Hajný a pes
Úloha číslo: 219
Představme si hajného, který se vrací z obchůzky po lese, a jde stálou rychlostí \(5\,\mathrm{\frac{km}{h}}\). Je 500 m od hájovny. Jeho pes Rek se už těší domů, takže, jak to psi dělávají, běhá od hajného k domu a zpět do té doby, než hajný dojde k domu. Rychlost Reka je \(18\,\mathrm{\frac{km}{h}}\). Jakou dráhu Rek uběhne?
Nápověda 1: Označení hodnot
Vypište a označte si hodnoty, které znáte.
Nápověda 2: Jak dlouho běhá Rek
Uvědomte si, jak dlouho bude Rek běhat. Nebude to nějak souviset s hajným?
Nápověda 3: Doba chůze hajného
Zkuste spočítat, jak dlouho půjde hajný k hájovně.
Nápověda 4: Jakou vzdálenost naběhá Rek
Jakou vzdálenost uběhne Rek?
Celkové řešení
Označíme si zadané hodnoty.
Vzdálenost od hájovny:
\[L \,=\, 500\,\mathrm{m} \,=\, 0{,}5\,\mathrm{km}\,.\]Rychlost, jakou běží Rek:
\[v_\mathrm{R} \,=\, 18\,\mathrm{\frac{km}{h}}\,.\]Rychlost, jakou jde hajný:
\[v_\mathrm{h} \,=\, 5\,\mathrm{\frac{km}{h}}\,.\]Rek bude běhat stejně dlouho, jako půjde hajný k hájovně. A proto si čas označíme t.
Spočítáme si, jak dlouho půjde hajný. Jde rychlostí vh a ujde vzdálenost L:
\[t \,=\, \frac{L}{v_h}\,.\]Dosadíme do vzorce hodnoty ze zadání:
\[ t \,=\, \frac{0{,}5\,\mathrm{km}}{5\,\mathrm{\frac{km}{h}}} \,=\, 0{,}1 \,\mathrm{h} \,=\, 6 \,\mathrm{min} \,.\tag{1}\]Jelikož víme, jak dlouho bude Rek běhat, a známe jeho rychlost, můžeme spočítat i vzdálenost, kterou uběhne:
\[{s_\mathrm{R}}= {v_\mathrm{R}}\cdot t \,.\]Dosadíme hodnoty ze zadání a za čas t ze vztahu (1):
\[ s_\mathrm{R}\,=\, 18\,\mathrm{\frac{km}{h}}\,\cdot\,0{,}1\,\mathrm{h} \,=\, 1{,}8 \,\mathrm{km}\,. \]Odpověď
Rek uběhne 1,8 km, než dojde hajný do hájovny.
