Sbírka řešených úloh

Hajný a pes

Úloha číslo: 219

• Nápověda 1: Označení hodnot

  Vypište a označte si hodnoty, které znáte.

• Řešení nápovědy 1:

  Označíme si vzdálenost od hájovny:

  $$L \,=\, 500\,\mathrm{m} \,=\, 0{,}5\,\mathrm{km}\,.$$

  Označíme si rychlost, jakou běží Rek:

  $${v_\mathrm{R}} \,=\, 18\,\mathrm{\frac{km}{h}}\,.$$

  Označíme si rychlost, jakou jde hajný:

  $${v_\mathrm{h}} \,=\, 5\,\mathrm{\frac{km}{h}}\,.$$

• Nápověda 2: Jak dlouho běhá Rek

  Uvědomte si, jak dlouho bude Rek běhat. Nebude to nějak souviset s hajným?

• Řešení nápovědy 2:

  Rek bude běhat stejně dlouho, jako půjde hajný k hájovně.

• Nápověda 3: Doba chůze hajného

  Zkuste spočítat, jak dlouho půjde hajný k hájovně.

• Řešení nápovědy 3:

  Označíme si časy, jak dlouho půjde hajný k hájovně a jak dlouho bude Rek běhat:

  $$t_\mathrm{R}\,=\,t_\mathrm{h}\,=\,t\,.$$

  A teď si můžeme spočítat, jak dlouho půjde hajný. Jde rychlostí v_h a ujde vzdálenost L:

  $$t \,=\, \frac{L}{v_\mathrm{h}}\,.$$

  Dosadíme do vzorce hodnoty ze zadání:

  $$t \,=\, \frac{0{,}5\,\mathrm{km}}{5\,\mathrm{\frac{km}{h}}} \,=\, 0{,}1 \,\mathrm{h} \,=\, 6 \,\mathrm{min}\,. \tag{1}$$

• Nápověda 4: Jakou vzdálenost naběhá Rek

  Jakou vzdálenost uběhne Rek?

• Řešení nápovědy 4:

  Jelikož víme, jak dlouho bude Rek běhat, a známe jeho rychlost, můžeme spočítat i vzdálenost, kterou uběhne:

  $$s_\mathrm{R}\,=\, v_\mathrm{R}\cdot t\,.$$

  Dosadíme hodnoty ze zadání a za čas t ze vztahu (1):

  $$s_\mathrm{R}\,=\, 18\,\mathrm{\frac{km}{h}}\,\cdot\,0{,}1\,\mathrm{h} \,=\, 1{,}8 \,\mathrm{km}\,.$$

• Celkové řešení

  Označíme si zadané hodnoty.

  Vzdálenost od hájovny:

  $$L \,=\, 500\,\mathrm{m} \,=\, 0{,}5\,\mathrm{km}\,.$$

  Rychlost, jakou běží Rek:

  $$v_\mathrm{R} \,=\, 18\,\mathrm{\frac{km}{h}}\,.$$

  Rychlost, jakou jde hajný:

  $$v_\mathrm{h} \,=\, 5\,\mathrm{\frac{km}{h}}\,.$$

  Rek bude běhat stejně dlouho, jako půjde hajný k hájovně. A proto si čas označíme t.

  Spočítáme si, jak dlouho půjde hajný. Jde rychlostí v_h a ujde vzdálenost L:

  $$t \,=\, \frac{L}{v_h}\,.$$

  Dosadíme do vzorce hodnoty ze zadání:

  $$t \,=\, \frac{0{,}5\,\mathrm{km}}{5\,\mathrm{\frac{km}{h}}} \,=\, 0{,}1 \,\mathrm{h} \,=\, 6 \,\mathrm{min} \,.\tag{1}$$

  Jelikož víme, jak dlouho bude Rek běhat, a známe jeho rychlost, můžeme spočítat i vzdálenost, kterou uběhne:

  $${s_\mathrm{R}}= {v_\mathrm{R}}\cdot t \,.$$

  Dosadíme hodnoty ze zadání a za čas t ze vztahu (1):

  $$s_\mathrm{R}\,=\, 18\,\mathrm{\frac{km}{h}}\,\cdot\,0{,}1\,\mathrm{h} \,=\, 1{,}8 \,\mathrm{km}\,.$$

• Odpověď

  Rek uběhne 1,8 km, než dojde hajný do hájovny.