Filtr seznamu úloh?

Zvolte požadované hodnoty úrovní a požadované štítky. V obsahu budou zobrazeny pouze úlohy mající jednu ze zvolených úrovní každé škály a alespoň jeden štítek. Pokud chcete filtrovat pouze podle některých škál nebo jen podle štítků, nechte ostatní skupiny prázdné.

Škály

Úroveň náročnosti

Štítky

Typy úloh
Poznávací operace
«
«
«

Vzájemné silové působení dvou vodičů s proudem

Úloha číslo: 479

Dvěma rovnoběžnými vodiči ve vzájemné vzdálenosti 10 cm procházejí proudy 10 A a 20 A. Určete velikost a směr magnetické síly, která působí na 1 m délky vodičů, jestliže oba proudy mají a) stejný směr, b) opačný směr.

  • Nápověda

    Nakreslete si magnetická pole, která ve svém okolí vytváří přímé vodiče s proudem.

    Protože se jeden z vodičů nachází v magnetickém poli druhého vodiče, bude na něj působit magnetická síla, jejíž velikost bude úměrná velikosti magnetického pole od druhého vodiče, proudu prvním vodičem a délce vodiče. Směr této síly určíte pomocí Flemingova pravidla levé ruky.

  • Rozbor

    V okolí obou vodičů, kterými prochází elektrické proudy, se vytváří magnetická pole charakterizovaná magnetickou indukcí. Tato pole si nakreslíme a směry vektorů magnetické indukce určíme pomocí Ampérova pravidla pravé ruky.

    Každý z vodičů se nachází v magnetickém poli vytvořeném druhým vodičem. Protože vodiči prochází elektrické proudy a nacházejí se v magnetickém poli, působí na ně magnetické síly. Velikost magnetických sil závisí na velikosti magnetického pole, ve kterém se vodič nachází, na proudu procházejícím vodičem, délce vodiče a na poloze vodiče vůči vektoru magnetické indukce. Protože vodiče, jimiž prochází elektrické proudy a v jejichž okolí se vytváří magnetická pole, jsou rovnoběžné, vektor magnetické indukce je vždy kolmý na směr proudu ve vodiči (viz vysvětlení v oddíle Nápověda).

    Magnetické pole, ve kterém se jeden z vodičů nachází, je magnetické pole vytvořené druhým vodičem. Do vztahu pro velikost magnetické síly dosadíme velikost magnetické indukce od dlouhého přímého vodiče (v tomto případ toho druhého), kde se vzdálenost, ve které magnetickou indukci určujeme, rovná vzdálenosti obou vodičů.

    Toto platí analogicky i pro druhý vodič, který se nachází v magnetickém poli prvního vodiče, ten na něj tedy také působí magnetickou silou.

    Směr sil, kterými na sebe oba vodiče navzájem působí, určíme pomocí Flemingova pravidla levé ruky.

  • Řešení a) Souhlasný směr proudu

    V okolí obou vodičů, kterými prochází elektrické proudy, se vytváří magnetická pole charakterizovaná magnetickou indukcí. Směry vektorů magnetických indukcí určíme pomocí Ampérova pravidla pravé ruky.

    2 rovnoběžné vodiče s proudem

    První vodič s proudem se nachází v magnetickém poli vytvořeném druhým vodičem. Na první vodič tedy působí magnetická síla, pro jejíž velikost platí

    F2=B2I1l,

    kde B2 je velikost magnetické indukce magnetického pole vytvořeného druhým vodičem v místě prvního vodiče a I1 je velikost proudu, který prochází prvním vodičem.

    Pro velikost vektoru magnetické indukce B2 platí vztah

    B2=μ02πI2R,

    kde R je vzdálenost místa, ve kterém velikost magnetické indukce určujeme. V našem případě je to v místě, kde se nachází druhý vodič. Vzdálenost R tedy odpovídá vzdálenosti vodičů.

    Vztah pro velikost magnetické indukce B2 dosadíme do rovnice pro velikost magnetické síly F2 a upravíme:

    F2=μo2πI1I2Rl.

    Získali jsme tak vztah pro velikost magnetické síly F2, kterou působí druhý vodič s proudem na první.

    Směr magnetické síly určíme pomocí Flemingova pravidla levé ruky. V našem případě má magnetická síla F2, kterou působí druhý vodič na první, směr doprava.

    2 rovnoběžné vodiče s proudem

    Poznámka: Na obrázku je pro přehlednost znázorněno pouze magnetické pole vytvořené druhým vodičem, protože díky němu působí druhý vodič na první magnetickou silou F2.

     

    Stejně i na druhý vodič, který se nachází v magnetickém poli prvního vodiče, působí magnetická síla. Pro její velikost platí

    F1=B1I2l,

    kde B1 je velikost magnetické indukce magnetického pole vytvořeného prvním vodičem a I2 je velikost proudu procházející druhým vodičem.

    Pro velikost vektoru magnetické indukce B1 platí vztah

    B1=μ02πI1R,

    který dosadíme do rovnice pro velikost magnetické síly F1:

    F1=μ02πI1I2Rl.

    Směr vektoru magnetické síly F1 určíme také pomocí Flemingova pravidla levé ruky. Síla, kterou působí první vodič na druhý, má v našem případě směr doleva.

    2 rovnoběžné vodiče s proudem

     

    Síly F1 a F2, kterými na sebe navzájem působí vodiče s proudem, mají stejnou velikost. Označme si tuto společnou hodnotu F:

    F1=F2=F=μ02πI1I2Rl.

    Vodiče s proudem tedy na sebe působí silami stejné velikosti, ale opačného směru. Pokud si uvědomíme znění 3. Newtonova zákona (zákon akce a reakce), tak jsme k tomuto závěru mohli dospět přímo a nemuseli jsme určovat směr a velikost druhé síly.

    Pokud vodiči prochází elektrické proudy ve stejném směru, tak se vodiče přitahují.

    2 rovnoběžné vodiče s proudem
  • Řešení b) Nesouhlasný směr proudu

    V okolí vodičů, jimiž prochází elektrické proudy, se vytvoří magnetická pole charakterizovaná magnetickou indukcí, jejíž směry určíme pomocí Ampérova pravidla pravé ruky.

    2 rovnoběžné vodiče s proudem

    Při změně směrů proudů ve vodičích se změní pouze směry magnetických indukcí a směry působících sil. Velikosti magnetických sil působících na vodiče však budou stejné jako v případě, kdy vodiči procházely proudy v souhlasném směru. Pro velikost magnetické síly působící na každý z vodičů platí vztah odvozený v Řešení a):

    F=μ02πI1I2Rl.

    Směr magnetické síly působící na první vodič určíme pomocí Flemingova pravidla levé ruky. V našem případě má magnetická síla, kterou působí druhý vodič na první, směr doleva.

    2 rovnoběžné vodiče s proudem

    Směr magnetické síly působící na druhý vodič určíme také pomocí Flemingova pravidla levé ruky. Síla, kterou působí první vodič na druhý, má v našem případě směr doprava.

    2 rovnoběžné vodiče s proudem

    Vodiče tedy na sebe působí stejně velkými silami, které mají opačný směr, což souhlasí se 3. Newtonovým zákonem (zákon akce a reakce).

    Pokud vodiči prochází proudy v různých směrech, vodiče se odpuzují.

    2 rovnoběžné vodiče s proudem
  • Shrnutí

    Pokud rovnoběžnými vodiči prochází elektrické proudy, velikosti sil, kterými na sebe vodiče vzájemně působí, jsou stejné a platí pro ně vztah

    F=μ02πI1I2Rl.

    Směry proudů ve vodičích ovlivní pouze směry magnetických sil a to tak, že pokud vodiči prochází elektrické proudy stejným směrem, vodiče se navzájem přitahují. Pokud vodiči procházejí opačně orientované proudy, vodiče se odpuzují.

    2 rovnoběžné vodiče s proudem
  • Zápis a číselné dosazení

    I1=10A proud tekoucí prvním vodičem
    I2=20A proud tekoucí druhým vodičem
    R=10cm=0,10m vzdálenost vodičů
    l=1m délka vodiče
    F=? síla, která působí na vodič délky l
    Z tabulek:
    μ0=4π107Hm1 permeabilita vakua

    F=μ02πI1I2Rl=4π1072π10200,11N=4104N=0,4mN
  • Odpověď

    Velikost sil, kterými na sebe oba vodiče vzájemně působí, nezáleží na směru proudů ve vodičích a má pro oba případy velikost 0,4 mN.

    Pokud vodiči prochází elektrické proudy stejným směrem, vodiče se vzájemně přitahují.

    V případě, že vodiči prochází proudy v opačných směrech, vodiče se odpuzují.

  • Komentář – Definice ampéru

    Na základě získaného vztahu pro velikost magnetické síly, kterou na sebe navzájem vodiče působí, je definovaná jednotka proudu ampér, která je jednou ze sedmi základních jednotek soustavy SI.

    Definice ampéru

    Jeden ampér je stály proud, který při průchodu dvěma přímými rovnoběžnými nekonečně dlouhými vodiči zanedbatelného průřezu umístěnými ve vakuu ve vzdálenosti 1 m od sebe vyvolá mezi vodiči sílu o velikosti 2·10-7 N na 1 m délky vodiče.

  • Související experiment

    Experiment zabývající se stejnou problematikou: Vzájemné působení vodičů s proudem.

Úroveň náročnosti: Úloha vhodná pro studenty střední školy
Úloha s vysvětlením teorie
K řešení úlohy je třeba vyhledat nějaké údaje.
Úloha rutinní
En translation
Zaslat komentář k úloze