Měnící se magnetický tok solenoidem

Úloha číslo: 477

Určete, kolik závitů musí mít solenoid, aby se v něm indukovalo napětí 30 V, změní-li se v jeho dutině magnetický indukční tok z 50 mWb na 20 mWb za čas 0,10 s.

solenoid
  • Nápověda

    Při určení počtu závitů solenoidu vyjděte z Faradayova zákona elektromagnetické indukce, který říká, že velikost elektromotorického napětí, které se v solenoidu indukuje, je úměrné změně magnetického indukčního toku solenoidem za daný čas. Indukované napětí je také úměrné počtu závitů solenoidu.

  • Rozbor

    Elektromotorické napětí, které se indukuje v jednom závitu solenoidu, je rovno časové změně magnetického indukčního toku. Pokud nás zajímá velikost indukovaného napětí v celém solenoidu, vynásobíme vztah celkovým počtem závitů.

    Změnu magnetického toku za čas určíme jako rozdíl dvou hodnot magnetických toků.
  • Řešení

    Při určování počtu závitů solenoidu vyjdeme z Faradayova zákona elektromagnetické indukce. Matematický zápis tohoto vztahu má tvar

    \[|U_i|=N|\frac{\mathrm{\Delta}\Phi}{\mathrm{\Delta} t}|,\tag{1}\]

    kde za ΔΦ dosadíme velikost rozdílu magnetických toků

    \[|\mathrm{\Delta}\Phi |= |\Phi_2 - \Phi_1|.\]

    Výraz dosadíme do rovnice (1)

    \[|U_i|=N\frac{|\Phi_2 - \Phi_1|}{\mathrm{\Delta}t}\]

    a vyjádříme počet závitů N

    \[N=\frac{|U_i|}{|\Phi_2 - \Phi_1|}\,\mathrm{\Delta}t.\]

    Poznámka: Indukované napětí i rozdíl magnetických toků píšeme do absolutních hodnot, protože nás zajímá pouze jejich velikost.

  • Zápis a číselné dosazení

    \(U_i=30\,\mathrm{V}\) velikost indukovaného napětí v solenoidu
    \(\Phi_1=\,50\,\mathrm{mWb}=\,50{\cdot}10^{-3}\,\mathrm{Wb}\) počáteční magnetický indukční tok
    \(\Phi_2=\,20\,\mathrm{mWb}=\,20{\cdot}10^{-3}\,\mathrm{Wb}\) konečný magnetický indukční tok
    \(\mathrm{\Delta}t=\,0{,}10\,\mathrm{s}\) doba, po kterou změna magnetického indukčního toku probíhá
    \(N=\,?\) počet závitů cívky

    \[N=\frac{|U_i|}{|\Phi_2 - \Phi_1|}\,\mathrm{\Delta}t=\frac{30}{|20{\cdot}10^{-3} - 50{\cdot}10^{-3}|}\cdot0{,}10=100\]
  • Odpověď

    Aby se v solenoidu indukovalo napětí 30 V, změní-li se magnetický indukční tok za čas 0,10 s, musí mít solenoid 100 závitů.
Úroveň náročnosti: Úloha vhodná pro studenty střední školy
Úloha rutinní
Zaslat komentář k úloze