Elektrolýza roztoku síranu měďnatého
Úloha číslo: 175
Při elektrolýze roztoku síranu měďnatého se na katodě vylučuje měď. Na obrázku je graficky znázorněná závislost hmotnosti vyloučené mědi na čase, po který elektrolýza probíhá.
![Závislost hmotnosti mědi na čase Závislost hmotnosti mědi na čase](../media/00175/Graf1.page.tagged.gif)
Jaký je elektrický odpor roztoku v elektrolytické nádobě, jestliže napětí na elektrodách je 6 V?
Nápověda 1
K řešení použijeme Faradayovy zákony elektrolýzy.
V tabulkách si vyhledejte molární hmotnost mědi a Faradayovu konstantu.
Nápověda 2
Chemický vzorec síranu měďnatého je CuSO4.
Rozbor
Faradayovy zákony elektrolýzy říkají, že hmotnost látky vyloučené na elektrodě je přímo úměrná molární hmotnosti látky, celkovému náboji, který prošel elektrolytem, a nepřímo úměrná počtu elektronů nutných k vyloučení jedné molekuly látky. (Podrobněji najdete Faradayovy zákony v rozboru úlohy Vylučování stříbra.)
Jestliže prochází obvodem konstantní proud, je celkový náboj prošlý elektrolytem úměrný proudu a času.
Podle Ohmova zákona je proud procházející obvodem přímo úměrný napětí na elektrodách a nepřímo úměrný elektrickému odporu roztoku v nádobě.
Řešení
Podle Faradayových zákonů je hmotnost m vyloučené látky přímo úměrná molární hmotnosti látky Mm a celkovému náboji Q, který prošel elektrolytem, a nepřímo úměrná počtu elektronů ν nutných k vyloučení jedné molekuly látky
\[ m\,=\,\frac{1}{F}\,\frac{M_\mathrm{m}Q}{\nu}\,, \]kde F je Faradayova konstanta.
Prochází-li obvodem konstantní proud, je celkový prošlý náboj Q přímo úměrný proudu I a času t. Proud I je přímo úměrný napětí na elektrodách U a nepřímo úměrný elektrickému odporu elektrolytu R:
\[Q\,=\,It\,=\,\frac{U}{R}t\,.\]Hmotnost vyloučené látky můžeme tedy vyjádřit:
\[ m\,=\,\frac{1}{F}\,\frac{M_\mathrm{m}}{\nu}\,\,\frac{U}{R}t\,. \]Z této rovnice vyjádříme hledaný elektrický odpor R:
\[ R\,=\,\frac{M_\mathrm{m}Ut}{F\nu m}\,. \]Číselné dosazení
Z grafu odečteme hmotnost mědi m vyloučené při elektrolýze za daný čas t. Například za 30 minut se vyloučí 1,2 g mědi. Tedy t = 30 min, m = 1,2 g.
K vyloučení jednoho atomu mědi z roztoku CuSO4 je zapotřebí dvou elektronů, neboť měď vytváří dvoumocný kation Cu2+ (jde o síran měďnatý).
Molární hmotnost mědi Mm a Faradayovu konstantu F si najdeme v tabulkách.
Napětí na elektrodách U známe ze zadání úlohy.
t = 30 min = 1800 s zvolený čas, během kterého zkoumáme hmotnost vyloučené mědi m = 1,2 g = 1,2·10-3 kg hmotnost vyloučené mědi za čas t ν = 2 počet elektronů nutných k vyloučení jedné molekuly látky Mm = 63,5·10-3 kg mol-1 molární hmotnost látky F = 9,65·104 C mol-1 Faradayova konstanta U = 6 V napětí na elektrodách R = ? (Ω) elektrický odpor roztoku
Tyto hodnoty dosadíme do rovnice pro odpor vyjádřené v oddílu Řešení:
\[R\,=\,\frac{M_\mathrm{m}Ut}{F\nu m}\]a vypočítáme elektrický odpor roztoku v elektrolytické nádobě. Protože všechny veličiny jsou v základních jednotkách, bude konečná jednotka elektrického odporu vyjádřena v ohmech:
\[ R\,=\,\frac{63{,}5{\cdot}10^{-3}\,\cdot\,6\,\cdot\,1800}{9{,}65{\cdot}10^4\,\cdot\,2\,\cdot\,1{,}2{\cdot}10^{-3}}\,\mathrm{\Omega}\,\dot{=}\,3\,\mathrm{\Omega}\,.\]Odpověď
Elektrický odpor roztoku CuSO4 v elektrolytické nádobě je přibližně 3 Ω.
Odkaz na podobné úlohy
Další úlohy, které se zabývají Faradayovými zákony elektrolýzy, jsou úlohy Vylučování stříbra a Elektrolytický rozklad vody.