Filtr seznamu úloh?
Škály
Štítky
«
«
Hydraulický lis
Úloha číslo: 1001
Obsahy průřezů válců hydraulického lisu jsou 20 cm2 a 800 cm2. Na menší píst působí síla o velikosti 100 N. Určete:
- Tlak, který tato síla vyvolá v kapalině.
- Velikost tlakové síly působící na větší píst.
- Dráhu, o kterou se posune větší píst, jestliže se menší píst posune o 8 cm.
- Práci, kterou při tomto posunutí vykoná tlaková síla.
Zápis
S1 = 20 cm2 = 2·10−3 m2 obsah plochy průřezu menšího válce S2 = 800 cm2 = 8·10−2 m2 obsah plochy průřezu většího válce F1 = 100 N síla působící na menší píst s1 = 8 cm = 8·10−2 m posunutí menšího pístu p = ? tlak vyvolaný silou F1 v kapalině F2 = ? tlaková síla na větší píst s2 = ? posunutí většího pístu W = ? práce vykonaná tlakovou silou Nápověda 1 (k části a.)
Jak je definován tlak? K výpočtu využijte definičního vztahu.
Nápověda 2 (k části b.)
Tlak v kapalině, určený v předchozím výpočtu, je způsoben vnější silou F1. Znáte poučku, která říká, jak je to s velikostí tlaku způsobeného vnější silou v různých částech objemu kapaliny?
Nápověda 3 (k části b.)
Pomocí Pascalova zákona a definice tlaku určete tlakovou sílu F2 (předpokládáme, že také ona má směr kolmý k ploše pístu).Nápověda 4 (k části c.)
Jakou vlastnost kapalin vlastně hydraulický lis při své práci využívá? Kterou fyzikální veličinu kapaliny (na rozdíl třeba od plynů) při mechanických dějích nemění?
Nápověda 5 (k části c.)
O jaký objem se zmenší prostor pro kapalinu ve válci s menším pístem, posuneme-li ho o dráhu s1 (směrem „do kapaliny“)? Stejný objem se zjevně musí (vzhledem k nestlačitelnosti kapalin) „uprázdnit“ ve válci s větším pístem – odtud určete posunutí většího válce.
Nápověda 6 (k části d.)
Vyjděte z definice mechanické práce. Je podstatné, zda budeme počítat práci tlakových sil na menší nebo na větší píst?
Celkové řešení
Část a.:Tlak p je definován jako podíl síly F, která působí kolmo na plochu o obsahu S (není-li jinak uvedeno, obvykle předpokládáme právě kolmé působení síly na plochu). V našem případě jde o sílu F1 a obsah plochy menšího pístu S1, tedy:
p=F1S1=1002⋅10−3Pa=50kPa.
Část b.:Výše určený tlak v kapalině je způsoben vnější silou o velikosti F1. Podle Pascalova zákona je tlak vyvolaný vnější silou ve všech místech kapaliny stejný. Lze jej tedy vyjádřit nejen jako v části a., ale také pomocí plochy velkého pístu a síly na ni působící:
p=F1S1=F2S2.Odtud vyjádříme a číselně dopočítáme tlakovou sílu F2:
F2=F1S2S1=1008⋅10−22⋅10−3N=4kN.
Část c.:V případě hydraulického lisu využíváme fakt, že kapaliny jsou prakticky nestlačitelné (uvažujeme dokonce ideální nestlačitelnost) a zachovávají si tedy svůj objem. (Neuvažujeme-li teplotní roztažnost apod.) Posunutím menšího pístu s obsahem plochy S1 o dráhu s1 (směrem „do kapaliny“) se ve válci s tímto pístem zmenší objem kapaliny o ΔV.
O stejný objem se musí zvětšit objem kapaliny ve válci s velkým pístem, který má plochu S2 a posune se o dráhu s2.
Objem ΔV určíme v obou případech jako objem válce, vynásobíme tedy obsah podstavy „výškou“, tj. posunutím:
ΔV=S1s1=S2s2.Odtud vyjádříme posunutí s2 jako:
s2=s1S1S2.Číselně:
s2=8⋅10−2⋅2⋅10−38⋅10−2m=2mm.
Část d.:Mechanická práce je v případě konstantní síly působící ve směru posunutí definována jako součin této konstantní síly F a posunutí s. V našem případě tedy půjde o posunutí malého pístu silou F1 o dráhu s1 nebo o posunutí velkého pístu silou F2 o dráhu s2. Výpočtem lze ukázat, že vykonaná práce je v obou případech stejná. Tedy:
W=F1s1=100⋅8⋅10−2J=8J.A také:
W=F2s2=4000⋅2⋅10−3J=8J.Odpověď
- Síla o velikosti 100 N vyvolává v kapalině tlak 50 kPa.
- Na větší píst působí tlaková síla o velikosti 4 kN.
- Velký píst se posune o 2 mm.
- Tlaková síla vykoná práci 8 J.