Filtr seznamu úloh?
Škály
Štítky
«
«
Vodojem
Úloha číslo: 960
Vodojem vytváří ve vodovodním potrubí v přízemí panelového domu tlak 0,8 MPa. Výška jednoho patra je asi 2,5 m. V prvním patře si Lucka myje ruce a ve třetím Pavel napouští vodu do konvice. Voda v konvici sahá do výšky 20 cm od jejího dna.
a) V jaké výšce ode dna konvice je hladina vody v hubici konvice?
b) V jaké výšce nad zemí je hladina vody ve vodojemu?
c) Jak velký tlak vody je v kohoutku u Lucky a jak velký v kohoutku u Pavla?
Zápis
ph = 0,8 MPa hydrostatický tlak sloupce vody ve vodojemu ph1 hydrostatický tlak sloupce vody mezi přízemím a prvním patrem ph3 hydrostatický tlak sloupce vody mezi přízemím a třetím patrem h0 = 20 cm = 0,2 m výška vody v konvici h1 = 2,5 m výška od země k hladině vody v kohoutku v 1. patře h3 výška od země k hladině vody v kohoutku ve 3. patře hh = ? výška vody v hubici konvice h = ? výška vodního sloupce ve vodojemu pL = ? tlak vody v kohoutku u Lucky pP = ? tlak vody v kohoutku u Pavla Z tabulek: g = 10 N/kg číslo, kterým musíme vynásobit hmotnost, abychom dostali příslušnou gravitační sílu ρ = 1000 kg/m3 hustota vody Úkol a) – nápověda 1
Co z fyzikálního hlediska tvoří konvice a její hubice?
Úkol a) – nápověda 2
Co můžeme říct o hladině vody ve spojených nádobách?
Úkol a) – nápověda 3
Na základě předchozích úvah zformulujte odpověď.
Úkol b) – nápověda 1
Co z fyzikálního hlediska tvoří vodojem a vodovodní rozvod v panelovém domě?
Úkol b) – nápověda 2
Úkol vodojemu je zajistit potřebný tlak ve vodovodním rozvodu. Jaký druh tlaku vodojem zajišťuje?
Úkol b) – nápověda 3
Na čem závisí hydrostatický tlak? Jak ho vypočítáme?
Úkol b) – nápověda 4
Které veličiny ve vzorci (1) známe a co chceme vypočítat?
Úkol b) – nápověda 5
Vyjádřete neznámou veličinu ze vzorce (1) a vypočítejte ji.
Úkol c) – nápověda 1
Vodojem a vodovodní rozvod v panelovém domě fungují také jako spojené nádoby. Oproti části a) je zde ale rozdíl. Situace je znázorněna na obrázku.
V čem jsou tyto spojené nádoby rozdílné oproti konvici z a)?
Úkol c) – nápověda 2
Z části b) už víme, že hydrostatický tlak, který vodojem vytváří v přízemí domu, je úměrný výšce vodního sloupce ve vodojemu.
Jak vysoko by musela sahat voda v pravé „nádobě“, aby byl hydrostatický tlak tohoto sloupce vody stejný jako hydrostatický tlak sloupce vody v levé „nádobě“?
Úkol c) – nápověda 3
Čím je dán tlak vody u Lucky v prvním patře?
Úkol c) – nápověda 4
Vypočítejte tento tlak.
Úkol c) – nápověda 5
Čím je dán tlak vody u Pavla ve třetím patře?
Úkol c) – nápověda 6
Vypočtěte tento tlak.
Celkové řešení
Řešení části a):Protože konvice a její hubice tvoří spojené nádoby, vystoupí voda v hubici do stejné výšky jako v těle konvice. Voda v hubici je ve výšce 20 cm ode dna konvice.
Řešení části b):Výšku vody ve vodojemu vypočítáme z tlaku, který tato voda vytváří v přízemí panelového domu. Je to tlak, kterým kapalina tlačí na dno a stěny nádoby, ve které se nachází, na tělesa ponořená do této kapaliny a na své vlastní části (výše položené části kapaliny tlačí na ty níže položené).
Tento takzvaný hydrostatický tlak je určen vztahem:
ph=hρg,kde h je hloubka pod povrchem hladiny (v našem případě výška vodního sloupce ve vodojemu), ρ je hustota kapaliny a g = 10 N/kg (číslo, kterým musíme vynásobit hmotnost, abychom dostali příslušnou gravitační sílu).
Výška vody ve vodojemu se tedy vypočítá:
h=phρ⋅g,kde ph = 0,8 MPa je právě hydrostatický tlak vody ve vodojemu.
h=(8000001000⋅10)m=80mŘešení části c):
Tlak vody u Lucky je dán rozdílem hydrostatických tlaků ph – ph1, kde ph je hydrostatický tlak sloupce vody mezi přízemím a hladinou vody ve vodojemu a ph1 je hydrostatický tlak sloupce vody mezi přízemím a prvním patrem. Spočítáme jej jako:
pL=ph−ph1,
pL=ph−h1⋅ρ⋅g,
kde ph je hydrostatický tlak vody ve vodojemu, h1 je výška od země k hladině vody v kohoutku v 1. patře.
Číselně:
pL=(800000−2,5⋅1000⋅10)Pa=775000Pa=775kPa.
Tlak vody u Pavla je dán rozdílem hydrostatických tlaků ph – ph3, kde ph je hydrostatický tlak sloupce vody mezi přízemím a hladinou vody ve vodojemu a ph3 je hydrostatický tlak sloupce vody mezi přízemím a třetím patrem. Spočítáme jej jako:
pP=ph−ph3,
pP=ph−h3⋅ρ⋅g,
kde ph je hydrostatický tlak vody ve vodojemu, h3 je výška od země k hladině vody v kohoutku ve 3. patře.
Číselně:
pP=(800000−3⋅2,5⋅1000⋅10)Pa=725000Pa=725kPa.
Odpověď
a)
hh = 20 cm
Hladina vody v hubici konvice je ve výšce 20 cm ode dna konvice.
b)
h=phρ⋅g=80mHladina vody ve vodojemu je ve výšce 80 m nad zemí.
c)
pL=ph−h1⋅ρ⋅g==775kPa pP=ph−h3⋅ρ⋅g==725kPaTlak vody v kohoutku u Lucky je 775 kPa a v kohoutku u Pavla je tlak vody 725 kPa.