Hajný a pes

Úloha číslo: 219

Představme si hajného, který se vrací z obchůzky po lese a jde stálou rychlostí \(5\,\mathrm{\frac{km}{h}}\). Je 500 m od hájovny. Jeho pes Rek se už těší domů, takže, jak to psi dělávají, běhá od hajného k domu a zpět do té doby, než hajný dojde k domu. Rychlost Reka je \(18\,\mathrm{\frac{km}{h}}\). Jakou dráhu Rek uběhne?

  • Nápověda 1: Označení hodnot

    Vypište a označte si hodnoty, které znáte.

  • Nápověda 2: Jak dlouho běhá Rek

    Uvědomte si, jak dlouho bude Rek běhat. Nebude to nějak souviset s hajným?

  • Nápověda 3: Doba chůze hajného

    Zkuste spočítat, jak dlouho půjde hajný k hájovně.

  • Nápověda 4: Jakou vzdálenost naběhá Rek

    Jakou vzdálenost uběhne Rek?

  • Celkové řešení

    Označíme si zadané hodnoty.

    Vzdálenost od hájovny:

    \[L \,=\, 500\,\mathrm{m} \,=\, 0{,}5\,\mathrm{km}\,.\]

    Rychlost, jakou běží Rek:

    \[v_R \,=\, 18\,\mathrm{\frac{km}{h}}\,.\]

    Rychlost, jakou jde hajný:

    \[v_h \,=\, 5\,\mathrm{\frac{km}{h}}\,.\]

    Rek bude běhat stejně dlouho, jako půjde hajný k hájovně. A proto si čas označíme t.

    Spočítáme si, jak dlouho půjde hajný. Jde rychlostí vh a ujde vzdálenost L:

    \[t \,=\, \frac{L}{v_h}\,.\]

    Dosadíme do vzorce hodnoty ze zadání:

    \[ t \,=\, \frac{0{,}5\,\mathrm{km}}{5\,\mathrm{\frac{km}{h}}} \,=\, 0{,}1 \,\mathrm{h} \,=\, 6 \,\mathrm{min} \,.\tag{1}\]

    Jelikož víme, jak dlouho bude Rek běhat a známe jeho rychlost, můžeme spočítat i vzdálenost, kterou uběhne.

    \[{s_R}= {v_R}\cdot t \,.\]

    Dosadíme hodnoty ze zadání a za čas t ze vztahu (1):

    \[ s_R\,=\, 18\,\mathrm{\frac{km}{h}}\,\cdot\,0{,}1\,\mathrm{h} \,=\, 1{,}8 \,\mathrm{km}\,. \]
  • Odpověď

    Rek uběhne 1,8 km než dojde hajný do hájovny.

Úroveň náročnosti: Úloha vhodná pro žáky základní školy
Úloha vyžadující neobvyklý trik nebo nápad
Úloha rutinní
Původní zdroj: Diplomová práce Hany Koudelkové (2003).
×Původní zdroj: Diplomová práce Hany Koudelkové (2003).
Zaslat komentář k úloze