Galileo Galilei a měření rychlosti světla
Úloha číslo: 218
Galileo Galilei navrhl experiment, pomocí něhož měla být určena rychlost světla. Postup měření byl tento: první pomocník odkryje lucernu a začne měřit čas. Až druhý pomocník uvidí světlo této lucerny, odkryje svoji lucernu. První pomocník, až uvidí světlo druhé lucerny, změří celkový čas. Nejprve chtěl, aby se pomocníci na krátké vzdálenosti naučili rychle reagovat na záblesk světla z druhé lucerny (tím by také zjistil reakční doby pomocníků). Potom je chtěl postavit na dva kopce asi 2 km vzdálené. Zde by provedli měření. Ze vzdálenosti a času by potom bylo možno vypočítat rychlost světla. Je možné tímto způsobem zjistit rychlost světla? A proč? Pokud ne, co takto mohli změřit? Pokud byste tímto způsobem chtěli měřit rychlost světla, jak vzdálené kopce byste zvolili?
Zápis
s = 2 km = 2000 m vzdálenost kopců t = ? doba, za kterou světlo dorazí na druhý kopec a zpět s1 = ? vzdálenost kopců, pro kterou by šlo změřit rychlost světla Nápověda 1
Pomocí dnes známé rychlosti světla spočítejte dobu, po kterou by měření mezi kopci vzdálenými 2 km probíhalo. Rozmyslete si, zda bylo možné tuto dobu změřit.
Nápověda 2 – vzdálenost kopců pro určení rychlosti světla
Zjistěte nebo odhadněte, jaká je reakční doba člověka. Zvolte pak rozumnou dobu, po kterou bude měření probíhat tak, aby experimentátoři stihli zareagovat. Určete vzdálenost kopců odpovídající zvolenému času.
Celkové řešení
Rychlost světla je přibližně 3·10 8 m·s−1.
Pro velikost rychlosti rovnoměrného přímočarého pohybu platí vztah:
\(v=\frac{s}{t}\, ,\)kde s je dráha a t je doba pohybu.
Pro celkový čas, který světlo potřebuje na cestu od jednoho kopce ke druhému, bude platit:
\[t=2\, \frac{s}{v}=2\, \cdot\,\frac{2000}{3{\cdot}10^{8}}\,\mathrm{s}\,\dot{=}\,1{,}33{\cdot}10^{-5}\,\mathrm{s}\, .\]Dvojka je ve vztahu pro čas proto, že světlo musí doletět ke druhému kopci a pak zase zpátky.
Na takto krátký čas člověk nestihne zareagovat.
Dobře by však mohli změřit celkovou reakční dobu pomocníků.
Nutná vzdálenost kopců
Řekněme, že chceme, aby naměřený čas byl alespoň 1 s (tj. doba srovnatelná s reakční dobou pomocníků). Nutná vzdálenost kopců pak bude:
\[2s_{1}\,=\,vt\,=\,3{\cdot} 10^8\,\cdot\, 1\,\mathrm{m} \,=\,3{\cdot} 10^8\,\mathrm{m}\hspace{10px}\Rightarrow\hspace{10px}s_{1}\,=\,1{,}5{\cdot}10^5\,\mathrm{km},\]tj. asi 24 zemských poloměrů.
Poznámka
- Toto měření bylo skutečně provedeno, a to ve Florencii. Zjistili tam, že není rozdíl mezi časem změřeným na vzdálenosti menší než 1 míle a časem změřeným na vzdálenosti asi 10 mil (světlo lucerny bylo na tuto vzdálenost špatně viditelné, pro měření použili dalekohled).
- Podobný způsob měření lze použít k měření rychlosti světla na vzdálenosti Země–Měsíc. Místo luceren použijeme laser, který namíříme na Měsíc. Laserový paprsek se na Měsíci odrazí od koutového odražeče (tj. 3 zrcadla, která jsou postavena tak, že tvoří „kout“) a je opět zachycen na Zemi. Měří se celkový čas od vyslání do zachycení paprsku.
Odpověď
S takto zvolenou vzdáleností kopců a s uvedenými prostředky nelze změřit rychlost světla (doba, za kterou se světlo dostane od jednoho pomocníka k druhému a zpět je přibližně 1,33·10−5 s, tedy příliš krátká). Dobře by tak šlo změřit celkovou reakční dobu pomocníků.
Minimální vzdálenost kopců pro změření rychlosti světla touto metodou je asi 1,5·105 km.
