Vodojem

Úloha číslo: 960

Vodojem vytváří ve vodovodním potrubí v přízemí panelového domu tlak 0,8 MPa. Výška jednoho patra je asi 2,5 m. V prvním patře si Lucka myje ruce a ve třetím Pavel napouští vodu do konvice. Voda v konvici sahá do výšky 20 cm od jejího dna.

a) V jaké výšce ode dna konvice je hladina vody v hubici konvice?

b) V jaké výšce nad zemí je hladina vody ve vodojemu?

c) Jak velký tlak vody je v kohoutku u Lucky a jak velký v kohoutku u Pavla?

  • Zápis

    ph = 0,8 MPa hydrostatický tlak sloupce vody ve vodojemu
    ph1 hydrostatický tlak sloupce vody mezi přízemím a prvním patrem
    ph3 hydrostatický tlak sloupce vody mezi přízemím a třetím patrem
    h0 = 20 cm = 0,2 m výška vody v konvici
    h1 = 2,5 m výška od země k hladině vody v kohoutku v 1. patře
    h3 výška od země k hladině vody v kohoutku ve 3. patře
    hh = ? výška vody v hubici konvice
    h = ? výška vodního sloupce ve vodojemu
    pL = ? tlak vody v kohoutku u Lucky
    pP = ? tlak vody v kohoutku u Pavla
    Z tabulek:
    g = 10 N/kg číslo, kterým musíme vynásobit hmotnost, abychom dostali příslušnou gravitační sílu
    ρ = 1000 kg/m3 hustota vody
  • Úkol a) - nápověda 1

    Co z fyzikálního hlediska tvoří konvice a její hubice?

  • Úkol a) - nápověda 2

    Co můžeme říct o hladině vody ve spojených nádobách?

  • Úkol a) - nápověda 3

    Na základě předchozích úvah zformulujte odpověď.

  • Úkol b) - nápověda 1

    Co z fyzikálního hlediska tvoří vodojem a vodovodní rozvod v panelovém domě?

  • Úkol b) - nápověda 2

    Úkol vodojemu je zajistit potřebný tlak ve vodovodním rozvodu. Jaký druh tlaku vodojem zajišťuje?

  • Úkol b) - nápověda 3

    Na čem závisí hydrostatický tlak? Jak ho vypočítáme?

  • Úkol b) - nápověda 4

    Které veličiny ve vzorci (1) známe, a co chceme vypočítat?

  • Úkol b) - nápověda 5

    Vyjádřete neznámou veličinu ze vzorce (1) a vypočítejte ji.

  • Úkol c) - nápověda 1

    Vodojem a vodovodní rozvod v panelovém domě fungují také jako spojené nádoby. Proti části a) je zde ale rozdíl. Situace je znázorněna na obrázku.

    Spojení vodojemu s kohoutem

    V čem jsou tyto spojené nádoby rozdílné proti konvici z a)?

  • Úkol c) - nápověda 2

    Z části b) už víme, že hydrostatický tlak, který vodojem vytváří v přízemí domu, je úměrný výšce vodního sloupce ve vodojemu.

    Jak vysoko by musela sahat voda v pravé „nádobě“, aby byl hydrostatický tlak tohoto sloupce vody stejný jako hydrostatický tlak sloupce vody v levé „nádobě“?

  • Úkol c) - nápověda 3

    Čím je dán tlak vody u Lucky v prvním patře?

  • Úkol c) - nápověda 4

    Vypočítejte tento tlak.

  • Úkol c) - nápověda 5

    Čím je dán tlak vody u Pavla ve třetím patře?

  • Úkol c) - nápověda 6

    Vypočtěte tento tlak.

  • Celkové řešení

    Řešení části a):

    Protože konvice a její hubice tvoří spojené nádoby, vystoupí voda v hubici do stejné výšky jako v těle konvice. Voda v hubici je ve výšce 20 cm ode dna konvice.

    Konvice s vodou
    Řešení části b):

    Výšku vody ve vodojemu vypočítáme z tlaku, který tato voda vytváří v přízemí panelového domu. Je to tlak, kterým kapalina tlačí na dno a stěny nádoby, ve které je nalitá, na tělesa ponořená do této kapaliny a na své vlastní části (výše položené části kapaliny tlačí na ty níže položené).

    Tento takzvaný hydrostatický tlak je určen vztahem:

    \[p_h\,=\,h{\rho}g\,,\tag{1}\]

    kde h je hloubka pod povrchem hladiny (v našem případě výška vodního sloupce ve vodojemu), ρ je hustota kapaliny a g = 10 N/kg (číslo, kterým musíme vynásobit hmotnost, abychom dostali příslušnou gravitační sílu).

    Nákres vodojemu

    Výška vody ve vodojemu se tedy vypočítá:

    \[h\,=\,\frac{p_h}{{\rho}{\cdot}g}\,,\tag{2}\]

    kde ph = 0,8 MPa je právě hydrostatický tlak vody ve vodojemu.

    \[h\,=\,(\frac{800 000}{1000{\cdot}10})\,\mathrm{m}\,=\,80\,\mathrm{m}\]

    Řešení části c):

    Tlak vody u Lucky je dán rozdílem hydrostatických tlaků phph1, kde ph je hydrostatický tlak sloupce vody mezi přízemím a hladinou vody ve vodojemu a ph1 je hydrostatický tlak sloupce vody mezi přízemím a prvním patrem. Spočítáme jej jako:

    \[p_L\,=\,p_h\,-\,p_{h_1}\,,\]

    \[p_L\,=\,p_h\,-\,h_1\cdot\rho\cdot g\,,\]

    kde ph je hydrostatický tlak vody ve vodojemu, h1 je výška od země k hladině vody v kohoutku v 1. patře.

    Číselně:

    \[p_L\,=\,({800000-2{,}5{\cdot}1000\cdot10})\mathrm{Pa}\,=\,775000\mathrm{Pa}\,=\,775\mathrm{kPa}\,.\]

    Tlak vody u Pavla je dán rozdílem hydrostatických tlaků phph3, kde ph je hydrostatický tlak sloupce vody mezi přízemím a hladinou vody ve vodojemu a ph3 je hydrostatický tlak sloupce vody mezi přízemím a třetím patrem. Spočítáme jej jako:

    \[p_P\,=\,p_h\,-\,p_{h_3}\,,\]

    \[p_P\,=\,p_h\,-\,h_3\cdot\rho\cdot g\,,\]

    kde ph je hydrostatický tlak vody ve vodojemu, h3 je výška od země k hladině vody v kohoutku ve 3. patře.

    Číselně:

    \[p_P\,=\,({800000-3{\cdot}2{,}5{\cdot}1000\cdot10})\mathrm{Pa}\,=\,725000\mathrm{Pa}=\,725\mathrm{kPa}\,.\]

  • Odpověď

    a)

    hh = 20 cm

    Hladina vody v hubici konvice je ve výšce 20 cm ode dna konvice.

    b)

    \[h\,=\,\frac{p_h}{{\rho}{\cdot}g} \,=\,80\,\mathrm{m}\]

    Hladina vody ve vodojemu je ve výšce 80 m nad zemí.

    c)

    \[p_L\,=\,p_h\,-\,h_1\cdot\rho\cdot g = \,=\,775\mathrm{kPa}\] \[p_P\,=\,p_h\,-\,h_3\cdot\rho\cdot g = \,=\,725\mathrm{kPa}\]

    Tlak vody v kohoutku u Lucky je 775 kPa a v kohoutku u Pavla je tlak vody 725 kPa.

Úroveň náročnosti: Úloha vhodná pro studenty střední školy
K řešení úlohy je třeba vyhledat nějaké údaje.
Úloha rutinní
Původní zdroj: sbírka Petra Nekoly, ZŠ Plzeň
×Původní zdroj: sbírka Petra Nekoly, ZŠ Plzeň
Zaslat komentář k úloze