Sbírka řešených úloh

Elektrická pec

Úloha číslo: 1082

• Nápověda 1

  Při řešení úlohy použijte vztah závislosti elektrického odporu kovových vodičů na teplotě.

• Řešení nápovědy

  Závislost elektrického odporu kovových vodičů na teplotě je dána vztahem \[R_2=R_1[1+\alpha(t_2-t_1)],\] kde R₂ je odpor při teplotě t₂, R₁ je odpor při teplotě t₁. Při t₁ se stanovuje konstanta α. Konstanta α označuje lineární teplotní součinitel odporu, který je potřeba pro jednotlivé kovy určit měřením a je tabelován.

• Nápověda 2

  Uvědomte si, že platí Ohmův zákon.

• Řešení nápovědy

  Ohmův zákon: \[R=\frac{U}{I},\] kde R je odpor, U napětí a I proud.

• Řešení

  Závislost elektrického odporu kovových vodičů na teplotě je dána vztahem \[R_2=R_1[1+\alpha(t_2-t_1)].\] Nejprve určíme, kolikrát se při zahřátí zvětšil odpor topného drátu. Pro podíl odporů po a před zahřátím bude platit \[ \frac{R_2}{R_1}= \frac{R_1[1+\alpha (t_2-t_1)]}{R_1}= 1 + \alpha (t_2-t_1). \]

  Pro zjištění, kolikrát musíme zvýšit napětí, použijeme Ohmův zákon \[R=\frac{U}{I}.\] Odtud si vyjádříme proud I. Ze zadání víme, že má být konstantní, proto můžeme psát \[I=\frac{U_1}{R_1}=\frac{U_2}{R_2},\] kde U₁ a U₂ jsou napětí při odpovídajících odporech. Po úpravě získáme hledaný vztah pro podíl obou napětí: \[\frac{U_2}{U_1}= \frac{R_2}{R_1} = 1 + \alpha (t_2-t_1).\]

• Zápis a číselné dosazení

  t1 = 0 °C	počáteční teplota
  t2 = 1 200 °C	koncová teplota
  α = 0,04 K-1	teplotní koeficient odporu topného drátu

  ---

  \[\frac{U_2}{U_1}= 1 + \alpha (t_2-t_1)=1+0{,}04\cdot(1\,200-0)=49\]

• Odpověď

  Napětí na svorkách elektrické pece musíme zvětšit 49krát.