Proud v paralelním obvodu

Úloha číslo: 770

Jaký proud změříme ampérmetrem A1 zapojeným podle schématu, jestliže na zbylých ampérmetrech jsou naměřeny následující hodnoty proudů I2 = 10 A, I3 = 40 A a I4 = 20 A?

Schéma obvodu
  • Nápověda 1

    Uvědomte si, že v obvodu je zapojen zdroj střídavého napětí. Jaký dopad to má na způsob, jak vypočítat velikost celkového proudu v obvodu?

  • Nápověda 2

    Pro paralelní zapojení platí, že napětí na všech prvcích v obvodu je stejné jako napětí ze zdroje.

  • Nápověda 3

    Postup pro kreslení fázorového diagramu pro paralelní obvod naleznete v úloze Paralelní RLC obvod a pro sériový obvod v úloze Sériový RLC obvod.

  • Rozbor

    Nakreslíme fázorový diagram pro paralelní zapojení dvou rezistorů a cívky. Vyznačíme celkový proud v obvodu, který je shodný s proudem, který naměříme na ampérmetru A1. Vyjádříme si velikost tohoto proudu pomocí diagramu.

  • Řešení

    Nakreslíme fázorový diagram pro paralelní zapojení dvou rezistorů a cívky. Vzhledem k tomu, že se jedná o paralelní zapojení je napětí na všech prvcích v obvodu stejné.

    Schéma obvodu

    Proudy protékající rezistory jsou I2 a I4 a proud protékající cívkou je I3.

    Diagram upravíme tak, abychom provedli nejprve součet proudů I4 a I2 a potom zakreslíme hledaný celkový proud v obvodu I1.

    Schéma obvodu

    Pozn.: Pro přehlednost do diagramu již není znázorněn fázor napětí U.

    Z diagramu vyjádříme velikost celkového proudu v obvodu I1:

    \[ I_1 = \sqrt{{I_3}^2+(I_2+I_4)^2}. \]
  • Zápis a číselné dosazení

    I2 = 10 A proud protékající rezistorem o odporu R1
    I3 = 40 A proud protékající cívkou s indukčností L
    I4 = 20 A proud protékající rezistorem o odporu R2
    I1 = ? (A) proud protékající ampérmetrem A1 = celkový proud v obvodu

    \[ I_1 = \sqrt{{I_3}^2+(I_2+I_4)^2}= \sqrt{{40}^2+(10+20)^2}\,\mathrm A=50\,\mathrm A\]
  • Odpověď

    Na ampérmetru A1 naměříme hodnotu proudu 50 A.

Úroveň náročnosti: Úloha vhodná pro studenty střední školy
Úloha na překlad, transformaci
Zaslat komentář k úloze