Sbírka řešených úloh

Ztrátový výkon elektrárny

Úloha číslo: 170

• Zápis

  Ze zadání známe:

  Odpor dálkového vedení:	R = 0,2 Ω
  Výkon elektrárny:	P = 70 kW = 70000 W
  a) Napětí, při kterém se výkon přenáší:	Ua = 14 kV= 14000 V
  b) Napětí, při kterém se výkon přenáší:	Ub = 140 V

  Chceme určit:

  a) Ztrátový výkon:	PZa = ? (W)
  b) Ztrátový výkon:	PZb = ? (W)

  Jaké napětí se používá pro dálkové přenosy energie?

• Nápověda

  Uvědomte si, že zadaná napětí jsou napětí „zdroje“. Elektrické vedení toto napětí pouze přenáší do místa spotřeby.

• Nápověda - Ztrátový výkon

  Ztrátový výkon je výkon, který se „během cesty od elektrárny ke spotřebiči“ změní v Jouleovo teplo. To je způsobeno odporem vodiče, kterým se elektrický proud z elektrárny vede.

• Rozbor

  Výkon elektrického proudu je dán součinem proudu a napětí. Měníme-li napětí, při kterém daný výkon přenášíme, musíme měnit i proud, aby výkon zůstal stejný.

  Vzorec pro ztrátový výkon snadno upravíme tak, aby byl funkcí odporu vodiče a proudu, protože neznáme ztrátové napětí (= úbytek napětí na vedení). Tento proud vypočteme pomocí výkonu elektrárny. Vzorec pro výkon jako funkci odporu vodiče a proudu můžeme použít, protože induktance i kapacitance budou mít velmi malou hodnotu vzhledem k odporu vodiče.

• Řešení

  Výkon elektrárny si můžeme vyjádřit jako

  $$P=UI.$$

  Proud, který protéká elektrárnou, je stejný jako proud, který protéká vodiči.

  Ztrátový výkon ve vodiči si vyjádříme jako

  $$P_\mathrm{Z}=U_\mathrm{Z} I.$$

  Neznáme ztrátové napětí, ale pomocí Ohmova zákona si ho můžeme vyjádřit jako

  $$U_\mathrm{Z}=R\,I\mathrm{,}$$

  kde R je odpor vodiče.

  Dosadíme do vzorce pro ztrátový výkon:

  $$P_\mathrm{Z}=RI^2.$$

  Vyjádříme-li si proud pomocí výkonu elektrárny, dostaneme pro ztrátový výkon vyjádření:

  $$P_\mathrm{Z}=R\,\frac{P^2}{U^2}\,.$$

  a) Dosadíme:

  $$P_\mathrm{Za}=R\,\frac{P^2}{(U_a)^2}=0{,}2\cdot\frac{70000^2}{14000^2}\,\mathrm W=5\,\mathrm W.$$

  b) Dosadíme:

  $$P_\mathrm{Zb}=R\,\frac{P^2}{(U_b)^2}=0{,}2\cdot\frac{70000^2}{140^2}\,\mathrm W=50\,\mathrm kW.$$

• Odpověď

  Při přenosovém napětí 14 kV je ztrátový výkon 5 W. Při přenosovém napětí 140 V je ztrátový výkon 50 kW.

  Z těchto výsledků je vidět, že pro přenos elektrického výkonu používáme vysoké napětí, abychom zmenšili ztráty na přívodním vedení.