Průměrná teplota tavící pece
Úloha číslo: 501
K určení průměrné teploty tavící pece do ní byla vložena platinová koule o hmotnosti 100 g. Po vytažení byla koule ponořena do 1 kg vody o teplotě 10 °C. Teplota vody stoupla na hodnotu 14 °C. Jaká byla teplota v peci?
Nápověda
Předpokládejme, že platinová koule byla vložena do pece na dostatečně dlouhou dobu, aby se ohřála na stejnou teplotu jako tavící pec.
Zamyslete se, co bude platit pro teplo odevzdané platinovou koulí a pro teplo přijaté vodou.
Rozbor
Uvnitř pece se platinová koule zahřála na teplotu, která byla uvnitř pece. Po ponoření do vody se koule začala ochlazovat a ohřívat vodu, dokud se jejich teploty nevyrovnaly. Teplo předané platinovou koulí je rovno teplu, které přijala voda (tzv. kalorimetrická rovnice). Z této rovnosti už můžeme vyjádřit počáteční teplotu platinové koule a tedy i teplotu v tavící peci.
Zápis
m1 = 100 g = 0,1 kg hmotnost platinové koule m2 = 1 kg hmotnost vody t1 = 10 °C počáteční teplota vody t2 = 14 °C teplota vody po ustálení tp = ? teplota v tavící peci Z tabulek:
c1 = 130 J kg−1K−1 měrná tepelná kapacita platiny c2 = 4180 J kg−1K−1 měrná tepelná kapacita vody Řešení
V peci se platinová koule ohřeje na teplotu pece. Po ponoření do vody koule odevzdá teplo Qod pro které platí vzorec
\[ Q_{od} =c_1 m_1 (t_p-t_2), \]kde tp je hledaná teplota v peci.
Voda při tomto procesu přijme teplo Qp, pro něž můžeme psát
\[ Q_{p} =c_2 m_2 (t_2-t_1), \]Z rovnosti přijatého a odevzdaného tepla
\[Q_{\mathrm{od}}=Q_{\mathrm{p}}\] \[c_1m_1\left(t_{\mathrm{p}}-t_2\right)=c_2m_2\left(t_2-t_1\right)\]vyjádříme hledanou teplotu v peci tp
\[t_{\mathrm{p}}=t_2+\frac{c_2m_2\left(t_2-t_1\right)}{c_1m_1}.\]Číselné dosazení:
\[t_{\mathrm{p}}=t_2+\frac{c_2m_2\left(t_2-t_1\right)}{c_1m_1}=\left(14+\frac{4180\cdot{1}\cdot\left(14-10\right)}{130\cdot{0{,}1}}\right)\,\mathrm{^{\circ}C}\dot{=}1\,300\,\mathrm{^{\circ}C}\]Odpověď
Teplota v peci je přibližně 1 300 °C.
