Nezodpovědný řidič

Úloha číslo: 103

Nákladní dodávka jede po přímé silnici stálou rychlostí 86 km·h−1. Po ujetí dráhy 10,4 km náhle dojde palivo. Řidič pokračuje pěšky v původním směru. Za 27 min dojde k čerpací stanici, vzdálené od odstavené dodávky 2,4 km. Jaká je průměrná rychlost vp řidiče od chvíle, kdy vyjel s dodávkou z výchozího místa, až do okamžiku příchodu k čerpací stanici?

Řešte výpočtem i graficky.

Poznámka: Průměrnou rychlost užíváme ve smyslu průměrné velikosti rychlosti.

  • Zápis

    v = 86 km·h−1 rychlost dodávky
    x1 = 10,4 km dráha, kterou ujela dodávka
    xc = 2,4 km vzdálenost čerpací stanice od dodávky
    t2 = 27 min doba, za kterou došel řidič na čerpací stanici
    vp = ? (km·h−1) průměrná rychlost řidiče
  • Nápověda 1: Početní řešení

    Jak daleko je čerpací stanice od místa, z kterého dodávka vyjela, a jak dlouho jel řidič, než mu došel benzín? Jak dlouho řidiči trvalo (z místa vyjetí), než se k čerpací stanici dostal?

    Jak spočítáte průměrnou rychlost, znáte-li celkovou dráhu a celkový čas?

  • Nápověda 2: Grafické řešení

    Úlohu můžete řešit i graficky. Nakreslete si závislost x(t) pro oba úseky do jednoho grafu. Spojte koncový bod s počátkem. Jaký význam má směrnice této přímky? Jak ji určíte?

  • CELKOVÉ ŘEŠENÍ

    Pro výpočet průměrné rychlosti vp musíme znát celkovou dráhu Δx a dobu Δt . Je výhodné položit počátek souřadnicové osy x do místa, odkud automobil vyrazil (tedy x0 = 0 km) a orientovat osu tak, aby směr jízdy byl kladný.

    Poloha čerpací stanice na takto zvolené ose je:

    \[x_2\,=\,x_1+x_c\,.\]

    A tedy:

    \[\Delta{x}\,=\,x_2-x_0\,=\,x_2\,=\,x_1+x_c\,.\]

    Dobu jízdy určíme z rovnice:

    \[t_1\,=\,\frac{x_1-x_0}{v}\,=\,\frac{x_1}{v}\,.\]

    Celková doba cesty řidiče (jízda i chůze) je:

    \[\Delta{t}\,=\,t_1+t_2\,=\,\frac{x_1}{v}+t_2\,,\]

    kde:

    t1…je doba jízdy,

    t2…je doba chůze.

    Dosadíme do vzorce pro výpočet průměrné rychlosti:

    \[v_p\,=\,\frac{\Delta{x}}{\Delta{t}}\,=\,\frac{x_1+x_c}{\frac{x_1}{v}+t_2}\,.\]

    Číselně (převedeme t2 = 27 min = 0,45 h):

    \[v_p\,=\,\frac{(10{,}4+2{,}4)\,\mathrm{km}}{(\frac{10{,}4}{86}+0{,}45)\,\mathrm{h}}\,=\,22\,\mathrm{km.h^{-1}}\,.\]

    Grafické řešení:

    Graf závislosti x na t

    Průměrnou rychlost vp zjistíme také graficky.

    Nejprve narýsujeme graf funkce x(t) (viz obrázek). Výchozí bod splývá s počátkem.

    Průměrná rychlost je směrnicí přímky spojující výchozí bod a koncový bod. Z délek úseček Δt a Δx je zřejmé, že směrnice má hodnotu:

    \[v_p\,=\,\frac{(12{,}8)\,\mathrm{km}}{(0{,}57)\,\mathrm{h}}\,\dot=\,22\,\mathrm{km\cdot h^{-1}}\,.\]
  • Odpověď

    Průměrná rychlost vp řidiče od chvíle, kdy vyjel s dodávkou z výchozího místa, až do okamžiku příchodu k čerpací stanici, je:

    \[v_p\,=\,\frac{\mathrm{\Delta}x}{\mathrm{\Delta}t}\,=\,\frac{x_1+x_c}{\frac{x_1}{v}+t_2}\,.\]

    Číselně (převedeme t2 = 27 min = 0,45 h):

    \[v_p\,\dot=\,22\,\mathrm{km\cdot h^{-1}}\,.\]

     

    Grafické řešení:

    Graf závislosti x na t

    Průměrná rychlost je směrnicí přímky spojující výchozí bod a koncový bod:

    \[v_p\,=\,\frac{(12{,}8)\,\mathrm{km}}{(0{,}57)\,\mathrm{h}}\,\dot=\,22\,\mathrm{km\cdot h^{-1}}\,.\]
Úroveň náročnosti: Úloha vhodná pro studenty střední školy
Úloha na syntézu
Úloha na překlad, transformaci
Původní zdroj: Halliday,D., Resnick,R., Walker,J.: Fyzika. Vysokoškolská učebnice
obecné fyziky. VUTIUM, Brno 2000
Zpracováno v diplomové práci Jany Moltašové (2011).
×Původní zdroj: Halliday,D., Resnick,R., Walker,J.: Fyzika. Vysokoškolská učebnice obecné fyziky. VUTIUM, Brno 2000
Zpracováno v diplomové práci Jany Moltašové (2011).
Zaslat komentář k úloze