Tato úloha neprošla kontrolou správnosti.

Skákající míček

Úloha číslo: 4498

Malý míček hodíme svisle nahoru z výšky h0 nad zemí. Když míček dosáhl nejvyššího bodu, začal klesat směrem k zemi, odrazil se od země a začal opět stoupat.....

Graf vlevo dole znázorňuje časový průběh rychlosti míčky při svislém vrhu nahoru a volném pádu. Obrázek vpravo dole ukazuje, jak se míček pohyboval od začátku až do prvního odrazu.

a) Z grafu odečtěte, jak velká byla počáteční rychlost míčku a za jak dlouho od začátku pohybu měl míček poprvé rychlost 0 m·s-1.
b) S jakým zrychlením se míček pohyboval od vyhození do prvního odrazu?
c) Pod grafem závislosti rychlosti na čase je červeně vybarvená plocha v časovém intervalu od 0 s do 0,80 s. Pojmenujte fyzikální veličinu reprezentovanou vybarvenou plochou.
d) Vypočítejte velikost fyzikální veličiny reprezentované vybarvenou plochou v grafu v zadání c) této úlohy. Nezapomeňte na správnou jednotku.
e) Vypočítejte, do jaké maximální výšky od země se míček dostal a z jaké výšky jsme ho vyhodili kolmo nahoru.
f) Nakreslete časový průběh výšky míčku h nad zemí pro časový interval od 0 s do 2,0 s.
g) Z grafu závislosti rychlosti míčku na čase odečtěte jeho rychlost bezprostředně po prvním odrazu a těsně před druhým odrazem. Byla práce vykonaná odporovou silou vzduchu působící na míček zanedbatelná? Svoji odpověď zdůvodněte.
h) Vypočítejte průměrnou výslednou sílu působící na míček při prvním dopadu na zem, jestliže kontakt s podložkou trval 10 ms. Hmotnost míčku je 10 g.
Vlevo: graf závislosti rychlosti míčku na čase, vpravo: náčrt situace
  • Zápis

    m = 10 g hmotnost míčku
    \(\Delta t\) = 10 ms doba 1. kontaktu s podložkou

    a) v0 = ? počáteční rychlost míčku
       t0 = ? čas, kdy měl míček poprvé nulovou rychlost
    b) a0 = ? zrychlení míčku od začátku po první odraz
    d) S = ? obsah vybarvené plochy pod grafem
    e) hmax = ? nejvyšší výška, do které se míček dostal
       h0 = ? výška, z které míček házíme
    g) vpo-1 = ? rychlost míčku po 1. odrazu
       vpřed-2 = ? rychlost míčku před 2. odrazem
    h) F = ? průměrná síla působící na míček během 1. odrazu
  • Nápověda a) Počáteční rychlost

    Na svislou osu vynášíme rychlost míčku, na vodorovnou čas od začátku pohybu (tj. našeho hodu). Počáteční rychlost je tedy rychlost v čase t = 0 s. Jaká je její hodnota?

    Vidíme, že nulové hodnoty rychlosti odpovídají průsečíkům s vodorovnou osou. V jakém čase se graf poprvé protíná s vodorovnou osou?

  • Nápověda b) Zrychlení míčku

    Vidíme, že graf závislosti rychlosti na čase je lineární. Co můžeme na základě toho říci o velikosti zrychlení? Kde je v grafu závislosti rychlosti na čase zrychlení schované? Využijte toho k jeho výpočtu.

  • Nápověda c), d) Vybarvená plocha

    K interpretaci veličiny, kterou plocha symbolizuje, nám pomůže podívat se na jednotku této veličiny. Na svislé ose je rychlost v m·s-1, na vodorovné čas v s. Plocha je pravoúhlým trojúhelníkem, vzpomenete si na vztah pro výpočet obsahu pravoúhlého trojúhelníku? Jaký bude obsah této plochy, jaká bude výsledná jednotka po dosazení?

  • Nápověda e) Maximální výška

    Uvědomte si, jaká je rychlost míčku v nejvyšším bodě. V jakém čase dosáhl míček maximální výšky? A v jakém čase dopadl z této výšky na podložku? Jak z grafu závislosti rychlosti na čase určíte vzdálenost, kterou za dobu pádu z maximální výšky na podložku urazil?

    Výšku, ze které jsme míček házeli, již snadno určíte s pomocí výsledku části d).

  • Nápověda f) Graf polohy míčku

    Rozmyslete si, jak se míček pohybuje od svého vyhození do dosažení maximální výšky, jak se mění jeho rychlost a zrychlení. Totéž si pak promyslete pro část, kdy padá volným pádem z maximální výšky na podložku. Jaký tvar bude mít graf závislosti jeho polohy na čase? Zkuste závislost popsat i matematicky.

  • Nápověda g) Rychlosti a práce

    Rozmyslete si, jakým směrem míří rychlost těsně před a těsně po odrazu a jaká znaménka bude mít. V grafu odečtěte příslušné hodnoty.

    K zodpovězení druhé otázky vám pomůže porovnání velikosti obou rychlostí.

  • Nápověda h) Průměrná síla

    Během kontaktu s podložkou se mění hybnost míčku v důsledku působení sil. Časový účinek síly vyjadřuje veličina impuls síly. Napište si, jak spolu impuls síly a změna hybnosti souvisí. Dejte pozor, ať správně zapíšete změnu hybnosti. Uvědomte si, že nejprve klesá, pak narůstá a mění se její směr.

  • Odpovědi

    a) Míček měl poprvé od začátku pohybu rychlost 0 m·s-1 v čase t0 = 0,8 s.
    b) Zrychlení míčku od prvního hodu do prvního odrazu bylo a0 = -10 m·s-2.
    c) Plocha symbolizuje dráhu, kterou míček urazil
    d) Velikost plochy, která symbolizuje dráhu, je S = 3,2 m.
    e) Míček se dostal do maximální výšky hmax = 7,2 m. Míček jsme hodili z výšky h0 = 4,0 m.
    g) Rychlost míčku po prvním odrazu byla vpo-1 = 10 m·s-1, rychlost před druhým odrazem byla vpřed-2 = -10 m·s-1.
    f) Průměrná síla působící na míček během prvního dopadu měla velikost F = 22 N.
Úroveň náročnosti: Obtížnější středoškolská či velmi jednoduchá vysokoškolská úloha
Komplexní úloha
Původní zdroj: Přeloženo a upraveno podle: Državni izpitni center. (2024). Fizika
(Physics). https://www.ric.si/splosna-matura/predmeti/fizika/
×Původní zdroj: Přeloženo a upraveno podle: Državni izpitni center. (2024). Fizika (Physics). https://www.ric.si/splosna-matura/predmeti/fizika/
Zaslat komentář k úloze