Pozor, padá tyč!

Úloha číslo: 526

Homogenní tyč o hmotnosti M a délce L svisle postavená na vodorovné podložce volně padá z této polohy tak, že dolní konec po podložce neklouže. Dokažte, že pro úhlovou rychlost platí \(\omega^2=\frac{3g(1-\cos\alpha)}{L}\), kde α je úhel, který svírá tyč v daném okamžiku se svislou osou.

  • Moment setrvačnosti:

    Tabulky udávají pro otáčení homogenní tyče délky L a hmotnosti M kolem jednoho z konců moment setrvačnosti

    \[J=\frac{1}{3}ML^2\,.\]

    (Odvození tohoto vztahu je uvedeno v úloze Moment setrvačnosti tyče.)

  • Nápověda

    Úlohu lze snadno řešit s využitím zákona zachování mechanické energie. Vyberte dvě situace, ve kterých budete mechanickou energii srovnávat. Nezapomeňte zvolit hladinu nulové potenciální energie.

  • Podobná úloha

    Vyřešeno? Vyzkoušejte si i podobnou úlohu Zavěšená tyč.
Úroveň náročnosti: Obtížnější středoškolská či velmi jednoduchá vysokoškolská úloha
Úloha na dokazování, ověřování
Původní zdroj: Mandíková, D., Rojko, M.: Soubor úloh z mechaniky pro studium
učitelství. I. část. Interní materiál, MFF UK, Praha 1994
Zpracováno v bakalářské práci Marka Soukupa (2010).
×Původní zdroj: Mandíková, D., Rojko, M.: Soubor úloh z mechaniky pro studium učitelství. I. část. Interní materiál, MFF UK, Praha 1994
Zpracováno v bakalářské práci Marka Soukupa (2010).
Zaslat komentář k úloze