Pozorování letadla

Úloha číslo: 104

Ve vzdálenosti 1 m od okna širokého 50 cm sleduje pozorovatel letadlo. V okně ho vidí po dobu 3 s. Pokud předpokládáme, že letadlo má stálou rychlost o velikosti 340 m·s−1, v jak velké přímé vzdálenosti od pozorovatele se nachází?

  • Zápis

    l = 1 m vzdálenost pozorovatele od okna
    d = 50 cm šířka okna
    t = 3 s doba, po kterou je letadlo vidět v okně
    v = 340 m·s−1 rychlost letadla
    l1 = ? (m) přímá vzdálenost letadla od pozorovatele
  • Nápověda 1: Obrázek situace

    Nakreslete si obrázek situace.

  • Nápověda 2: Dráha letadla

    Předpokládejte, že letadlo se po celou dobu pohybuje přímočaře. Jakou dráhu urazí od doby, kdy se objeví za oknem, až do doby, kdy pozorovateli zmizí z dohledu? Všechny k tomu potřebné údaje máte v zadání úlohy.

  • Nápověda 3: Vzdálenost pozorovatele

    K vyjádření vzdálenosti pozorovatele použijte podobnost trojúhelníků.

  • CELKOVÉ ŘEŠENÍ

    Obrázek :

    Znázornění celé situaece na obrázku

    Budeme předpokládat, že letadlo se pohybuje po dobu t , kdy ho pozorovatel vidí v okně, přímočaře. Během pozorování urazí dráhu:

    \[s\,=\,vt\,.\]

    Z podobnosti zeleného a žlutého trojúhelníku na obrázku vyplývá:

    \[\frac{l}{d}\,=\,\frac{x+l}{s}\,,\] \[x+l\,=\,l_1\,.\]

    Pro vzdálenost l1 dostaneme:

    \[l_1\,=\,x+l\,=\,\frac{ls}{d}\,=\,\frac{lvt}{d}\,.\]

    Číselně (převedeme d = 50 cm = 0,5 m):

    \[l_1\,=\,\frac{(1{\cdot} 340 \cdot 3)}{0{,}5}\,\mathrm{m}\,=\,2\,040\,\mathrm{m}\,.\]
  • Odpověď

    Letadlo se od pozorovatele nachází ve vzdálenosti l1 , pro kterou platí:

    \[l_1\,=\,\frac{lvt}{d}\,.\]

    Číselně:

    \[l_1 \,=\, 2\,040\,\mathrm{m}\,.\]
Úroveň náročnosti: Úloha vhodná pro žáky základní školy
Úloha rutinní
Původní zdroj: http://fo.cuni.cz – upraveno
Zpracováno v diplomové práci Jany Moltašové (2011).
×Původní zdroj: http://fo.cuni.cz – upraveno
Zpracováno v diplomové práci Jany Moltašové (2011).
Zaslat komentář k úloze