Elektrická pec

Úloha číslo: 1082

Chceme zahřát elektrickou pec z teploty 0 °C na 1 200 °C tak, aby se velikost proudu nezměnila. Kolikrát musíme zvýšit napětí na svorkách elektrické pece? Teplotní koeficient odporu topného drátu je α = 0,04 K-1.

  • Nápověda 1

    Při řešení úlohy použijte vztah závislosti elektrického odporu kovových vodičů na teplotě.

  • Nápověda 2

    Uvědomte si, že platí Ohmův zákon.

  • Řešení

    Závislost elektrického odporu kovových vodičů na teplotě je dána vztahem \[R_2=R_1[1+\alpha(t_2-t_1)].\] Nejprve určíme, kolikrát se při zahřátí zvětšil odpor topného drátu. Pro podíl odporů po a před zahřátím bude platit \[ \frac{R_2}{R_1}= \frac{R_1[1+\alpha (t_2-t_1)]}{R_1}= 1 + \alpha (t_2-t_1). \]

    Pro zjištění, kolikrát musíme zvýšit napětí, použijeme Ohmův zákon \[R=\frac{U}{I}.\] Odtud si vyjádříme proud I, ze zadání víme, že má být konstantní, proto můžeme psát \[I=\frac{U_1}{R_1}=\frac{U_2}{R_2},\] kde U1 a U2 jsou napětí při odpovídajících odporech. Po úpravě získáme hledaný vztah pro podíl obou napětí \[\frac{U_2}{U_1}= \frac{R_2}{R_1} = 1 + \alpha (t_2-t_1).\]

  • Zápis a číselné dosazení

    t1 = 0 °C počáteční teplota
    t2 = 1 200 °C koncová teplota
    α = 0,04 K-1 teplotní koeficient odporu topného drátu

    \[\frac{U_2}{U_1}= 1 + \alpha (t_2-t_1)=1+0{,}04\cdot(1\,200-0)=49\]
  • Odpověď

    Napětí na svorkách elektrické pece musíme zvětšit 49krát.

Úroveň náročnosti: Úloha vhodná pro studenty střední školy
Úloha na porovnávání a rozlišování
Zaslat komentář k úloze