Tato úloha neprošla kontrolou správnosti

Hyperbolická substituce

Úloha číslo: 1264

Určete:

\[\int{\sqrt{1+x^2}}dx\]
  • Rozbor

    Určit primitivní funkci k zadané odmocnine není na první pohled jednoduché. Všimněme si ale, že definiční obor zadané funkce je totožný s oborem hodnot hyperbolických funkcí sinh a cosh.

    Toto zjištění by nás mělo směřovat cestou hyperbolických substitucí a využití známých vztahů pro hyperbolické substituce.

    Nejprve je důležité vhodně zvolit substituci tak, abychom si práci co nejvíce zjednodušili.

    Navíc je nutné splnit podmínku dané substituce, tedy před použitím je třeba ji ověřit.

    Tuto konkrétní úlohu je možno řešit také pomocí eulerových substitucí.

  • Nápověda

    Pomocí definice funkcí sinh a cosh, známých neurčitých integrálů Přehled základních primitivních funkcí, známých základních derivací Základní derivace funkcí jedné reálné proměnné, vhodné hyperbolické substituce a vlastností hyperbolických funkcí určete hledaný neurčitý integrál.

Úroveň náročnosti: Vysokoškolská úloha
Úloha vyžadující neobvyklý trik nebo nápad
Komplexní úloha
Zaslat komentář k úloze