Sbírka řešených úloh

Spotřebiče v prodlužovačce

Úloha číslo: 4537

• Zápis

  Uef = 230 V	efektivní hodnota síťového napětí
  f = 50 Hz	frekvence síťového napětí
  Po = 1,8 kW = 1800 W	výkon ohřívače
  Pv = 250 W	výkon ventilátoru
  Pl = 150 W	výkon lampy
  Imax = 10 A	proud, při kterém se pojistka přepálí
  N1 = 3000	počet závitů na primární cívce transformátoru
  U2max = 17 V	amplituda napětí, na které se transformuje napětí o Uef = 230 V
  P = 22 W	výkon na výstupu napájecího zdroje vláčku
  I = 0,12 A	proud na vstupu napájecího zdroje vláčku

  ---

  b) Iv = ?	efektivní hodnota proudu protékajícího ventilátorem
  c) Ro = ?	elektrický odpor ohřívače
  d) R = ?	výsledný odpor všech zapojených zařízení
  f) P4 = ?	maximální výkon na 4. zařízení, kdy nedojde k přepálení pojistky
  g) N2 = ?	počet závitů na sekundární cívce transformátoru
  h) \(\eta\) = ?	účinnost napájecího zdroje vláčku

• Řešení a) Schéma zapojení

  Schéma zapojení ohřívače, ventilátoru, lampy a zdroje napětí:

  

• Nápověda b) Efektivní proud ventilátorem

  Známe efektivní hodnotu síťového napětí, víme, že jsou všechna zařízení zapojena paralelně. Uvědomte si, co platí pro napětí na každé větvi v paralelním zapojení a jaká bude tedy efektivní hodnota napětí na ventilátoru.

  Známe výkon ventilátoru a napětí na něm, potřebujeme vypočítat efektivní hodnotu proudu protékajícího ventilátorem. Vzpomeňte si na vztah, který dává do souvislosti tyto tři veličiny.

• Řešení nápovědy b) Efektivní proud ventilátorem

  V paralelním zapojení je na každé větvi stejné napětí, na ventilátoru je tedy napětí o efektivní hodnotě 230 V. Pro výkon ventilátoru platí

  \[P_v = U_{ef}I_v \rightarrow I_v = \frac{P_v}{U_{ef}} = \frac{250 \ \text{W}}{230 \ \text{V}}= 1{,}087 \ \text{A}\, \dot =\, 1{,}1\ \text{A}\]

• Nápověda c) Odpor ohřívače

  Známe efektivní hodnotu napětí na ohřívači (viz úloha b)) a jeho výkon. Upravte vztah pro výkon z úlohy b) tak, aby v něm vystupoval elektrický odpor a napětí. Vyjděte z Ohmova zákona.

• Řešení nápovědy c) Odpor ohřívače

  Z Ohmova zákona plyne: I = U/R. Dosazením do vztahu pro výkon dostáváme

  \[P_o = U_{ef}I_o = U_{ef}\frac{U_{ef}}{R_o} = \frac{U_{ef}^2}{R_o} \rightarrow R_o = \frac{U_{ef}^2}{P_o} = \frac{(230 \ \text{V})^2}{1800 \ \text{W}} \, \dot =\, 29{,}4 \ \Omega\]

• Nápověda d) Výsledný odpor

  Jaký bude celkový výkon všech zařízení v prodlužovačce? Využijte znalost celkového výkonu všech zařízení a napětí na nich k výpočtu jejich celkového odporu.

• Řešení nápovědy d) Celkový odpor

  Celkový výkon všech zařízení je roven součtu jejich výkonů, tedy P = (1800 + 250 + 150) W. Pro celkový odpor platí:

  \[R = \frac{U_{ef}^2}{P} = \frac{(230 \ \text{V})^2}{(1800 + 250 + 150) \ \text{W}} \, \dot =\, 24{,}0 \ \Omega\]

• Řešení e) Zapojení s 4. zařízením

  Schéma zapojených zařízení po připojení 4. zařízení:

  

• Nápověda f) Maximální výkon 4. zařízení

  Známe efektivní hodnotu maximálního proudu, při kterém se pojistka ještě nepřepálí: I_max = 10 A. Dokážete pomocí toho určit celkový maximální výkon všech zařízení zapojených do prodlužovačky, aby se pojistka nepřepálila?

  Když budete znát celkový maximální výkon všech zapojených zařízení, jistě zvládnete určit maximální výkon 4. zařízení.

• Řešení nápovědy f) Výkon 4. zařízení

  Celkový maximální výkon zařízení zapojených do prodlužovačky je

  \[P = U_{ef}I_{max} = 230 \ \text{V} \cdot 10 \ \text{A} = 2300 \ \text{W}\]

  Maximální výkon 4. zařízení, aby se prodlužovačka nepřepálila bude

  \[P_4 = P - (P_o + P_v + P_l) = 2300 \ \text{W} - (1800 + 150 + 250) \ \text{W} = 100 \ \text{W}\]

• Nápověda g) Závity transformátoru

  Máme zadáno, že napětí o efektivní hodnotě 230 V se transformuje na napětí s amplitudou 17 V. Nejprve je třeba převést amplitudu napětí na efektivní hodnotu.

  Pak využijte vztah pro transformační poměr, který spojuje počty závitů na primární a sekundární cívce s napětími na primární a sekundární cívce transformátoru naprázdno.

• Řešení nápovědy g) Počet závitů

  Pro převádění mezi amplitudou a efektivní hodnotou elektrického napětí platí

  \[U_{2ef} = \frac{U_{2max}}{\sqrt{2}} = \frac{17 \ \text{V}}{\sqrt{2}} \, \dot =\, 12{,}02 \ \text{V}\]

  Z rovnice pro transformační poměr můžeme vyjádřit počet závitů na sekundární cívce

  \[\frac{N_2}{N_1} = \frac{U_{2ef}}{U_{1ef}} \rightarrow N_2 = \frac{U_{2ef}}{U_{1ef}}N_1 = \frac{(17/\sqrt{2}) \ \text{V}}{230 \ \text{V}} . 3000 \, \dot =\, 157\]

• Nápověda h) Účinnost zdroje

  Účinnost (značená \(\eta\)) je definována jako výkon (na výstupu) dělený příkonem. Výkon na výstupu ze zadání známe, stačí vypočítat příkon. Hodnotu efektivního proudu na vstupu známe, vzpomeňte si na vztah (již jsme ho používali), pomocí kterého můžeme příkon spočítat.

• Řešení nápovědy h) Účinnost zdroje

  Pro příkon platí

  \[P_0 = U_{ef}I_{ef} = 230 \ \text{V} \cdot 0{,}12 \ \text{A} = 27{,}6 \ \text{W}\]

  Teď už můžeme vypočítat účinnost:

  \[\eta = \frac{P}{P_0} = \frac{22 \ \text{W}}{27{,}6 \ \text{W}} \, \dot =\, 0{,}797 \rightarrow \eta \, \dot =\, 79{,}7 \ \%\]

• Nápověda i) Přepálení pojistky

  V části f) jsme spočítali, jaký maximální výkon může být na 4. spotřebiči, aby se pojistkaa nepřepálila. Porovnejte ho s příkonem napájecího zdroje ve 4. zásuvce.

• Řešení nápovědy i) Přepálení pojistky

  Příkon napájecího zdroje ve 4. zásuvce je 27,6 W, z části f) víme, že výkon na 4. zařízení může být maximálně 100 W, pojistka se tedy nepřepálí.

• Odpovědi

  b)	Efektivní hodnota elektrického proudu, který protéká ventilátorem je Iv \(\dot{=}\) 1,1 A.
  c)	Odpor ohřívače je \(R_o \,\dot{=}\, 29{,}4 \ \Omega.\)
  d)	Celkový odpor všech zařízení je \(R \,\dot{=}\, 24{,}0 \ \Omega.\)
  f)	Maximální výkon 4. zařízení, při kterém se pojistka nepřepálí, je P4 = 100 W.
  g)	Počet závitů na sekundární cívce je N2 = 157.
  h)	Účinnost zdroje je \(\eta \,\dot{=}\, 79{,}7 \ \%.\)
  i)	Pojistka se nepřepálí.