Elektrolýza vody

Úloha číslo: 1083

Při elektrolýze vody tekl obvodem proud 20 A po dobu 20 min. Jaká je teplota vyloučeného kyslíku, jestliže má objem 1 l a tlak 2·105 Pa?

Pozn. Kyslík považujte za ideální plyn.

  • Nápověda 1

    Uvědomte si, že teplota je stavová veličina. Neznáte nějaký vztah, který svazuje stavové veličiny u plynů?

  • Nápověda 2

    Ve stavové rovnici ideálního plynu (viz předchozí nápověda) známe všechny veličiny až na teplotu, kterou máme vypočítat, a hmotnost látky m. Tu spočítejte pomocí Faradayových zákonů elektrolýzy.

  • Rozbor

    Nejprve je nutné si uvědomit, že teplota je stavová veličina, a tu získáme ze stavové rovnice ideálního plynu pro vyloučený kyslík. Ve stavové rovnici vystupuje množství vyloučené látky. Hmotnost kyslíku vyloučeného při elektrolýze zjistíme pomocí Faradayových zákonů elektrolýzy.

  • Řešení

    Pokud uvažujeme, že se kyslík chová jako ideální plyn, pak mezi stavovými veličinami tlakem p, objemem V a termodynamickou teplotou T platí stavová rovnice

    \[ pV=\frac{m}{M_m}RT \qquad \Rightarrow \qquad T=\frac{M_mpV}{mR}. \]

    Protože známe objemV i tlak p vyloučeného kyslíku a jeho molární hmotnost Mm vyhledáme v tabulkách, zbývá nám spočítat hmotnost m kyslíku. Tu určíme pomocí Faradayových zákonů elektrolýzy (viz nápověda 2)

    \[m=\frac{M_m}{F\nu}It,\] kde I je proud, který procházel elektrolytem po dobu t, Mm je molární hmotnost vyloučené látky, F Faradayova konstanta a ν valence (počet elektronů potřebných k vyloučení jedné molekuly látky).

    Kyslík tvoří dvouatomové molekuly a jeho oxidační číslo je -II. To znaméná, že na vyloučení jednoho atomu jsou třeba dva elektrony, na vyloučení dvou atomů, které vytvoří molekulu, jsou tedy třeba 4 elektrony, proto bude valence ν rovna 4. Postupným dosazením do výše uvedených vztahů získáváme

    \[ T=\frac{M_mpV}{mR}= \frac{M_mpV}{{\frac{M_m}{F\nu}It}R}=\frac{pV}{\frac{ItR}{F\nu}}=\frac{pVF\nu}{ItR}. \]

    Z výše uvedených úprav vidíme, že molární hmotnost kyslíku do výpočtu nepotřebujeme vyhledávat, protože se ve výsledném vzorci vykrátila.

  • Zápis a číselné dosazení

    I = 20 A proud při elektrolýze
    t = 25 min = 1 500 s doba elektrolýzy
    V = 1 l = 1·10−3 m3 objem vyloučeného kyslíku
    p = 2·105 Pa tlak vyloučeného kyslíku
    T = ? (K) teplota vyloučeného kyslíku
    ν = 4 valence
    Z tabulek:
    R = 8,31 JK−1mol−1 molární plynová konstanta
    F = 9,65·104 Cmol −1 Faradayova konstanta

    \[T=\frac{pVF\nu}{ItR}=\frac{2{\cdot} 10^5{\cdot} 1\cdot 10^{-3}\cdot 9{,}65{\cdot} 10^4{\cdot} 4}{20{\cdot} 1\,500{\cdot} 8{,}31}\,\mathrm K\, \dot{=}\,310\,\mathrm K \,\,\Rightarrow\,\, t \,\dot{=}\, 37\mathrm{°C} \]
  • Odpověď

    Teplota vyloučeného kyslíku je přibližně 37 °C.

Úroveň náročnosti: Úloha vhodná pro studenty střední školy
K řešení úlohy je třeba vyhledat nějaké údaje.
Úloha na syntézu
Zaslat komentář k úloze