Mariánský příkop

Úloha číslo: 913

Nejhlubší podmořská propast Challenger v Mariánském příkopu je hluboká více než 11 km. V roce 1960 dosáhli badatelé Jacques Piccard a Don Walsh se svým batyskafem Triste téměř na její dno, do hloubky asi 10 900 m. Od té doby lidstvo tento výkon dosud nezopakovalo.

Posádka byla při sestupu uzavřena ve speciální kabině ve tvaru koule o průměru 2,2 m. Vypočtěte, jak velké tlakové síle mořské vody muselo v hloubce 10 900 m odolávat okénko O1 o obsahu 3 dm2 na horní části batyskafu a jak velká tlaková síla působila na okénko O2 o stejném obsahu 3 dm2 na spodní části batyskafu. Jak se projeví rozdíl ve velikostech obou sil? Atmosférický tlak neuvažujte.

Obrázek k úloze
  • Zápis

    h = 10 900 m hloubka středu batyskafu
    d = 2,2 m průměr batyskafu
    S = 3 dm2 obsah plochy jednoho okénka
    Z tabulek:
    ρ = 1025 kg/m3 hustota mořské vody
    g = 10 N/kg číslo, kterým musíme vynásobit hmotnost, abychom dostali příslušnou gravitační sílu
  • Nápověda 1

    Jaký druh tlakové síly na okénka v této hloubce působil? Umíte tuto sílu spočítat?

  • Nápověda 2

    Jak určíme hloubku h1, v níž se nachází okénko O1 a hloubku h2, ve které je okénko O2? (Všimněte si, co všechno známe.)

  • Nápověda 3

    Vypočítejte hydrostatickou tlakovou sílu na okénko O1.

  • Nápověda 4

    Pomocí již známé hloubky, ve které je okénko O2, určete hydrostatickou tlakovou sílu na toto okénko.

  • Nápověda 5

    Porovnejte velikosti obou sil a porovnejte směr, kterým síly působí.

  • Nápověda 6

    Co se děje s tělesem (v našem případě kabinou batyskafu), na které působí dvě různě velké síly každá jiným směrem? Využijte poznatky ze skládání sil.

  • Poznámka

    My jsme spočítali jen jeden příspěvek k celkové vztlakové síle působící na batyskaf. Pokud bychom chtěli spočítat celkovou vztlakovou sílu, museli bychom připočítat i příspěvky od dalších „okének“ na plášti batyskafu.

  • Celkové řešení

    Na okénka působí hydrostatická tlaková síla, kterou lze spočítat jako:

    \[F_h\,=\,h{\rho}gS,\tag{1}\]

    kde h je hloubka, v níž se dané okénko nachází, ρ je hustota okolní kapaliny (v našem případě mořské vody), g = 10 N/kg (číslo, kterým musíme vynásobit hmotnost, abychom dostali příslušnou gravitační sílu), S je obsah plochy, na kterou hydrostatická tlaková síla působí (tedy obsah okénka).

     

    Z obrázku je vidět, že střed kabiny se nachází v hloubce 10 900 m. Okénko O1 je v hloubce h1 = 10 900 m – d/2, kde d je průměr kabiny. Okénko O2 je v hloubce h2 = 10 900 m + d/2.

     

    Hydrostatická tlaková síla na okénko O1 je:

    \[F_{h1}\,=\,h_1{\rho}gS_1,\]

    kde h1 je hloubka, v níž se nachází okénko O1, ρ = 1025 kg/m3 je hustota mořské vody, S1 je obsah plochy okénka.

    \[F_{h1}\,=\,(10900\,-\,1{,}1)\cdot{1025}{\cdot}10{\cdot}0{,}03\,\mathrm{N}\,\dot=\,3\,351\,412\,\mathrm{N}\] \[F_{h1}\,\dot=\,3\,351{,}4\,\mathrm{kN}\]  

    Hydrostatickou tlakovou sílu na okénko O2 můžeme vypočítat také podle vzorce (1). Tedy:

    \[F_{h2}\,=\,h_2{\rho}gS_2,\]

    kde h2 je hloubka, v níž se nachází okénko O2, ρ = 1025 kg/m3 je hustota mořské vody, S2 je obsah plochy okénka.

    \[F_{h2}\,=\,(10900\,+\,1{,}1)\cdot{1025}{\cdot}10{\cdot}0{,}03\,\mathrm{N}\,\dot=\,3\,352\,088\,\mathrm{N}\] \[F_{h2}\,\dot=\,3\,352,\,1\,\mathrm{kN}\]  

    Síla působící na spodní okénko O2 je větší než síla působící na horní okénko O1. Tyto síly působí opačným směrem - síla na okénko O1 směrem dolů, síla na okénko O2 směrem nahoru.

    Tyto dvě síly můžeme přenést do jednoho společného působiště a složit je. Jejich výslednicí bude síla působící ve směru větší z těchto dvou sil. Tedy v našem případě bude výsledná síla působit směrem nahoru. Její velikost pak bude rovna rozdílu velikostí původních (skládaných) sil.

    Této „nové“ síle, která vlastně nadlehčuje tělesa v tekutinách, říkáme hydrostatická vztlaková síla.

     

    Poznámka: My jsme spočítali jen jeden příspěvek k celkové vztlakové síle působící na batyskaf. Pokud bychom chtěli spočítat celkovou vztlakovou sílu, museli bychom připočítat i příspěvky od dalších „okének“ na plášti batyskafu.

  • Odpověď

    Horní okénko batyskafu by muselo odolávat hydrostatické tlakové síle o velikosti přibližně 3 351,4 kN.

    Dolní okénko batyskafu by muselo odolávat hydrostatické tlakové síle o velikosti přibližně 3 352,1 kN.

    Výslednice těchto dvou sil směřuje vzhůru a nadlehčuje ve vodě batyskaf (je příspěvkem k hydrostatické vztlakové síle).

Úroveň náročnosti: Úloha vhodná pro žáky základní školy
K řešení úlohy je třeba vyhledat nějaké údaje.
Úloha na zjišťování vztahu mezi fakty
Úloha rutinní
Multimediální encyklopedie fyziky
Původní zdroj: Upraveno podle sbírky Petra Nekoly, ZŠ Plzeň.
×Původní zdroj: Upraveno podle sbírky Petra Nekoly, ZŠ Plzeň.
Zaslat komentář k úloze