Brzdící automobil

Úloha číslo: 94

Automobil, který jede rychlostí 80 km·h−1, zastaví při maximálním sešlápnutí brzdového pedálu na vodorovné asfaltové silnici na dráze 50 m. Jaká bude jeho brzdná dráha na stejné vozovce, která svírá s vodorovnou rovinou úhel 5°? Uvažujte jak případ, kdy brzdí při jízdě z kopce, tak do kopce. Předpokládejte, že v čase t = 0 s byla souřadnice x = 0 m. V žádném z uvedených případů nedojde ke smyku kol. Odpor vzduchu neuvažujte.

Obrázek k zadání úlohy
  • Rozbor

    Z informací v zadání nejprve zjistíme, jak velká brzdná síla působí na auto při brzdění na rovině. Nedochází-li ke smyku kol, je brzdná síla realizovaná jednak valivým odporem kol (pro který platí \(F_v\,=\,\xi\frac{N_k}{R}\), R je poloměr kol auta, ξ [čtěte „ksí“] je rameno valivého odporu, Nk je tlaková síla, kterou působí kolo na silnici) a jednak klidovým třením kol o vozovku (rychlost kola je v místě dotyku vzhledem k vozovce nulová). Budeme předpokládat, že při maximálním sešlápnutí brzdového pedálu bude auto na hranici smyku a bude se realizovat maximální klidová třecí síla \(F_t\,=\,fN\). Valivý odpor nebudeme uvažovat (hodnota ξ je pro gumu a asfalt rovna 0,0016 m a hodnota f je rovna 0,55). Dále je třeba se zamyslet, zda a jak se brzdná síla změní při brzdění z kopce a do kopce.

  • Zápis

    v0 = 80 km·h−1 rychlost auta
    s1 = 50 m brzdná dráha pro auto jedoucí po vodorovné silnici
    α = 5° úhel, která svírá vozovka s vodorovnou rovinou
    sz1 = ? m brzdná dráha pro auto jedoucí do kopce
    sz2 = ? m brzdná dráha pro auto jedoucí z kopce
  • Nápověda 1 – brzdění na rovině – zrychlení auta

    Nakreslete si obrázek a vyznačte síly působící na auto a napište pro něj pohybovou rovnici. Z ní vyjádřete zrychlení auta.

  • Nápověda 2 – brzdění na rovině – brzdná síla

    Znáte zrychlení auta. Vyjádřete, jak se s časem mění jeho rychlost a souřadnice. Zjistěte čas a dráhu zastavení.

  • Poznámka

    K vyjádření brzdné síly můžeme využít i zákon zachování energie. Kinetická energie auta na začátku brzdění je rovna práci brzdné síly na brzdné dráze:

    \[W\,=\,E_k\,,\] \[F_ts_z\,=\,\frac{mv_0^2}{2}.\]

    Odtud:

    \[F_t=\frac{mv_0^2}{2s_z}\,.\]
  • Nápověda 3 – brzdná síla na rovině a na svahu

    Brzdná síla je realizovaná maximálním klidovým třením mezi koly auta a silnicí. Uvědomte si, na čem třecí síla závisí a zda se bude lišit její velikost při brzdění na rovině a na svahu.

  • Nápověda 4 – brzdění do kopce – pohybové rovnice

    Uvědomte si, jaké síly působí na auto jedoucí do kopce. Nakreslete si obrázek a síly do něj vyznačte. Napište pohybovou rovnici pro auto a přepište ji skalárně.

  • Nápověda 5 – brzdná síla na svahu

    Brzdná síla na svahu je, stejně jako na rovině, realizovaná klidovým třením mezi koly auta a silnicí. Vyjádřete třecí sílu pro případ auta jedoucího do kopce, vyjádřete ji také pomocí f ze vztahu (12).

  • Nápověda 6 – vyjádření zrychlení, výpočet ujeté vzdálenosti

    Z pohybové rovnice (13) vyjádřete zrychlení auta. Obdobně jako v případě jízdy po rovině vyjádřete brzdnou dráhu auta.

  • Nápověda 7 – brzdění z kopce – pohybové rovnice

    Uvědomte si, jaké síly působí na auto jedoucí z kopce. Nakreslete si obrázek a síly do něj vyznačte. Napište pohybovou rovnici pro auto a přepište ji skalárně.

  • Nápověda 8 – brzdná síla na svahu

    Brzdná síla na svahu je, stejně jako na rovině, realizovaná klidovým třením mezi koly auta a silnicí. Vyjádřete třecí sílu pro případ auta jedoucího z kopce, vyjádřete ji také pomocí f ze vztahu (12).

  • Nápověda 9 – vyjádření zrychlení, výpočet ujeté vzdálenosti

    Z pohybové rovnice (23) vyjádřete zrychlení auta. Obdobně jako v případě jízdy po rovině vyjádřete brzdnou dráhu auta.

  • CELKOVÉ ŘEŠENÍ

    ,

    Brzdění na rovině

    Síly působící na auto:

    \(\vec{F}_{G}\)…síla tíhová

    \(\vec{N}\)…normálová síla, kterou na auto působí silnice (sílu \(\vec{N}\) označujeme jako výslednici sil působících na všechna kola auta)

    \(\vec{F}_{t}\)…brzdná síla

    Pohybová rovnice:

    \[\vec{F}_{t}+\vec{F}_{G}+\vec{N}\,=\, m\vec{a}\,.\]

    Pohybovou rovnici přepíšeme skalárně, zvolíme soustavu souřadnic, kde osa x míří ve směru pohybu auta. Osa y je kolmá na osu x:

    \[x:\qquad -F_t\,=\,ma,\tag{1}\] \[y:\qquad N-F_G\,=\,0.\tag{2}\]
    Síly působící na auto na rovině

    Zrychlení auta vyjádříme z rovnice (1):

    \[a\,=\,-\frac{F_t}{m}\,.\tag{3}\]

    Výpočet v(t) a s(t):

    Integrací vztahu (3) získáme závislost rychlosti auta na čase:

    \[v(t)\,=\,\int{a(t)}\,\mathrm{d}t\,,\] \[v(t)\,=\,\int{\left(-\frac{F_t}{m}\right)}\,\mathrm{d}t,\] \[v(t)\,=\,-\frac{F_t}{m}t\,+\,K.\tag{4}\]

    K je konstanta, kterou určíme z počátečních podmínek:

    V čase t = 0 s byla rychlost v = v0. Dosadíme-li t = 0 s do vztahu (4), pak musí platit:

    v0 = 0 + K.

    A tedy:

    v0 = K.

    Přepíšeme-li rovnici (4), získáme závislost rychlosti auta na čase:

    \[v(t)\,=\,-{\frac{F_{t}}{m}}t\,+\,v_0\,.\tag{5}\]

    Integrací vztahu (5) získáme závislost souřadnice na čase:

    \[x(t)\,=\,\int{v(t)}\,\mathrm{d}t\,,\] \[x(t)\,=\,\int{\left(-\frac{F_t}{m}t\,+\,v_0\right)}\,\mathrm{d}t,\] \[x(t)\,=\,-\frac{F_t}{2m}t^2\,+\,v_0t\,+\,C.\tag{6}\]

    C je konstanta, kterou určíme z počátečních podmínek:

    V čase t = 0 s byla souřadnice x = 0. Dosadíme-li t = 0 s do vztahu (6), pak musí platit:

    C = 0.

    Přepíšeme-li rovnici (6), získáme závislost souřadnice auta na čase:

    \[x(t)\,=\,-{\frac{F_{t}}{2m}}t^2\,+\,v_0t\,.\tag{7}\]

    Výpočet času a dráhy zastavení:

    V okamžiku zastavení je rychlost auta nulová, čas zastavení tz spočteme dosazením nulové rychlosti do vztahu (5):

    \[0\,=\,-{\frac{F_t}{m}}t_z\,+\,v_0\,,\] \[t_z\,=\,\frac{mv_0}{F_t}.\tag{8}\]

    Dráhu zastavení sz spočteme dosazením času zastavení tz do vztahu (7):

    \[s_z\,=\,-{\frac{F_{t}}{2m}}t_z^2\,+\,v_0t_z\,,\] \[s_z\,=\,-{\frac{F_{t}}{2m}}\left(\frac{mv_0}{F_t}\right)^2\,+\,v_0\frac{mv_0}{F_t},\] \[s_z\,=\,-\frac{mv_0^2}{2F_t}\,+\,\frac{mv_0^2}{F_t},\] \[s_z\,=\,\frac{mv_0^2}{2F_t}.\tag{9}\]

    Ze vztahu (9) vyjádříme brzdnou sílu:

    \[F_t\,=\,\frac{mv_0^2}{2s_z}\,.\tag{10}\]

    Poznámka:

    K vyjádření brzdné síly můžeme využít i zákon zachování energie. Kinetická energie auta na začátku brzdění je rovna práci brzdné síly na brzdné dráze:

    \[W\,=\,E_k\,,\] \[F_ts_z\,=\,\frac{mv_0^2}{2}.\]

    Odtud:

    \[F_t=\frac{mv_0^2}{2s_z}\,.\]

    Třecí síla je dána vztahem:

    \[F_t\,=\,fN,\]

    f…koeficient klidového tření

    N…tlaková síla, kterou působí auto na silnici

    Je vidět, že třecí síla závisí na kolmé tlakové síle N působící mezi silnicí a koly auta. Ta bude na rovině a na svahu odlišná.

    Na rovině platí:

    \[F_t\,=\,fN\,=\,fmg\,.\tag{11}\]

    Koeficient tření f bude na rovině i na svahu stejný. Vyjádříme ho z rovnice (11):

    \[f\,=\,\frac{F_t}{mg}\,.\]

    Dosadíme za Ft ze vztahu (10):

    \[f\,=\,\frac{v_0^2}{2gs_z}\,.\tag{12}\]

    Brzdění do kopce

    Síly působící na auto jedoucí do kopce:

    \(\vec{F}_{G}\)…síla tíhová

    \(\vec{N}_1\)…tlaková síla, kterou na auto působí silnice

    \(\vec{F}_{t_1}\)…brzdná síla

    Síly působící na auto při jízdě do kopce

    Pohybová rovnice pro auto jedoucí do kopce:

    \[\vec{F}_{t_1}+\vec{F}_{G}+\vec{N}_1\,=\, m\vec a_1.\]

    Pohybovou rovnici přepíšeme skalárně, zvolíme soustavu souřadnic, kde osa x míří ve směru pohybu auta. Osa y je kolmá na osu x. Tíhovou sílu rozložíme do směru osy x a y:

    Síly působící na auto při jízdě do kopce (se souřadnicemi)
    \[F_{G_x}\,=\,F_G\sin\alpha,\] \[F_{G_y}\,=\,F_G\cos\alpha.\]

    Pohybová rovnice skalárně:

    \[x:\qquad -F_{t_1}-F_G\sin\alpha\,=\, ma_1,\tag{13}\] \[y:\qquad N_1-F_G\cos\alpha\,=\,0.\tag{14}\]

    Na svahu platí:

    \[F_{t_1}\,=\,fN_1\,.\]

    Ze vztahu (14) vyjádříme sílu N1 a dosadíme:

    \[F_{t_1}\,=\,fF_G\cos\alpha\,.\]

    Dosadíme za f ze vztahu (12):

    \[F_{t_1}\,=\,\frac{v_0^2}{2gs_z}mg\cos\alpha\,=\, \frac{v_0^2m\cos\alpha}{2s_z}\,.\tag{15}\]

    Z rovnice (13) vyjádříme zrychlení:

    \[-F_{t_1}-mg\sin\alpha\,=\, ma_1\,,\] \[-\frac{F_{t_1}}{m}-g\sin\alpha\,=\, a_1.\tag{16}\]

    Výpočet ujeté vzdálenosti pro auto jedoucí do kopce:

    Integrací zrychlení získáme závislost rychlosti na čase:

    \[v_1(t)\,=\,\int{a_1(t)}\,\mathrm{d}t\,,\] \[v_1(t)\,=\,\int{\left(-\frac{F_{t_1}}{m}-g\sin\alpha\right)}\mathrm{d}t,\] \[v_1(t)\,=\,-\frac{F_{t_1}}{m}t-gt\sin\alpha+K.\tag{17}\]

    K je konstanta, kterou určíme z počátečních podmínek:

    V čase t = 0 s byla rychlost v = v0. Dosadíme-li t = 0 s do vztahu (17), pak musí platit:

    v0 = 0 + K.

    A tedy:

    v0 = K.

    Přepíšeme-li rovnici (17), získáme závislost rychlosti auta na čase:

    \[v_1(t)\,=\,-\frac{F_{t_1}}{m}t-gt\sin\alpha+v_0\,.\tag{18}\]

    Integrací vztahu (18) získáme závislost souřadnice na čase:

    \[x_1(t)\,=\,\int{v_1(t)}\,\mathrm{d}t\,,\] \[x_1(t)\,=\,\int{\left(-\frac{F_{t_1}}{m}t-gt\sin\alpha+v_0\right)}\,\mathrm{d}t,\] \[x_1(t)\,=\,-\frac{F_{t_1}}{2m}t^2-\frac{gt^2}{2}\sin\alpha+v_0t+C.\tag{19}\]

    C je konstanta, kterou určíme z počátečních podmínek:

    V čase t = 0 s byla souřadnice x = 0. Dosadíme-li t = 0 s do vztahu (19), pak musí platit:

    C = 0.

    Přepíšeme-li rovnici (19), získáme závislost souřadnice auta na čase:

    \[x_1(t)\,=\,-\frac{F_{t_1}}{2m}t^2-\frac{gt^2}{2}\sin\alpha+v_0t\,.\tag{20}\]

    Čas zastavení tz1 spočteme dosazením nulové rychlosti do vztahu (18):

    \[0\,=\,-\frac{F_{t_1}}{m}t_{z_1}-gt_{z_1}\sin\alpha+v_0\,,\] \[v_0\,=\,t_{z_1}\left(\frac{F_{t_1}}{m}+g\sin\alpha\right),\]

    \[t_{z_1}\,=\,\frac{v_0}{\frac{F_{t_1}}{m}+g\sin\alpha}.\tag{21}\]

    Čas tz1 dosadíme do vztahu (20) a spočteme ujetou vzdálenost sz1:

    \[s_{z_1}\,=\,-\frac{F_{t_1}}{2m}t_{{z_{1}}}^2- \frac{g{t_{z_1}}^2}{2}\sin\alpha+v_0 t_{z_1}\,,\] \[s_{z_1}\,=\,-\frac{F_{t_1}}{2m}\left(\frac{v_0}{\frac{F_{t_1}}{m}+g\sin\alpha}\right)^2 -\frac{g\left(\frac{v_0}{\frac{F_{t_1}}{m}+g\sin\alpha}\right)^2}{2}\sin\alpha +v_0\frac{v_0}{\frac{F_{t_1}}{m}+g\sin\alpha},\] \[s_{z_1}\,=\,-\frac{\frac{F_{t_1}}{m}v_0^2}{2\left(\frac{F_{t_1}}{m}+g\sin\alpha\right)^2} -\frac{gv_0^2\sin\alpha}{2\left(\frac{F_{t_1}}{m}+g\sin\alpha\right)^2} +\frac{v_0^2}{\frac{F_{t_1}}{m}+g\sin\alpha},\] \[s_{z_1}\,=\,-\frac{v_0^2\left(\frac{F_{t_1}}{m}+g\sin\alpha\right)}{2\left(\frac{F_{t_1}}{m}+g\sin\alpha\right)^2} +\frac{v_0^2}{\frac{F_{t_1}}{m}+g\sin\alpha},\] \[s_{z_1}\,=\,-\frac{v_0^2}{2\left(\frac{F_{t_1}}{m}+g\sin\alpha\right)} +\frac{v_0^2}{\frac{F_{t_1}}{m}+g\sin\alpha} \,=\,\frac{v_0^2}{2\left(\frac{F_{t_1}}{m}+g\sin\alpha\right)}.\]

    Dosadíme za Ft1 ze vztahu (15):

    \[s_{z_1}\,=\,\frac{v_0^2} {2\left(\frac{\frac{v_0^2m\cos\alpha}{2s_z}}{m}+g\sin\alpha\right)} \,=\,\frac{v_0^2}{2\left(\frac{v_0^2\cos\alpha}{2s_z}+g\sin\alpha\right)}\,,\] \[s_{z_1}\,=\,\frac{s_zv_0^2}{v_0^2\cos\alpha+2s_zg\sin\alpha}.\tag{22}\]

    Do vztahu (22) dosadíme číselně:

    \[s_{z_1}\,=\,\frac{50\left(\frac{80}{3{,}6}\right)^2}{\left(\frac{80}{3{,}6}\right)^2 \cos{5^{\circ}}\,+\,2\,\cdot50\,\cdot9{,}81\sin 5^{\circ}}\,\mathrm{m}\,,\] \[s_{z_1}\,=\,\frac{50\,\cdot22{,}22^2}{22{,}22^2\cdot\,0{,}997\, +\,981\,\cdot\,0{,}087}\,\mathrm{m},\] \[s_{z_1}\,=\,\frac{50\,\cdot\,493{,}72}{493{,}72\,\cdot\,0{,}997\,+\,85{,}35}\,\mathrm{m}\,=\, \frac{24\,612}{492{,}24\,+\,85{,}35}\,\mathrm{m}, \] \[s_{z_1}\,=\,\frac{24\,612}{577{,}59}\,\mathrm{m}\,=\,42{,}61\,\mathrm{m}\,\dot=\,42{,}6\,\mathrm{m}.\]

    Brzdění z kopce

    Síly působící na auto jedoucí z kopce:

    \(\vec{F}_{G}\)…síla tíhová

    \(\vec{N}_2\)…tlaková síla, kterou na auto působí silnice

    \(\vec{F}_{t_2}\)…brzdná síla

    Síly působící na auto při jízdě z kopce

    Pohybová rovnice pro auto jedoucí z kopce:

    \[\vec{F}_{t_2}+\vec{F}_{G}+\vec{N}_2\,=\, m\vec a_2.\]

    Pohybovou rovnici přepíšeme skalárně, zvolíme soustavu souřadnic, kde osa x míří ve směru pohybu auta. Osa y je kolmá na osu x. Tíhovou sílu rozložíme do směru osy x a y:

    Síly působící na auto při jízdě z kopce (se souřadnicemi)
    \[F_{{G}_x}\,=\,F_G\sin\alpha,\] \[F_{{G}_y}\,=\,F_G\cos\alpha.\]

    Pohybová rovnice skalárně:

    \[x:\qquad -F_{t_2}+F_G\sin\alpha\,=\, ma_2,\tag{23}\] \[y:\qquad N_2-F_G\cos\alpha\,=\,0.\tag{24}\]

    Na svahu platí:

    \[F_{t_2}\,=\,fN_2.\]

    Ze vztahu (24) vyjádříme sílu N2 a dosadíme:

    \[F_{t_2}\,=\,fF_G\cos\alpha\,.\]

    Dosadíme za f ze vztahu (12):

    \[F_{t_2}\,=\,\frac{v_0^2}{2gs_z}mg\cos\alpha\,=\, \frac{v_0^2m\cos\alpha}{2s_z}\,.\tag{25}\]

    Poznámka: Vztahy (15) a (25) jsou stejné, třecí síla z kopce i do kopce na stejném svahu je stejná.

    Z rovnice (23) vyjádříme zrychlení:

    \[-F_{t_2}+mg\sin\alpha\,=\, ma_2,\] \[-\frac{F_{t_2}}{m}+g\sin\alpha\,=\, a_2.\tag{26}\]

    Výpočet ujeté vzdálenosti pro auto jedoucí z kopce:

    Integrací zrychlení získáme závislost rychlosti na čase:

    \[v_2(t)\,=\,\int{a_2(t)}\,\mathrm{d}t\,,\] \[v_2(t)\,=\,\int{\left(-\frac{F_{t_2}}{m}+g\sin\alpha\right)}\,\mathrm{d}t,\]

    \[v_2(t)\,=\,-\frac{F_{t_2}}{m}t+gt\sin\alpha+L.\tag{27}\]

    L je konstanta, kterou určíme z počátečních podmínek:

    V čase t = 0 s byla rychlost v = v0. Dosadíme-li t = 0 s do vztahu (27), pak musí platit:

    v0 = 0 + L.

    A tedy:

    v0 = L.

    Přepíšeme-li rovnici (27), získáme závislost rychlosti auta na čase:

    \[v_2(t)\,=\,-\frac{F_{t_2}}{m}t+gt\sin\alpha+v_0\,.\tag{28}\]

    Integrací vztahu (28) získáme závislost souřadnice na čase:

    \[x_2(t)\,=\,\int{v_2(t)}\,\mathrm{d}t\,,\] \[x_2(t)\,=\,\int{\left(-\frac{F_{t_2}}{m}t+gt\sin\alpha+v_0\right)}\,\mathrm{d}t,\]

    \[x_2(t)\,=\,-\frac{F_{t_2}}{2m}t^2+\frac{gt^2}{2}\sin\alpha+v_0t+D.\tag{29}\]

    D je konstanta, kterou určíme z počátečních podmínek:

    V čase t = 0 s byla souřadnice x = 0. Dosadíme-li t = 0 s do vztahu (29), pak musí platit:

    D = 0.

    Přepíšeme-li rovnici (29), získáme závislost souřadnice auta na čase:

    \[x_2(t)\,=\,-\frac{F_{t_2}}{2m}t^2+\frac{gt^2}{2}\sin\alpha+v_0t\,.\tag{30}\]

    Čas zastavení tz2 spočteme dosazením nulové rychlosti do vztahu (28):

    \[0\,=\,-\frac{F_{t_2}}{m}t_{z_2}+gt_{z_2}\sin\alpha+v_0\,,\] \[v_0\,=\,t_{z_2}\left(\frac{F_{t_2}}{m}-g\sin\alpha\right),\] \[t_{z_2}\,=\,\frac{v_0}{\frac{F_{t_2}}{m}-g\sin\alpha}.\tag{31}\]

    Čas tz2 dosadíme do vztahu (30) a spočteme ujetou vzdálenost sz2:

    \[s_{z_2}\,=\,-\frac{F_{t_2}}{2m}{t_{z_2}}^2+ \frac{g{t_{z_2}}^2}{2}\sin\alpha+v_0 t_{z_2}\,,\] \[s_{z_2}\,=\,-\frac{F_{t_2}}{2m}\left(\frac{v_0}{\frac{F_{t_2}}{m}-g\sin\alpha}\right)^2 +\frac{g\left(\frac{v_0}{\frac{F_{t_2}}{m}-g\sin\alpha}\right)^2}{2}\sin\alpha +v_0\frac{v_0}{\frac{F_{t_2}}{m}-g\sin\alpha},\] \[s_{z_2}\,=\,-\frac{\frac{F_{t_2}}{m}v_0^2}{2\left(\frac{F_{t_2}}{m}-g\sin\alpha\right)^2} +\frac{gv_0^2\sin\alpha}{2\left(\frac{F_{t_2}}{m}-g\sin\alpha\right)^2} +\frac{v_0^2}{\frac{F_{t_2}}{m}-g\sin\alpha},\] \[s_{z_2}\,=\,-\frac{v_0^2\left(\frac{F_{t_2}}{m}-g\sin\alpha\right)}{2\left(\frac{F_{t_2}}{m}-g\sin\alpha\right)^2} +\frac{v_0^2}{\frac{F_{t_2}}{m}-g\sin\alpha},\] \[s_{z_2}\,=\,-\frac{v_0^2}{2\left(\frac{F_{t_2}}{m}-g\sin\alpha\right)} +\frac{v_0^2}{\frac{F_{t_2}}{m}-g\sin\alpha} \,=\,\frac{v_0^2}{2\left(\frac{F_{t_2}}{m}-g\sin\alpha\right)}.\]

    Dosadíme za Ft2 ze vztahu (25):

    \[s_{z_2}\,=\,\frac{v_0^2} {2\left(\frac{\frac{v_0^2m\cos\alpha}{2s_z}}{m}-g\sin\alpha\right)} \,=\,\frac{v_0^2}{2\left(\frac{v_0^2\cos\alpha}{2s_z}-g\sin\alpha\right)}\,,\] \[s_{z_2}\,=\,\frac{s_zv_0^2}{v_0^2\cos\alpha-2s_zg\sin\alpha}.\tag{32}\]

    Do vztahu (32) dosadíme číselně:

    \[s_{z_2}\,=\,\frac{50\left(\frac{80}{3{,}6}\right)^2}{\left(\frac{80}{3{,}6}\right)^2 \cos 5^{\circ}\,-\,2\,\cdot50\cdot\,9{,}81\sin5^{\circ}}\,\mathrm{m},\] \[s_{z_2}\,=\,\frac{50\,\cdot22{,}22^2}{22{,}22^2\,\cdot0{,}997\, -\,981\cdot \,0{,}087}\,\mathrm{m},\] \[s_{z_2}\,=\,\frac{50{\cdot}493{,}72}{493{,}72{\cdot}0{,}997-85{,}35}\,\mathrm{m}\,=\, \frac{24\,612}{492{,}24\,-\,85{,}35}\,\mathrm{m}, \] \[s_{z_2}\,=\,\frac{24\,612}{406{,}89}\,\mathrm{m}\,=\,60{,}49\,\mathrm{m}\,\dot=\,60{,}5\,\mathrm{m}.\]
  • CELKOVÁ ODPOVĚĎ

    Brzdná dráha pro auto jedoucí do kopce na stejné vozovce, která svírá s vodorovnou rovinou úhel α, je \[s_{z_1}\,=\,\frac{s_zv_0^2}{v_0^2\cos\alpha+2s_zg\sin\alpha}\,\dot=\,42{,}6\,\textrm{m}.\]

    Brzdná dráha pro auto jedoucí z kopce na stejné vozovce, která svírá s vodorovnou rovinou úhel α, je \[s_{z_2}\,=\, \frac{s_zv_0^2}{v_0^2\cos\alpha-2s_zg\sin\alpha}\,\dot=\,60{,}5\,\textrm{m}.\]

Úroveň náročnosti: Vysokoškolská úloha
Původní zdroj: Mandíková,D., Rojko, M.: Soubor úloh z mechaniky pro studium
učitelství. I. část. Interní materiál, MFF UK, Praha 1994 
Zpracováno v bakalářské práci Karolíny Slavíkové (2008).
×Původní zdroj: Mandíková,D., Rojko, M.: Soubor úloh z mechaniky pro studium učitelství. I. část. Interní materiál, MFF UK, Praha 1994
Zpracováno v bakalářské práci Karolíny Slavíkové (2008).
Zaslat komentář k úloze