Ztrátový výkon elektrárny

Úloha číslo: 170

Elektrická energie se přenáší z elektrárny do místa spotřeby dálkovým vedením o odporu 0,2 Ω. Výkon elektrárny je 70 kW a napětí, při kterém se tento výkon přenáší je

a) 14 kV
b) 140 V
Určete pro oba případy ztrátový výkon. Na základě výsledku zdůvodněte, jaké napětí je pro dálkové přenosy energie vhodnější.

  • Zápis

    Ze zadání známe:

    Odpor dálkového vedení:R = 0,2 Ω
    Výkon elektrárny:P = 70 kW = 70000 W
    a) Napětí, při kterém se výkon přenáší:  Ua = 14 kV= 14000 V
    b) Napětí, při kterém se výkon přenáší:  Ub = 140 V

    Chceme určit:

    a) Ztrátový výkon:PZa = ? (W)
    b) Ztrátový výkon:PZb = ? (W)
    Jaké napětí se používá pro dálkové přenosy energie?

  • Nápověda

    Uvědomte si, že zadaná napětí jsou napětí „zdroje“. Elektrické vedení toto napětí pouze přenáší do místa spotřeby.

  • Nápověda - Ztrátový výkon

    Ztrátový výkon je výkon, který se „během cesty od elektrárny ke spotřebiči“ změní v Jouleovo teplo. To je způsobeno odporem vodiče, kterým se elektrický proud z elektrárny vede.

  • Rozbor

    Výkon elektrického proudu je dán součinem proudu a napětí. Měníme-li napětí, při kterém daný výkon přenášíme, musíme měnit i proud, aby výkon zůstal stejný.

    Vzorec pro ztrátový výkon snadno upravíme tak, že bude funkcí odporu vodiče a proudu, protože neznáme ztrátové napětí (= úbytek napětí na vedení). Tento proud vypočteme pomocí výkonu elektrárny. Vzorec pro výkon jako funkci odporu vodiče a proudu můžeme použít, protože induktacne i kapacitance budou mít velmi malou hodnotu vzhledem k odporu vodiče.

  • Řešení

    Výkon elektrárny si můžeme vyjádřit jako:

    \[P=UI.\]

    Proud, který protéká elektrárnou je stejný jako proud, který protéká vodiči.

    Ztrátový výkon ve vodiči si vyjádříme jako:

    \[P_Z=U_Z I.\]

    Neznáme ztrátové napětí, ale pomocí Ohmova zákona si ho můžeme vyjádřit jako:

    \[U_Z=R\,I\mathrm{,}\]

    kde R je odpor vodiče.

    Dosadíme do vzorce pro ztrátový výkon:

    \[P_Z=RI^2.\]

    Vyjádříme-li si proud pomocí výkonu elektrárny, dostaneme pro ztrátový výkon vyjádření:

    \[P_Z=R\,\frac{P^2}{U^2}\,.\]

    a) Dosadíme:

    \[P_{Za}=R\,\frac{P^2}{(U_a)^2}=0{,}2\cdot\frac{70000^2}{14000^2}\,\mathrm W=5\,\mathrm W.\]

    b) Dosadíme:

    \[P_{Zb}=R\,\frac{P^2}{(U_b)^2}=0{,}2\cdot\frac{70000^2}{140^2}\,\mathrm W=50\,\mathrm kW.\]
  • Odpověď

    Ztrátový výkon, při přenosovém napětí 14 kV, je 5 W. Při přenosovém napětí 140 V je ztrátový výkon 50 kW.

    Z těchto výsledků je vidět, že pro přenos elektrického výkonu používáme vysoké napětí, abychom zmenšili ztráty na přívodním vedení.

Úroveň náročnosti: Úloha vhodná pro studenty střední školy
Úloha na výklad, vysvětlení smyslu nebo významu, zdůvodnění
Úloha na hodnocení
Zaslat komentář k úloze