Elektrolytický rozklad vody
Úloha číslo: 161
Jaký je poměr hmotností vodíku a kyslíku, které se za normálních podmínek vyloučí při elektrolýze vody? Porovnejte i jejich objemy.
Nápověda 1
Vyhledejte si Faradayovy zákony elektrolýzy.
Nápověda 2
Podle Avogadrova zákona mají všechny plynné látky za normálních podmínek (tzn. teplota 0 °C a tlak 10,1325 kPa) stejný molární objem. Pro porovnání objemů je tedy důležité zjistit, kolik molů látky se při elektrolýze vyloučí.
Tento zákon je jednoduchým důsledkem stavové rovnice pro ideální plyn. Platí pouze pro ideální plyny.
Rozbor
Faradayovy zákony elektrolýzy
Faradayovy zákony elektrolýzy říkají, že hmotnost látky vyloučené na elektrodě je přímo úměrná molární hmotnosti látky, celkovému náboji, který prošel elektrolytem, a je nepřímo úměrná počtu elektronů nutných k vyloučení jedné molekuly této látky.
Pokud se podíváme na disociaci vody (rozklad molekuly vody na ionty)
\[H_2O\,\rightarrow\,2H^+\,+\,O^{2-}\,,\]vidíme, že vodík vytváří jednomocný kation H+. K vyloučení jednoho atomu vodíku z vody je tedy potřeba jeden elektron. Protože kyslík tvoří dvoumocný anion O2-, jsou k vyloučení jednoho atomu kyslíku zapotřebí dva elektrony. Nesmíme ale zapomenout, že kyslík a vodík tvoří dvouatomové molekuly. Počet elektronů nutných k vyloučení jedné molekuly kyslíku i vodíku se tedy zdvojnásobí.
Porovnání hmotností látek
Hmotnosti vodíku a kyslíku můžeme určit přímo z Faradayových zákonů. Při výpočtu jejich poměru se neznámý náboj zkrátí (jde o celkový náboj, který prošel elektrolytem, a ten je v obou případech stejný).
Porovnání objemů látek
Celkový objem plynu je roven součinu molárního objemu a látkového množství (počtu molů) vyloučeného plynu. Látkové množství určíme z hmotnosti a molární hmotnosti plynu.
Vodík i kyslík jsou plyny, které tvoří dvouatomové molekuly (pozor při výpočtu látkového množství!). Za normálních podmínek (tj. tlak 101325 Pa, teplota 273,15 K) zaujímají stejný molární objem Vm = 22,4·10-3 m3 mol-1. Při výpočtu poměru objemů se tedy molární objem zkrátí.
Řešení - poměr hmotností
Hmotnost látky vyloučené při elektrolýze vypočítáme z Faradayových zákonů elektrolýzy ze vztahu:
\[m\,=\,AQ\,,\tag{1}\]kde A je elektrochemický ekvivalent látky a Q celkový náboj, který prošel elektrolytem.
Pro elektrochemický ekvivalent látky platí:
\[A\,=\,\frac{M_\mathrm{m}}{F\nu}\,,\tag{2}\]kde Mm je molární hmotnost látky, F značí Faradayovu konstantu a ν je počet elektronů potřebných k vyloučení jedné molekuly.
Dosadíme rovnici (2) do rovnice (1):
\[m\,=\,\frac{M_\mathrm{m}Q}{F\nu}\]a porovnáme hmotnosti dvou látek:
\[ \frac{m_1}{m_2}\,=\,\frac{\frac{M_\mathrm{m1}Q}{F{\nu}_1}}{\frac{M_\mathrm{m2}Q}{F{\nu}_2}} \,=\,\frac{\frac{M_\mathrm{m1}}{{\nu}_1}}{\frac{M_\mathrm{m2}}{{\nu}_2}} \] \[ \frac{m_1}{m_2}\,=\,\frac{M_\mathrm{m1}{\nu}_2}{M_\mathrm{m2}{\nu}_1}\,. \tag{3}\]Při elektrolýze vody se vodík i kyslík vylučují jako plyny ve formě dvouatomových molekul. Molární hmotnost vodíku H2 je tedy Mm1 = 2·1 g mol-1, molární hmotnost kyslíku O2 se rovná Mm2 = 2·16 g mol-1.
K vyloučení jednoho atomu vodíku z vody H2O je potřeba jeden elektron - vodík vytváří jednomocný kation H+. Protože kyslík tvoří dvoumocný anion O2-, jsou k vyloučení jednoho atomu kyslíku zapotřebí dva elektrony. Vodík i kyslík vytvářejí dvouatomové molekuly, a tedy ν1 = 2, ν2 = 4.
Číselné hodnoty Mm1, Mm2, ν1, ν2 dosadíme do rovnice (3) a zjistíme tak poměr vyloučených látek:
\[ \frac{m_1\left(H_2\right)}{m_2\left(O_2\right)}\,=\, \frac{2\,\mathrm{g\,mol^{-1}}\,\cdot\,4}{32\,\mathrm{g\,mol^{-1}}\,\cdot\,2} \,=\,\frac{1}{8}\,. \]Řešení - poměr objemů
Vodík i kyslík jsou plyny, které tvoří dvouatomové molekuly. Za normálních podmínek mají stejný molární objem Vm.
Pro celkový objem plynu V platí:
\[V\,=\,nV_\mathrm{m}\,,\]kde n je látkové množství (počet molů). To vypočítáme jako poměr hmotnosti a molární hmotnosti látky:
\[n\,=\,\frac{m}{M_\mathrm{m}}\,.\]A tedy:
\[V\,=\,\frac{m}{M_\mathrm{m}}V_\mathrm{m}\,.\]Porovnáme objemy dvou plynů
\[ \frac{V_1}{V_2}\,=\,\frac{\frac{m_1}{M_\mathrm{m1}}V_\mathrm{m}}{\frac{m_2}{M_\mathrm{m2}}V_\mathrm{m}} \,=\,\frac{\frac{m_1}{M_\mathrm{m1}}}{\frac{m_2}{M_\mathrm{m2}}} \]a získáme rovnici:
\[ \frac{V_1}{V_2}\,=\,\frac{m_1}{m_2}\,\frac{M_\mathrm{m2}}{M_\mathrm{m1}}\,. \tag{4}\]Z předchozího oddílu víme, že pro poměr hmotností dvou látek platí:
\[ \frac{m_1}{m_2}\,=\,\frac{M_\mathrm{m1}{\nu}_2}{M_\mathrm{m2}{\nu}_1}\,. \tag{3}\]Nyní dosadíme rovnici (3) do rovnice (4) a určíme poměr objemů:
\[ \frac{V_1}{V_2}\,=\,\frac{M_\mathrm{m1}{\nu}_2}{M_\mathrm{m2}{\nu}_1}\,\frac{M_\mathrm{m2}}{M_\mathrm{m1}} \] \[ \frac{V_1}{V_2}\,=\,\frac{{\nu}_2}{{\nu}_1}\,. \]K vyloučení jedné molekuly vodíku jsou potřeba dva elektrony (ν1 = 2), k vyloučení jedné molekuly kyslíku jsou zapotřebí čtyři elektrony (ν2 = 4).
Pro poměr objemů vyloučeného vodíku a kyslíku bude tedy platit:
\[ \frac{V_1\left(H_2\right)}{V_2\left(O_2\right)}\,=\,\frac{4}{2}\,=\,\frac{2}{1}\,. \]Odpověď
Poměr hmotností vodíku a kyslíku, které se při elektrolýze vyloučí, je 1 : 8.
Poměr jejich objemů je 2 : 1.
Odkaz na podobné úlohy
Na Faradayovy zákony elektrolýzy jsou zaměřeny i úlohy Vylučování stříbra a Elektrolýza roztoku síranu měďnatého.
