Sbírka řešených úloh

Elektrolýza vody

Úloha číslo: 1083

• Nápověda 1

  Uvědomte si, že teplota je stavová veličina. Neznáte nějaký vztah, který svazuje stavové veličiny u plynů?

• Řešení nápovědy

  Teplotu vyloučeného kyslíku spočítáme ze stavové rovnice ideálního plynu. Bude se nám hodit ten tvar, kde vystupuje hmotnost látky:

  \[ pV=\frac{m}{M_\mathrm{m}}RT, \]

  kde p je tlak vyloučeného kyslíku, V jeho objem, m jeho hmotnost, T jeho termodynamická teplota, R molární plynová konstanta a M_m molární hmotnost plynu. Molární plynovou konstantu a molární hmotnost kyslíku nalezneme v tabulkách.

• Nápověda 2

  Ve stavové rovnici ideálního plynu (viz předchozí nápověda) známe všechny veličiny až na teplotu, kterou máme vypočítat, a hmotnost látky m. Tu spočítejte pomocí Faradayových zákonů elektrolýzy.

• Řešení nápovědy

  Při elektrolýze platí Faradayovy zákony (podrobnější informace viz úloha Vylučování stříbra): \[1.\qquad m=AIt,\,\,\,\] \[2.\qquad A=\frac{M_\mathrm{m}}{F\nu},\] kde m je hmotnost vyloučené látky, I proud, který procházel elektrolytem po dobu t, A je konstanta, které se říká elektrochemický ekvivalent látky, M_m je molární hmotnost vyloučené látky, F Faradayova konstanta a ν valence (počet elektronů potřebných k vyloučení jedné molekuly látky).

• Rozbor

  Nejprve je nutné si uvědomit, že teplota je stavová veličina a tu získáme ze stavové rovnice ideálního plynu pro vyloučený kyslík. Ve stavové rovnici vystupuje množství vyloučené látky. Hmotnost kyslíku vyloučeného při elektrolýze zjistíme pomocí Faradayových zákonů elektrolýzy.

• Řešení

  Pokud uvažujeme, že se kyslík chová jako ideální plyn, pak mezi stavovými veličinami tlakem p, objemem V a termodynamickou teplotou T platí stavová rovnice

  \[ pV=\frac{m}{M_\mathrm{m}}RT \qquad \Rightarrow \qquad T=\frac{M_\mathrm{m}pV}{mR}. \]

  Protože známe objemV i tlak p vyloučeného kyslíku a jeho molární hmotnost M_m vyhledáme v tabulkách, zbývá nám spočítat hmotnost m kyslíku. Tu určíme pomocí Faradayových zákonů elektrolýzy (viz nápověda 2)

  \[m=\frac{M_\mathrm{m}}{F\nu}It,\] kde I je proud, který procházel elektrolytem po dobu t, M_m je molární hmotnost vyloučené látky, F Faradayova konstanta a ν valence (počet elektronů potřebných k vyloučení jedné molekuly látky).

  Kyslík tvoří dvouatomové molekuly a jeho oxidační číslo je -II. To znaméná, že na vyloučení jednoho atomu jsou třeba dva elektrony a na vyloučení dvou atomů, které vytvoří molekulu, jsou třeba 4 elektrony. Proto bude valence ν rovna 4. Postupným dosazením do výše uvedených vztahů získáváme

  \[ T=\frac{M_\mathrm{m}pV}{mR}= \frac{M_\mathrm{m}pV}{{\frac{M_\mathrm{m}}{F\nu}It}R}=\frac{pV}{\frac{ItR}{F\nu}}=\frac{pVF\nu}{ItR}. \]

  Z výše uvedených úprav vidíme, že molární hmotnost kyslíku do výpočtu nepotřebujeme vyhledávat, protože se ve výsledném vzorci vykrátila.

• Zápis a číselné dosazení

  I = 20 A	proud při elektrolýze
  t = 25 min = 1 500 s	doba elektrolýzy
  V = 1 l = 1·10−3 m3	objem vyloučeného kyslíku
  p = 2·105 Pa	tlak vyloučeného kyslíku
  T = ? (K)	teplota vyloučeného kyslíku
  ν = 4	valence
  Z tabulek:
  R = 8,31 JK−1mol−1	molární plynová konstanta
  F = 9,65·104 Cmol −1	Faradayova konstanta

  ---

  \[T=\frac{pVF\nu}{ItR}=\frac{2{\cdot} 10^5{\cdot} 1\cdot 10^{-3}\cdot 9{,}65{\cdot} 10^4{\cdot} 4}{20{\cdot} 1\,500{\cdot} 8{,}31}\,\mathrm K\, \dot{=}\,310\,\mathrm K \,\,\Rightarrow\,\, t \,\dot{=}\, 37\mathrm{°C} \]

• Odpověď

  Teplota vyloučeného kyslíku je přibližně 37 °C.