Filtr seznamu úloh?

Zvolte požadované hodnoty úrovní a požadované štítky. V obsahu budou zobrazeny pouze úlohy mající jednu ze zvolených úrovní každé škály a alespoň jeden štítek. Pokud chcete filtrovat pouze podle některých škál nebo jen podle štítků, nechte ostatní skupiny prázdné.

Škály

Úroveň náročnosti

Štítky

Typy úloh
Poznávací operace
«
«
«

Hustota koule

Úloha číslo: 1029

Koule o hmotnosti 5,67 kg je ponořena do vody a napíná lano, na kterém visí, silou o velikosti 50,7 N. Určete hustotu koule.

  • Zápis

    m = 5,67 kg hmotnost koule
    F = 50,7 N síla napínající závěsné lano
    ρ = ? hustota koule
  • Nápověda 1

    Jaké síly na kouli ponořenou ve vodě působí? Jaký mají směr? Zakreslete je do obrázku.

  • Nápověda 2

    Co platí pro výslednici těchto sil? (Připomeňte si 1. Newtonův zákon.) Zapište vztah vektorově i pro velikosti jednotlivých sil.

  • Nápověda 3 – určení tíhové a vztlakové síly

    Ve vztahu (1) známe pouze sílu F, zbylé dvě síly musíme dopočítat. Jak určíte tíhovou a vztlakovou sílu?

  • Nápověda 4

    Dosaďte vztahy pro tíhovou a vztlakovou sílu do rovnice (1) a vyjádřete z ní hledanou hustotu.

  • Celkové řešení

    Na kouli působí následující tři síly:

    • tíhová síla FG svisle dolů,
    • vztlaková síla Fvz svisle vzhůru,
    • síla závěsného lana F svisle vzhůru.
    Síly působící na ponořenou kouli

    Protože koule je vzhledem k nádobě (či experimentátorovi) v klidu, je podle 1. Newtonova zákona výslednice sil na ni působící nulová, tj.:

    FG+Fvz+F=o.

    Protože tíhová síla má opačný směr než zbylé dvě síly, lze pro velikosti sil psát:

    FG+Fvz+F=0FG=Fvz+F.

    Tíhovou sílu určíme snadno jako:

    FG=mg,

    kde m je hmotnost koule a g tíhové zrychlení.

    Také pro výpočet vztlakové síly použijeme známý vztah:

    Fvz=Vρkg,

    kde V je objem ponořené části tělesa, ρk hustota kapaliny – v našem případě vody – a g opět tíhové zrychlení.

    Ve vztahu (3) ovšem stále neznáme objem ponořené koule, a protože není zadán její poloměr, použijeme k výpočtu objemu definiční vztah pro hustotu:

    ρ=mVV=mρ,

    kde m je hmotnost koule a ρ její hustota. Dosazením vztahu (4) do vztahu (3) dostáváme rovnici pro výpočet vztlakové síly, ve které figuruje už pouze jediná neznámá – hledaná hustota koule:

    Fvz=Vρkg=mρρkg.

    Dosazením vztahů (2) a (5) do rovnice (1) dostáváme:

    mg=mρρkg+F. Úpravou: ρ=mρkgmgF. Číselně: ρ˙=5,6710009,815,679,8150,7kgm3˙=11300kgm3.
  • Odpověď

    Hustota koule je přibližně 11 300 kg·m-3. Tato hodnota hustoty odpovídá hustotě olova.

Úroveň náročnosti: Úloha vhodná pro studenty střední školy
K řešení úlohy je třeba vyhledat nějaké údaje.
Úloha na odvozování (dedukci)
Multimediální encyklopedie fyziky
Původní zdroj: Jaroslav Reichl, Sbírka příkladů z fyziky pro 1. ročník, SPŠ
sdělovací techniky Praha
×Původní zdroj: Jaroslav Reichl, Sbírka příkladů z fyziky pro 1. ročník, SPŠ sdělovací techniky Praha
Zaslat komentář k úloze