Pračlověk a síly

Úloha číslo: 220

Obrázek k zadání úlohy

Pračlověk táhne kořist do své jeskyně konstantní rychlostí působením síly \(\vec{F}\) (viz obrázek). Táhne ji rovně po drsném vodorovném povrchu. Šipky na obrázku ukazují směr sil působících na kořist. Jaký platí vztah mezi velikostmi uvedených sil?

  • Nápověda 1 - význam jednotlivých sil

    Interpretujte význam ostatních sil na obrázku a popište příčiny jejich vzniku.

  • Nápověda 2 - druh pohybu, 1. Newtonův zákon

    Jakým pohybem se tažená kořist pohybuje? Jaká musí být při tomto pohybu podle 1. Newtonova zákona výslednice sil, které na kořist působí?

  • Nápověda 3 - rozklad síly F

    Rozložte sílu \(\vec{F}\) na vodorovnou složku (\(\vec{F}_1\)) a svislou složku (\(\vec{F}_2\)). Co nyní platí - opět podle 1. Newtonova zákona - pro síly rovnoběžné s povrchem a pro síly kolmé k povrchu?

  • Nápověda 4

    Rovnice (1) a (2) výše lze vlastně již považovat za formu výsledku, ale ještě by se nám líbilo, kdyby ve výsledku vystupovaly pouze síly ze zadání, tedy ne složky. Vyjádřete proto velikost složek \(F_1\), \(F_2\) pomocí velikosti síly \(F\). Dosaďte do rovnic (1) a (2) a vyjádřete nerovnostmi vztahy mezi silami ze zadání.

  • Celkové řešení

    Podle zadání je rychlost, kterou je kořist tažena, konstantní. Jde tedy o pohyb rovnoměrný a můžeme předpokládat, že také přímočarý. Má-li se ale těleso pohybovat rovnoměrným přímočarým pohybem, musí být dle 1. Newtonova zákona výslednice sil na něj působících nulová (nulový vektor), tedy:

    \[\vec{K}\,+\,\vec{N}\,+\,\vec{W}\,+\,\vec{F}\,=\,\vec{o}.\]

    Sílu \(\vec{F}\) můžeme rozložit na vodorovnou složku \(\vec{F}_1\) a svislou složku \(\vec{F}_2\). Tento rozklad ukazuje obrázek níže:

    Rozklad síly F

    Z něj je jaké patrné, že aby byla výslednice všech sil nulová, musí být nulová jak výslednice ve vodorovném, tak ve svislém směru, tedy:

    \[\vec{K}\,+\,\vec{F}_1\,=\,\vec{o},\] \[\vec{N}\,+\vec{W}\,+\,\,\vec{F}_2\,=\,\vec{o}.\]

    Přitom je vidět, že:

    a) síla \(\vec{K}\) má opačný směr než síla \(\vec{F}_1,\)

    b) síly \(\vec{F}_2\) a \(\vec{N}\) mají opačný směr než síla \(\vec{W}\).

    Odtud tedy pro velikosti sil (v zápisu je od vektorů odlišujeme tak, že již nepíšeme vektorové šipky) platí:

    a) \[K\,=\,F_1,\tag{1}\]

    b) \[N\,+\,F_2\,=\,W.\tag{2}\]

    Na závěr vyjádříme velikost složek \(\vec{F}_1\) a \(\vec{F}_2\) pomocí velikosti síly \(\vec{F}\). Úhel mezi vektory \(\vec{F}\) a \(\vec{F}_1\) označme α. Potom pro velikosti složek síly \(\vec{F}\) platí:

    \[F_1\,=\,F\cos{\alpha},\] \[F_2\,=\,F\sin{\alpha}.\]

    Rovnice (1) a (2) lze nyní přepsat:

    \[K\,=\,F\cos{\alpha},\] \[N\,+\,F\sin{\alpha}\,=\,W.\]

    Protože zjevně \(0^\circ\,\lt\,\alpha\,\lt\,90^\circ\), nabývají obě goniometrické funkce kladných hodnot menších než 1 a platí:

    \[K\,\lt\,F,\] \[N\,\lt\,W.\]
  • Výsledek

    Pro síly ze zadání platí:

    \[K\,\lt\,F,\] \[N\,\lt\,W.\]

    Konkrétně:

    \[K\,=\,F\cos{\alpha},\] \[N\,+\,F\sin{\alpha}\,=\,W.\]

    Kde α je úhel mezi vektory \(\vec{F}\) a \(\vec{F}_1\),  \(0^\circ\,\lt\,\alpha\,\lt\,90^\circ.\)

Úroveň náročnosti: Úloha vhodná pro žáky základní školy
Úloha řešená úvahou
Úloha na odvozování (dedukci)
Multimediální encyklopedie fyziky
Původní zdroj: Diplomová práce Hany Koudelkové (2003).
×Původní zdroj: Diplomová práce Hany Koudelkové (2003).
Zaslat komentář k úloze