Pozorování letadla
Úloha číslo: 104
Ve vzdálenosti 1 m od okna širokého 50 cm sleduje pozorovatel letadlo. V okně ho vidí po dobu 3 s. Pokud předpokládáme, že letadlo má stálou rychlost o velikosti 340 m·s−1, v jak velké přímé vzdálenosti od pozorovatele se nachází?
Zápis
l = 1 m vzdálenost pozorovatele od okna d = 50 cm šířka okna t = 3 s doba, po kterou je letadlo vidět v okně v = 340 m·s−1 rychlost letadla l1 = ? (m) přímá vzdálenost letadla od pozorovatele Nápověda 1: Obrázek situace
Nakreslete si obrázek situace.
Nápověda 2: Dráha letadla
Předpokládejte, že letadlo se po celou dobu pohybuje přímočaře. Jakou dráhu urazí od doby, kdy se objeví za oknem, až do doby, kdy pozorovateli zmizí z dohledu? Všechny k tomu potřebné údaje máte v zadání úlohy.
Nápověda 3: Vzdálenost pozorovatele
K vyjádření vzdálenosti pozorovatele použijte podobnost trojúhelníků.
CELKOVÉ ŘEŠENÍ
Obrázek :
Budeme předpokládat, že letadlo se pohybuje po dobu t, kdy ho pozorovatel vidí v okně, přímočaře. Během pozorování urazí dráhu:
\[s\,=\,vt\,.\]Z podobnosti zeleného a žlutého trojúhelníku na obrázku vyplývá:
\[\frac{l}{d}\,=\,\frac{x+l}{s}\,,\] \[x+l\,=\,l_1\,.\]Pro vzdálenost l1 dostaneme:
\[l_1\,=\,x+l\,=\,\frac{ls}{d}\,=\,\frac{lvt}{d}\,.\]Číselně (převedeme d = 50 cm = 0,5 m):
\[l_1\,=\,\frac{(1{\cdot} 340 \cdot 3)}{0{,}5}\,\mathrm{m}\,=\,2\,040\,\mathrm{m}\,.\]Odpověď
Letadlo se od pozorovatele nachází ve vzdálenosti l1, pro kterou platí:
\[l_1\,=\,\frac{lvt}{d}\,.\]Číselně:
\[l_1 \,=\, 2\,040\,\mathrm{m}\,.\]
