Torpédo

Úloha číslo: 85

Vystřelené torpédo je při pohybu pod vodní hladinou poháněno motorem na stlačený vzduch. Motor má příkon 60 kW a jeho účinnost je 84 %. Určete tahovou sílu hnacího šroubu, jestliže torpédo urazí za dobu 5 min rovnoměrným pohybem dráhu 4 500 m.

  • Zápis

    Pm = 60 kW výkon motoru
    η = 84 % účinnost motoru
    t = 5 min doba pohybu torpéda
    s = 4500 m dráha ujetá torpédem
    F = ? tahová síla hnacího šroubu
  • Rozbor

    Motor má příkon 60 kW. Jeho účinnost je 84 %. To znamená, že jen 84 % z hodnoty příkonu jde na užitečnou práci motoru a užitečný výkon tahové síly.

  • Nápověda 1 – výkon tahové síly šroubu

    S pomocí příkonu motoru a jeho účinnosti vyjádřete, jaký je výkon tahové síly šroubu.

  • Nápověda 2 – tahová síla šroubu

    Vyjádřete výkon tahové síly šroubu pomocí práce vykonané touto silou.

    Uvědomte si, co práce vyjadřuje a jaký vztah platí pro práci konstantní síly.

  • Nápověda 3 – rychlost šroubu

    Ve vztahu pro hnací sílu máme ještě jednou neznámou, a to rychlost. Jak ji můžeme vyjádřit, známe-li dráhu a čas a víme-li, že se jedná o rovnoměrný přímočarý pohyb?

  • Číselný výpočet

    Je dáno:

    \[P_m\,=\,60\, \mathrm{kW}=60\,000\,\mathrm{W}\] \[\eta\,=\,84\,\%=0{,}84\] \[t\,=\,5\, \mathrm{min}\,=\,300\, \mathrm{s}\] \[s\,=\,4\,500\, \mathrm{m}\]

    Hledáme:

    \[F\,=\,?\]
    \[F\,=\,\frac{P_m\eta t}{s}\] \[F\,=\,\frac{60\,000\,\cdot\,0{,}84{\cdot}300}{4\,500}\,\mathrm{N}\] \[F\,=\,3\,360\, \mathrm{N}\,\dot=3{,}4\ \mathrm{kN}\]
  • Odpověď

    Tahová sila hnacího šroubu je \(F\,=\,\frac{P_m\,\eta \, t}{s}\,\dot=\,3{,}4\, \mathrm{kN}\).

  • Celkové řešení

    Motor má příkon 60 kW. Jeho účinnost je 84 %. To znamená, že jen 84 % z této hodnoty jde na užitečnou práci motoru a užitečný výkon tahové síly.

    \[\eta\,=\,\frac{P}{P_m}\] \[P\,=\,\eta P_m\tag{1}\]

    Pro výkon tahové síly šroubu platí:

    \[P\,=\,\frac{dW}{dt}\,.\tag{2}\]

    P… výkon síly

    W… práce, kterou tahová síla vykoná

    t…. čas, po který se koná práce

    Předpokládáme, že tahová síla šroubu je konstantní a působí ve směru posunutí. Práci můžeme vyjádřit vztahem:

    \[W\,=\,Fs\,.\]

    W… vykonaná práce

    F… působící tahová síla

    s… dráha, na které síla působí

    Dosadíme za W do vztahu (2):

    \[P \,=\, \frac{dFs}{dt}\,=\, F\frac{ds}{dt} \,=\, Fv\,.\tag{3}\]

    Za P dosadíme ze vztahu (1):

    \[\eta P_m\,=\,Fv\,.\]

    Vyjádříme hledanou sílu F:

    \[F=\frac{\eta P_m}{v}\,.\tag{4}\]

    Ve vztahu zbývá ještě neznámá rychlost v. Rychlost při rovnoměrném přímočarém pohybu vyjádřuje podíl dráhy a času, po který se těleso pohybuje.

    \[v\,=\,\frac{s}{t}\]

    Dosazením do vztahu (4) dostaneme:

    \[F\,=\,\frac{P_m\eta\, t}{s},\] \[F=\frac{60\,000\,\cdot\,0{,}84{\cdot}300}{4\,500}\,\mathrm{N},\] \[F\,=\,3\,360\, \mathrm{N}\,\dot=\,3{,}4\ \mathrm{kN}.\]

    Odpověď: Tahová sila hnacího šroubu je \(F\,\dot=\,3{,}4\ \mathrm{kN}\).

Úroveň náročnosti: Obtížnější středoškolská či velmi jednoduchá vysokoškolská úloha
Úloha na syntézu
Původní zdroj: Kružík, M.: Sbírka úloh z fyziky pro žáky středních škol. SPN,
Praha 1984
Zpracováno v bakalářské práci Jany Šimkové (2008).
×Původní zdroj: Kružík, M.: Sbírka úloh z fyziky pro žáky středních škol. SPN, Praha 1984
Zpracováno v bakalářské práci Jany Šimkové (2008).
Zaslat komentář k úloze