Torpédo
Úloha číslo: 85
Vystřelené torpédo je při pohybu pod vodní hladinou poháněno motorem na stlačený vzduch. Motor má příkon 60 kW a jeho účinnost je 84 %. Určete tahovou sílu hnacího šroubu, jestliže torpédo urazí za dobu 5 min rovnoměrným pohybem dráhu 4 500 m.
Zápis
Pm = 60 kW výkon motoru η = 84 % účinnost motoru t = 5 min doba pohybu torpéda s = 4500 m dráha ujetá torpédem F = ? tahová síla hnacího šroubu Rozbor
Motor má příkon 60 kW. Jeho účinnost je 84 %. To znamená, že jen 84 % z hodnoty příkonu jde na užitečnou práci motoru a užitečný výkon tahové síly.
Nápověda 1 – výkon tahové síly šroubu
S pomocí příkonu motoru a jeho účinnosti vyjádřete, jaký je výkon tahové síly šroubu.
Nápověda 2 – tahová síla šroubu
Vyjádřete výkon tahové síly šroubu pomocí práce vykonané touto silou.
Uvědomte si, co práce vyjadřuje a jaký vztah platí pro práci konstantní síly.
Nápověda 3 – rychlost šroubu
Ve vztahu pro hnací sílu máme ještě jednu neznámou, a to rychlost. Jak ji můžeme vyjádřit, známe-li dráhu a čas a víme-li, že se jedná o rovnoměrný přímočarý pohyb?
Číselný výpočet
Je dáno:
\[P_\mathrm{m}\,=\,60\, \mathrm{kW}=60\,000\,\mathrm{W}\] \[\eta\,=\,84\,\%=0{,}84\] \[t\,=\,5\, \mathrm{min}\,=\,300\, \mathrm{s}\] \[s\,=\,4\,500\, \mathrm{m}\]Hledáme:
\[F\,=\,?\]
\[F\,=\,\frac{P_\mathrm{m}\eta t}{s}\] \[F\,=\,\frac{60\,000\,\cdot\,0{,}84{\cdot}300}{4\,500}\,\mathrm{N}\] \[F\,=\,3\,360\, \mathrm{N}\,\dot=3{,}4\ \mathrm{kN}\]Odpověď
Tahová síla hnacího šroubu je \(F\,=\,\frac{P_\mathrm{m}\,\eta \, t}{s}\,\dot=\,3{,}4\, \mathrm{kN}\).
Celkové řešení
Motor má příkon 60 kW. Jeho účinnost je 84 %. To znamená, že jen 84 % z této hodnoty jde na užitečnou práci motoru a užitečný výkon tahové síly:
\[\eta\,=\,\frac{P}{P_\mathrm{m}},\] \[P\,=\,\eta P_\mathrm{m}.\tag{1}\]Pro výkon tahové síly šroubu platí:
\[P\,=\,\frac{dW}{dt}\,.\tag{2}\]P… výkon síly
W… práce, kterou tahová síla vykoná
t…. čas, po který se koná práce
Předpokládáme, že tahová síla šroubu je konstantní a působí ve směru posunutí. Práci můžeme vyjádřit vztahem:
\[W\,=\,Fs\,.\]W… vykonaná práce
F… působící tahová síla
s… dráha, na které síla působí
Dosadíme za W do vztahu (2):
\[P \,=\, \frac{dFs}{dt}\,=\, F\frac{ds}{dt} \,=\, Fv\,.\tag{3}\]Za P dosadíme ze vztahu (1):
\[\eta P_\mathrm{m}\,=\,Fv\,.\]Vyjádříme hledanou sílu F:
\[F=\frac{\eta P_\mathrm{m}}{v}\,.\tag{4}\]Ve vztahu zbývá ještě neznámá rychlost v. Rychlost při rovnoměrném přímočarém pohybu vyjadřuje podíl dráhy a času, po který se těleso pohybuje:
\[v\,=\,\frac{s}{t}.\]Dosazením do vztahu (4) dostaneme:
\[F\,=\,\frac{P_\mathrm{m}\eta\, t}{s},\] \[F=\frac{60\,000\,\cdot\,0{,}84{\cdot}300}{4\,500}\,\mathrm{N},\] \[F\,=\,3\,360\, \mathrm{N}\,\dot=\,3{,}4\ \mathrm{kN}.\]Odpověď: Tahová síla hnacího šroubu je \(F\,\dot=\,3{,}4\ \mathrm{kN}\).
