Hustota krve

Úloha číslo: 1156

Aby se zjistilo, jaká je hustota kapek krve, byly kapky umístěny do směsi xylenu o hustotě \(0{,}867 \mathrm{\frac{g}{cm^3}}\) a bromobenzenu o hustotě \(1{,}497 \mathrm{\frac{g}{cm^3}}\). Poměr xylenu a bromobenzenu se měnil, dokud kapky nepřestaly stoupat či klesat. Když směs obsahovala \(72\) % xylenu a \(28\) % bromobenzenu, kapky byly v rovnováze. Jaká byla hustota krve?

Obrázek k zadání

  • Zápis

    \(\rho_{x}=0{,}867 \mathrm{\frac{g}{cm^3}}\) hustota xylenu
    \(\rho_{b}=1{,}497 \mathrm{\frac{g}{cm^3}}\) hustota bromobenzenu
    \(V\) objem směsi
    \(V_{x}=0{,}72 \mathrm{V}\) objem xylenu
    \(V_{b}=0{,}28 \mathrm{V}\) objem bromobenzenu
    \(\rho_{k}= ? \mathrm{\frac{g}{cm^3}}\) hustota krve
  • Rozbor

    Rozmyslíme si, co znamená, že kapky krve jsou v rovnováze, a co platí v této situaci pro jejich hustotu. Pak určíme hustotu směsi.

  • Nápověda 1

    Připomeňte si nejprve, jak se definuje hustota látky.

  • Nápověda 2

    Víte, že kapky krve byly v rovnováze. Co platí v takové situaci pro síly, které na ně působí? Co můžete říci o hustotě kapek krve?

  • Nápověda 3

    Zvolte si objem směsi a určete, jaký je v ní objem xylenu a bromobenzenu.

  • Řešení nápovědy 3

    Zvolíme například \(V=100 \mathrm{cm^3}.\) Potom objem xylenu je \(V_{x}=0{,}72{\cdot}100 \mathrm{cm^3}=72 \mathrm{cm^3}\) a bromobenzenu \(V_{b}=0{,}28{\cdot}100 \mathrm{cm^3}=28 \mathrm{cm^3}\).

  • Nápověda 4

    Jaká je hmotnost xylenu a bromobenzenu? (Počítejte se zvoleným objemem směsi.)

  • Nápověda 5

    Jaká je hustota směsi? (Počítejte se zvoleným objemem směsi.)

  • Celkové řešení

    Definice hustoty

    Definujeme hustotu látky \(\rho\) jako podíl hmotnosti \(m\) a objemu \(V\) látky: \[\rho=\frac{m}{V}.\tag{1}\]

     

    Hustota krve

    Protože kapky krve byly v rovnováze, tak velikost tíhové síly \(F_{g}\) byla rovna velikosti vztlakové síly \(F_{vz}\): \[F_{g}=F_{vz}.\] Tedy: \[\rho_{k}V_{k}g=\rho V_{k}g,\] kde \(V_{k}\) je objem kapky krve a \(g\) je tíhové zrychlení.

    Obě strany rovnice vydělíme \(V_{k}g\) a dostáváme: \[\rho_{k}=\rho.\]

    Hustota krve je tedy stejná jako hustota směsi.

     

    Objem xylenu a bromobenzenu

    Zvolíme si objem směsi například \(V=100 \mathrm{cm^3}.\) Potom objem xylenu je \(V_{x}=0{,}72{\cdot}100 \mathrm{cm^3}=72 \mathrm{cm^3}\) a bromobenzenu \(V_{b}=0{,}28{\cdot}100 \mathrm{cm^3}=28 \mathrm{cm^3}\).

     

    Hmotnost xylenu a bromobenzenu

    Z (1) vyjádříme vztah pro výpočet hmotnosti: \[m=\rho{\cdot}V.\]

    Tedy pro hmotnost xylenu \(m_{x}\) bude platit: \[m_{x}=\rho_{x}V_{x}.\] Číselně: \[m_{x}=0{,}867{\cdot}72 \mathrm{\frac{g}{cm^3}}\cdot\mathrm{cm^3}=62{,}424 \mathrm{g}.\]

    A pro hmotnost bromobenzenu \(m_{b}\) bude platit: \[m_{b}=\rho_{b}V_{b}.\] Číselně: \[m_{b}=1{,}497{\cdot}28 \mathrm{\frac{g}{cm^3}}\cdot\mathrm{cm^3}=41{,}916 \mathrm{g}.\]

     

    Hustota směsi

    Potřebujeme znát celkovou hmotnost směsi \(m\), pro kterou platí: \[m=m_{x}+m_{b}.\] Číselně: \[m=62{,}424 \mathrm{g}+41{,}916 \mathrm{g}=104{,}34 \mathrm{g}.\]

    Objem směsi jsme si zvolili: \(V=100 \mathrm{cm^3}.\)

    Dosadíme hmotnost a objem směsi do (1) a tím získáme její hustotu \(\rho\): \[\rho=\frac{104{,}34}{100} \mathrm{\frac{g}{cm^3}}=1{,}0434  \mathrm{\frac{g}{cm^3}} \dot= 1{,}04 \mathrm{\frac{g}{cm^3}}.\]

    Hustota krve je stejná jako hustota směsi: \(\rho_{k} \dot= 1{,}04 \mathrm{\frac{g}{cm^3}}.\)

  • Odpověď

    Hustota krve byla stejná jako hustota směsi: \(\rho_{k} \dot= 1{,}04 \mathrm{\frac{g}{cm^3}}.\)

Úroveň náročnosti: Úloha vhodná pro studenty střední školy
Úloha na syntézu
Původní zdroj: Problem solvers Physics, Research and Education Association, 2010
Zpracováno v bakalářské práci Michaely Jungové (2013).
×Původní zdroj: Problem solvers Physics, Research and Education Association, 2010
Zpracováno v bakalářské práci Michaely Jungové (2013).
Zaslat komentář k úloze