Filtr seznamu úloh?
Škály
Štítky
«
«
Hustota koule
Úloha číslo: 1029
Koule o hmotnosti 5,67 kg je ponořena do vody a napíná lano, na kterém visí, silou o velikosti 50,7 N. Určete hustotu koule.
Zápis
m = 5,67 kg hmotnost koule F = 50,7 N síla napínající závěsné lano ρ = ? hustota koule Nápověda 1
Jaké síly na kouli ponořenou ve vodě působí? Jaký mají směr? Zakreslete je do obrázku.
Nápověda 2
Co platí pro výslednici těchto sil? (Připomeňte si 1. Newtonův zákon.) Zapište vztah vektorově i pro velikosti jednotlivých sil.
Nápověda 3 – určení tíhové a vztlakové síly
Ve vztahu (1) známe pouze sílu F, zbylé dvě síly musíme dopočítat. Jak určíte tíhovou a vztlakovou sílu?
Nápověda 4
Dosaďte vztahy pro tíhovou a vztlakovou sílu do rovnice (1) a vyjádřete z ní hledanou hustotu.
Celkové řešení
Na kouli působí následující tři síly:
- tíhová síla FG svisle dolů,
- vztlaková síla Fvz svisle vzhůru,
- síla závěsného lana F svisle vzhůru.
Protože koule je vzhledem k nádobě (či experimentátorovi) v klidu, je podle 1. Newtonova zákona výslednice sil na ni působící nulová, tj.:
→FG+→Fvz+→F=→o.Protože tíhová síla má opačný směr než zbylé dvě síly, lze pro velikosti sil psát:
−FG+Fvz+F=0⇒FG=Fvz+F.Tíhovou sílu určíme snadno jako:
FG=mg,kde m je hmotnost koule a g tíhové zrychlení.
Také pro výpočet vztlakové síly použijeme známý vztah:
Fvz=Vρkg,kde V je objem ponořené části tělesa, ρk hustota kapaliny – v našem případě vody – a g opět tíhové zrychlení.
Ve vztahu (3) ovšem stále neznáme objem ponořené koule, a protože není zadán její poloměr, použijeme k výpočtu objemu definiční vztah pro hustotu:
ρ=mV⇒V=mρ,kde m je hmotnost koule a ρ její hustota. Dosazením vztahu (4) do vztahu (3) dostáváme rovnici pro výpočet vztlakové síly, ve které figuruje už pouze jediná neznámá – hledaná hustota koule:
Fvz=Vρkg=mρρkg.Dosazením vztahů (2) a (5) do rovnice (1) dostáváme:
mg=mρρkg+F. Úpravou: ρ=mρkgmg−F. Číselně: ρ˙=5,67⋅1000⋅9,815,67⋅9,81−50,7kg⋅m−3˙=11300kg⋅m−3.Odpověď
Hustota koule je přibližně 11 300 kg·m-3. Tato hodnota hustoty odpovídá hustotě olova.