Setrvačník I

Úloha číslo: 206

Setrvačník o průměru 1 m koná 1000 otáček za minutu. Vypočtěte dráhu, kterou urazí bod na obvodu setrvačníku za 20 s a velikost jeho obvodové rychlosti.

  • Zápis

    D = 1 m průměr setrvačníku
    f = 1000 min−1 frekvence otáčení setrvačníku
    t = 20 s délka měření
    s = ? dráha bodu na obvodu setrvačníku uražená za čas t
    v = ? rychlost bodu na obvodu setrvačníku
  • Nápověda 1: Obvodová a úhlová rychlost

    Napište si vztah pro velikost obvodové rychlosti rovnoměrného pohybu po kružnici.

    Jak lze ze zadaných hodnot určit úhlovou rychlost?

  • Nápověda 2: Dráha

    Jak lze určit dráhu pomocí obvodové rychlosti?

  • Celkové řešení

    Velikost obvodové rychlosti

    Do vztahu v = ωr pro obvodovou rychlost dosadíme úhlovou rychlost ω = 2πf a dostaneme výslednou rovnici v = 2πfr, kde r je poloměr setrvačníku.

    Do vzorce pro obvodovou rychlost potřebujeme dosadit frekvenci v hertzích, takže zadaný počet otáček za minutu musíme vydělit šedesáti. Potom dostaneme:

    \[v = \omega r = 2\pi fr =2\cdot\pi\cdot\frac{1000}{60}\cdot0{,}5\,\mathrm{m\cdot s^{-1}}\dot{=}52{,}4\,\mathrm{m\cdot s^{-1}}\,.\]

    Dráha

    Velikost obvodové rychlosti se nemění. Dráha, kterou urazí bod na okraji setrvačníku za 20 s, je tedy:

    \[s = vt = 2\pi frt = 2\cdot\pi\cdot\frac{1000}{60}\cdot0{,}5{\cdot} 20\,\mathrm{m}\dot{=}\,1050\,\mathrm{m}\,.\]
  • Odpověď

    \[v = 2\pi fr \dot{=}52{,}4\,\mathrm{m\cdot s^{-1}}\] \[s = 2\pi frt \dot{=}\,1050\,\mathrm{m}\]

    Bod na obvodu setrvačníku má obvodovou rychlost asi 52,4 m s−1 a za 20 s urazí dráhu asi 1050 m.

Úroveň náročnosti: Úloha vhodná pro studenty střední školy
Úloha rutinní
Původní zdroj: Diplomová práce Hany Koudelkové (2003).
×Původní zdroj: Diplomová práce Hany Koudelkové (2003).
Zaslat komentář k úloze