Tato úloha neprošla kontrolou správnosti

Goniometrické substituce 2.

Úloha číslo: 1261

Určete:

\[\int{\mathrm{tg}\,{x}}dx\]
  • Rozbor

    Zadaná funkce je složená z funkcí goniometrických a máme-li hledat primitivní funkci k takovéto funkci, pak využijeme metody goniometrické substituce z úlohy:Goniometrické substituce - odvození

    Nejprve je důležité vhodně zvolit substituci tak, abychom si práci co nejvíce zjednodušili.

    Navíc je nutné splnit podmínku dané substituce, tedy před použitím je třeba ji ověřit.

    Substituci \(t=\mathrm{tg}\,{\left(\frac{x}{2}\right)}\), jež funguje vždy, se raději vyhněte, neboť jednak vede na složitý výpočet a pak je často třeba, takzvaně, dolepit v některých hodnotách, pro něž není výsledná primitivní funkce definována.

  • Nápověda

    Pomocí definice funkce tangens, známých neurčitých integrálů Přehled základních primitivních funkcí, známých základních derivací Základní derivace funkcí jedné reálné proměnné a vhodné goniometrické substituce Goniometrické substituce - odvození určete hledaný neurčitý integrál.

Úroveň náročnosti: Vysokoškolská úloha
Komplexní úloha
Zaslat komentář k úloze