Sbírka řešených úloh

Proud v paralelním obvodu

Úloha číslo: 770

Jaký proud změříme ampérmetrem A₁ zapojeným podle schématu, jestliže na zbylých ampérmetrech jsou naměřeny následující hodnoty proudů I₂ = 10 A, I₃ = 40 A a I₄ = 20 A?

• Nápověda 1

  Uvědomte si, že v obvodu je zapojen zdroj střídavého napětí. Jaký dopad to má na způsob, jak vypočítat velikost celkového proudu v obvodu?

• Řešení nápovědy

  Obvod je připojen ke zdroji střídavého napětí. To znamená, že velikost celkového proudu nelze získat jednoduchým sečtením velikostí proudů v jednotlivých větvích, ale musíme zohlednit také jejich vzájemné fázové posunutí.

• Nápověda 2

  Pro paralelní zapojení platí, že napětí na všech prvcích v obvodu je stejné jako napětí ze zdroje.

• Nápověda 3

  Postup pro kreslení fázorového diagramu pro paralelní obvod naleznete v úloze Paralelní RLC obvod a pro sériový obvod v úloze Sériový RLC obvod.

• Rozbor

  Nakreslíme fázorový diagram pro paralelní zapojení dvou rezistorů a cívky. Vyznačíme celkový proud v obvodu, který je shodný s proudem, který naměříme na ampérmetru A₁. Vyjádříme si velikost tohoto proudu pomocí diagramu.

• Řešení

  Nakreslíme fázorový diagram pro paralelní zapojení dvou rezistorů a cívky. Vzhledem k tomu, že se jedná o paralelní zapojení, je napětí na všech prvcích v obvodu stejné.

  

  Proudy protékající rezistory jsou I₂ a I₄ a proud protékající cívkou je I₃.

  Diagram upravíme tak, abychom provedli nejprve součet proudů I₄ a I₂, a potom zakreslíme hledaný celkový proud v obvodu I₁.

  

  Pozn.: Pro přehlednost není v diagramu znázorněn fázor napětí U.

  Z diagramu vyjádříme velikost celkového proudu v obvodu I₁:

  \[ I_1 = \sqrt{{I_3}^2+(I_2+I_4)^2}. \]

• Zápis a číselné dosazení

  I2 = 10 A	proud protékající rezistorem o odporu R1
  I3 = 40 A	proud protékající cívkou s indukčností L
  I4 = 20 A	proud protékající rezistorem o odporu R2
  I1 = ? (A)	proud protékající ampérmetrem A1 = celkový proud v obvodu

  ---

  \[ I_1 = \sqrt{{I_3}^2+(I_2+I_4)^2}= \sqrt{{40}^2+(10+20)^2}\,\mathrm A=50\,\mathrm A\]

• Odpověď

  Na ampérmetru A₁ naměříme hodnotu proudu 50 A.