Ztrátový výkon elektrárny
Úloha číslo: 170
Elektrická energie se přenáší z elektrárny do místa spotřeby dálkovým vedením o odporu 0,2 Ω. Výkon elektrárny je 70 kW a napětí, při kterém se tento výkon přenáší, je
Zápis
Ze zadání známe:
Odpor dálkového vedení: R = 0,2 Ω Výkon elektrárny: P = 70 kW = 70000 W a) Napětí, při kterém se výkon přenáší: Ua = 14 kV= 14000 V b) Napětí, při kterém se výkon přenáší: Ub = 140 V Chceme určit:
a) Ztrátový výkon: PZa = ? (W) b) Ztrátový výkon: PZb = ? (W) Jaké napětí se používá pro dálkové přenosy energie?Nápověda
Uvědomte si, že zadaná napětí jsou napětí „zdroje“. Elektrické vedení toto napětí pouze přenáší do místa spotřeby.
Nápověda - Ztrátový výkon
Ztrátový výkon je výkon, který se „během cesty od elektrárny ke spotřebiči“ změní v Jouleovo teplo. To je způsobeno odporem vodiče, kterým se elektrický proud z elektrárny vede.
Rozbor
Výkon elektrického proudu je dán součinem proudu a napětí. Měníme-li napětí, při kterém daný výkon přenášíme, musíme měnit i proud, aby výkon zůstal stejný.
Vzorec pro ztrátový výkon snadno upravíme tak, aby byl funkcí odporu vodiče a proudu, protože neznáme ztrátové napětí (= úbytek napětí na vedení). Tento proud vypočteme pomocí výkonu elektrárny. Vzorec pro výkon jako funkci odporu vodiče a proudu můžeme použít, protože induktance i kapacitance budou mít velmi malou hodnotu vzhledem k odporu vodiče.
Řešení
Výkon elektrárny si můžeme vyjádřit jako
\[P=UI.\]Proud, který protéká elektrárnou, je stejný jako proud, který protéká vodiči.
Ztrátový výkon ve vodiči si vyjádříme jako
\[P_\mathrm{Z}=U_\mathrm{Z} I.\]Neznáme ztrátové napětí, ale pomocí Ohmova zákona si ho můžeme vyjádřit jako
\[U_\mathrm{Z}=R\,I\mathrm{,}\]kde R je odpor vodiče.
Dosadíme do vzorce pro ztrátový výkon:
\[P_\mathrm{Z}=RI^2.\]Vyjádříme-li si proud pomocí výkonu elektrárny, dostaneme pro ztrátový výkon vyjádření:
\[P_\mathrm{Z}=R\,\frac{P^2}{U^2}\,.\]a) Dosadíme:
\[P_\mathrm{Za}=R\,\frac{P^2}{(U_a)^2}=0{,}2\cdot\frac{70000^2}{14000^2}\,\mathrm W=5\,\mathrm W.\]b) Dosadíme:
\[P_\mathrm{Zb}=R\,\frac{P^2}{(U_b)^2}=0{,}2\cdot\frac{70000^2}{140^2}\,\mathrm W=50\,\mathrm kW.\]Odpověď
Při přenosovém napětí 14 kV je ztrátový výkon 5 W. Při přenosovém napětí 140 V je ztrátový výkon 50 kW.
Z těchto výsledků je vidět, že pro přenos elektrického výkonu používáme vysoké napětí, abychom zmenšili ztráty na přívodním vedení.
