Míjení vlaku I

Úloha číslo: 228

Osobní vlak dlouhý 120 m jede rychlostí \(30\,\mathrm{\frac{km}{h}}\). Za jak dlouho mine:

a) sloup elektrického vedení?

b) nástupiště dlouhé 50 m?

Obrázek k zadání úlohy
  • Zápis

    \(L\,=\,120\,\mathrm{m}\) délka vlaku
    \(v\,=\,30\,\mathrm{\frac{km}{h}}\) rychlost vlaku
    \(d\,=\,50\,\mathrm{m}\) délka nástupiště
    t1 = ? (s) doba, za kterou mine sloup elektrického vedení
    t2 = ? (s) doba, za kterou mine nástupiště
  • Nápověda 1: Dráha lokomotivy

    Rozmyslete si, jakou vzdálenost musí ujet lokomotiva, aby celý vlak minul sloup či nástupiště?

    Nakreslete si obrázek pro obě situace.

  • Nápověda 2: Čas míjení

    Znáte vzdálenost, jakou musí lokomotiva ujet, a její rychlost. Hledané časy již jistě snadno určíte.

    Dejte pozor, zda jsou všechny zadané veličiny v základních jednotkách.

  • Celkové řešení a)

    a) Předpokládejme, že šířka sloupu je velice malá vůči délce vlaku. Než celý vlak mine sloup, musí lokomotiva ujet vzdálenost rovnou délce vlaku, tedy L.

    Vlak míjí sloup

    Tuto vzdálenost ujede za čas:

    \[t_{1}\,=\,\frac{L}{v}\,=\,\frac{120}{8{,}3}\,\mathrm{s}\,=\,14{,}4\,\mathrm{s}.\]
  • Celkové řešení b)

    b) Šířku nástupiště nemůžeme považovat za zanedbatelnou, musíme ji brát v úvahu. Aby celý vlak minul nástupiště, musí lokomotiva ujet délku vlaku L (tím mine celý vlak začátek nástupiště) a ještě délku nástupiště d (celý vlak mine celé nástupiště).

    obrázek situace

    Tuto vzdálenost ujede za čas:

    \[ t_{2}\,=\,\frac{L+d}{v}\,=\,\frac{120+50}{8{,}3}\,\mathrm{s}\,=\,20{,}4\,\mathrm{s}\,. \]
  • Celková odpověď

    Osobní vlak mine sloup elektrického vedení za 14,4 s. Nástupiště mine vlak za 20,4 s.

  • Odkaz na podobnou úlohu

    Podobná, trochu obtítížnější úloha na míjení dvou jedoucích vlaků je úloha Míjení vlaku II.

Úroveň náročnosti: Úloha vhodná pro žáky základní školy
Úloha rutinní
Původní zdroj: Diplomová práce Hany Koudelkové (2003).
×Původní zdroj: Diplomová práce Hany Koudelkové (2003).
Zaslat komentář k úloze