vlastnosti závislé na napětí a na proudu, takže rozměry a další parametry těchto prvků se odvozují od zdánlivého výkonu.
Zdánlivý výkon lze také chápat jako největší možný výkon odpovídající nulovému fázovému posunu (tzn. účiníku rovnému jedné). Je to výkon, který je potřeba ke spotřebiči donést. Měly by být podle něj dimenzované přívodní vodiče.
Vypočteme ho ze vztahu
\[ P_\mathrm{z} = U_\mathrm{ef}I_\mathrm{ef}. \]Jednotkou zdánlivého výkonu je [Pz] = VA (voltampér).
Nápověda – činný výkon
Střední hodnotu výkonu za periodu nazýváme činný výkon (někdy označujeme jako příkon P0). Je to výkon, který se přenáší od zdroje ke spotřebiči, kde se nenávratně proměňuje v jiný druh energie, např. teplo. Platí:
\[ P = \frac{1}{T} \int_0^\mathrm{T} u(t) i(t) dt = U_\mathrm{ef} I_\mathrm{ef} \cos \varphi .\]Nápověda – jalový výkon
Pokud se účiník nerovná jedné, část výkonu se v obvodu pouze přelévá tam a zpět. Je to způsobeno tím, že elektrická energie v jedné části periody v kondenzátoru vytváří elektrické pole, resp. v cívce magnetické pole, v druhé části periody pak tato pole zanikají a stejná energie se vrací do obvodu. V této části periody má okamžitý výkon zápornou hodnotu. Jalový výkon je právě výkon, který se takto periodicky „přelévá”, a jeho velikost je rovna
\[ P_\mathrm{j} = U_\mathrm{ef} I_\mathrm{ef} \sin \varphi .\]Jednotkou jalového výkonu je [Pj] = VAr (voltampér reaktační).
Při zátěži s indukčním charakterem vychází jalový výkon kladný, při kapacitní zátěži záporný.
Řešení
a) Zdánlivý výkon Pz získáme pomocí vztahu
\[ P_\mathrm{z} = U_\mathrm{ef}I_\mathrm{ef},\]kde Uef je efektivní hodnota napětí zdroje a Ief je efektivní hodnota proudu.
b) Pro činný výkon P spotřebiče platí
\[ P= U_\mathrm{ef} I_\mathrm{ef} \cos \varphi, \]kde Uef je efektivní hodnota napětí zdroje, Ief efektivní hodnota proudu a cos φ je tzv. účiník.
c) Nejprve si musíme vyjádřit fázové posunutí mezi napětím a proudem, které získáme z účiníku:
\[ \cos \varphi = 0{,}75\ \rightarrow\ \varphi \dot = 41 ^\circ .\]Jalový výkon Pj vypočítáme pomocí vztahu
\[ P_\mathrm{j}= U_\mathrm{ef} I_\mathrm{ef} \sin \varphi, \]kde Uef je efektivní hodnota napětí zdroje, Ief efektivní hodnota proudu a φ je fázové posunutí.
d) Energii W odebranou spotřebičem získáme jako součin činného výkonu P a doby t:
\[ W = P t. \]Zápis, výpočet, číselné dosazení
Uef = 230 V efektivní hodnota napětí zdroje Ief = 6,0 A efektivní hodnota proudu cos φ = 0,75 účiník t = 2,0 h doba, během které odebírá spotřebič z elektrické sítě energii Pz = ? (VA) zdánlivý výkon P = ? (W) činný výkon Pj = ? (VAr) jalový výkon W = ? (J) energie odebraná spotřebičem z elektrické sítě během doby t
a) zdánlivý výkon:
\[P_\mathrm{z}= U_\mathrm{ef} I_\mathrm{ef} =230{\cdot} 6 \,\mathrm {VA}\,\dot=\,1400\,\mathrm{VA} \]b) činný výkon:
\[\ P= U_\mathrm{ef} I_\mathrm{ef} \cos \varphi=230{\cdot} 6 \cdot 0{,}75 \,\mathrm W \,\dot=\,1000\,\mathrm W \]c) jalový výkon:
\[ \cos \varphi = 0{,}75\ \qquad \Rightarrow\ \qquad \varphi \,\dot =\, 41 ^\circ \] \[ P_\mathrm{j}= U_\mathrm{ef} I_\mathrm{ef} \sin \varphi \,\dot=\, 230 {\cdot} 6 \cdot \sin(41^\circ) \,\mathrm{VAr}\,\dot= \,910 \,\mathrm{VAr}\]d) energie odebraná spotřebičem:
\[\ W = P t\, \dot=\, 1000 {\cdot} 2\, \mathrm {Wh}\, =\, 2000\, \mathrm {Wh}\,=\, 2 \,\mathrm{kWh}\, \dot=\, 7 \,\mathrm{MJ} \]Odpověď
Zdánlivý výkon, který je třeba ke spotřebiči dodat elektrickou sítí, je asi 1400 VA.
Činný výkon, který odebírá spotřebič ze sítě, je přibližně 1000 W.
Jalový výkon má hodnotu přibližně 910 VAr.
Za 2 h spotřebič odebere z elektrické sítě energii o velikosti přibližně 2 kWh.
