Elektrolytický rozklad vody
Úloha číslo: 161
Jaký je poměr hmotností vodíku a kyslíku, které se za normálních podmínek vyloučí při elektrolýze vody? Porovnejte i jejich objemy.
Nápověda 1
Vyhledejte si Faradayovy zákony elektrolýzy.
Nápověda 2
Podle Avogadrova zákona mají všechny plynné látky za normálních podmínek (tzn. teplota 0°C a tlak 10,1325 kPa) stejný molární objem. Pro porovnání objemů je tedy důležité zjistit, kolik molů látky se při elektrolýze vyloučí.
Tento zákon je jednoduchým důsledkem stavové rovnice pro ideální plyn. A platí pouze pro ideální plyny.
Rozbor
Faradayovy zákony elektrolýzy
Faradayovy zákony elektrolýzy říkají, že hmotnost látky vyloučené na elektrodě je přímo úměrná molární hmotnosti látky, celkovému náboji, který prošel elektrolytem, a je nepřímo úměrná počtu elektronů nutných k vyloučení jedné molekuly této látky.
Pokud se podíváme na disociaci vody (rozklad molekuly vody na ionty)
\[H_2O\,\rightarrow\,2H^+\,+\,O^{2-}\,,\]vidíme, že vodík vytváří jednomocný kation H+. K vyloučení jednoho atomu vodíku z vody je tedy potřeba jeden elektron. Protože kyslík tvoří dvoumocný anion O2-, jsou k vyloučení jednoho atomu kyslíku zapotřebí dva elektrony. Nesmíme ale zapomenout, že kyslík a vodík tvoří dvouatomové molekuly. Počet elektronů nutných k vyloučení jedné molekuly kyslíku i vodíku se tedy zdvojnásobí.
Porovnání hmotností látek
Hmotnosti vodíku a kyslíku můžeme určit přímo z Faradayových zákonů. Při výpočtu jejich poměru se neznámý náboj zkrátí (jde o celkový náboj, který prošel elektrolytem, a ten je v obou případech stejný).
Porovnání objemů látek
Celkový objem plynu je roven součinu molárního objemu a látkového množství (počtu molů) vyloučeného plynu. Látkové množství určíme z hmotnosti a molární hmotnosti plynu.
Vodík i kyslík jsou plyny, které tvoří dvouatomové molekuly (pozor při výpočtu látkového množství!). Za normálních podmínek (tj. tlak 101325 Pa, teplota 273,15 K) zaujímají stejný molární objem Vm = 22,4·10-3 m3 mol-1. Při výpočtu poměru objemů se tedy molární objem zkrátí.
Řešení - poměr hmotností
Hmotnost látky vyloučené při elektrolýze vypočítáme z Faradayových zákonů elektrolýzy ze vztahu:
\[m\,=\,AQ\,,\tag{1}\]kde A je elektrochemický ekvivalent látky a Q celkový náboj, který prošel elektrolytem.
Pro elektrochemický ekvivalent látky platí:
\[A\,=\,\frac{M_m}{F\nu}\,,\tag{2}\]kde Mm je molární hmotnost látky, F značí Faradayovu konstantu a ν je počet elektronů potřebných k vyloučení jedné molekuly.
Dosadíme rovnici (2) do rovnice (1):
\[m\,=\,\frac{M_mQ}{F\nu}\]a porovnáme hmotnosti dvou látek:
\[ \frac{m_1}{m_2}\,=\,\frac{\frac{M_{m1}Q}{F{\nu}_1}}{\frac{M_{m2}Q}{F{\nu}_2}} \,=\,\frac{\frac{M_{m1}}{{\nu}_1}}{\frac{M_{m2}}{{\nu}_2}} \] \[ \frac{m_1}{m_2}\,=\,\frac{M_{m1}{\nu}_2}{M_{m2}{\nu}_1}\,. \tag{3}\]Při elektrolýze vody se vodík i kyslík vylučují jako plyny ve formě dvouatomových molekul. Molární hmotnost vodíku H2 je tedy Mm1 = 2·1 g mol-1, molární hmotnost kyslíku O2 se rovná Mm2 = 2·16 g mol-1.
K vyloučení jednoho atomu vodíku z vody H2O je potřeba jeden elektron - vodík vytváří jednomocný kation H+. Protože kyslík tvoří dvoumocný anion O2-, jsou k vyloučení jednoho atomu kyslíku zapotřebí dva elektrony. Vodík i kyslík vytvářejí dvouatomové molekuly, a tedy ν1 = 2, ν2 = 4.
Číselné hodnoty Mm1, Mm2, ν1, ν2 dosadíme do rovnice (3) a zjistíme tak poměr vyloučených látek:
\[ \frac{m_1\left(H_2\right)}{m_2\left(O_2\right)}\,=\, \frac{2\,\mathrm{g\,mol^{-1}}\,\cdot\,4}{32\,\mathrm{g\,mol^{-1}}\,\cdot\,2} \,=\,\frac{1}{8}\,. \]Řešení - poměr objemů
Vodík i kyslík jsou plyny, které tvoří dvouatomové molekuly. Za normálních podmínek mají stejný molární objem Vm.
Pro celkový objem plynu V platí:
\[V\,=\,nV_m\,,\]kde n látkové množství (počet molů). To vypočítáme jako poměr hmotnosti a molární hmotnosti látky:
\[n\,=\,\frac{m}{M_m}\,.\]A tedy:
\[V\,=\,\frac{m}{M_m}V_m\,.\]Porovnáme objemy dvou plynů
\[ \frac{V_1}{V_2}\,=\,\frac{\frac{m_1}{M_{m1}}V_m}{\frac{m_2}{M_{m2}}V_m} \,=\,\frac{\frac{m_1}{M_{m1}}}{\frac{m_2}{M_{m2}}} \]a získáme rovnici:
\[ \frac{V_1}{V_2}\,=\,\frac{m_1}{m_2}\,\frac{M_{m2}}{M_{m1}}\,. \tag{4}\]Z předchozího oddílu víme, že pro poměr hmotností dvou látek platí:
\[ \frac{m_1}{m_2}\,=\,\frac{M_{m1}{\nu}_2}{M_{m2}{\nu}_1}\,. \tag{3}\]Nyní dosadíme rovnici (3) do rovnice (4) a určíme poměr objemů:
\[ \frac{V_1}{V_2}\,=\,\frac{M_{m1}{\nu}_2}{M_{m2}{\nu}_1}\,\frac{M_{m2}}{M_{m1}} \] \[ \frac{V_1}{V_2}\,=\,\frac{{\nu}_2}{{\nu}_1}\,. \]K vyloučení jedné molekuly vodíku jsou potřeba dva elektrony (ν1 = 2), k vyloučení jedné molekuly kyslíku jsou zapotřebí čtyři elektrony (ν2 = 4).
Pro poměr objemů vyloučeného vodíku a kyslíku bude tedy platit:
\[ \frac{V_1\left(H_2\right)}{V_2\left(O_2\right)}\,=\,\frac{4}{2}\,=\,\frac{2}{1}\,. \]Odpověď
Poměr hmotností vodíku a kyslíku, které se při elektrolýze vyloučí, je 1:8.
Poměr jejich objemů je 2:1.
Odkaz na podobné úlohy
Na Faradayovy zákony elektrolýzy jsou zaměřeny i úlohy Vylučování stříbra a Elektrolýza roztoku síranu měďnatého.
