Průměrná teplota tavící pece

Úloha číslo: 501

K určení průměrné teploty tavící pece do ní byla vložena platinová koule o hmotnosti 100 g. Po vytažení byla koule ponořena do 1 kg vody o teplotě 10 °C. Teplota vody stoupla na hodnotu 14 °C. Jaká byla teplota v peci?

  • Nápověda

    Předpokládejme, že platinová koule byla vložena do pece na dostatečně dlouhou dobu, aby se ohřála na stejnou teplotu jako tavící pec.

    Zamyslete se, co bude platit pro teplo odevzdané platinovou koulí a pro teplo přijaté vodou.

  • Rozbor

    Uvnitř pece se platinová koule zahřála na teplotu, která byla uvnitř pece. Po ponoření do vody se koule začala ochlazovat a ohřívat vodu, dokud se jejich teploty nevyrovnaly. Teplo předané platinovou koulí je rovno teplu, které přijala voda (tzv. kalorimetrická rovnice). Z této rovnosti už můžeme vyjádřit počáteční teplotu platinové koule a tedy i teplotu v tavící peci.

  • Zápis

    m1 = 100 g = 0,1 kg hmotnost platinové koule
    m2 = 1 kg hmotnost vody
    t1 = 10 °C počáteční teplota vody
    t2 = 14 °C teplota vody po ustálení
    tp = ? teplota v tavící peci

    Z tabulek:

    c1 = 130 J kg−1K−1 měrná tepelná kapacita platiny
    c2 = 4180 J kg−1K−1 měrná tepelná kapacita vody
  • Řešení

    V peci se platinová koule ohřeje na teplotu pece. Po ponoření do vody koule odevzdá teplo Qod pro které platí vzorec

    \[ Q_{od} =c_1 m_1 (t_p-t_2), \]

    kde tp je hledaná teplota v peci.

    Voda při tomto procesu přijme teplo Qp, pro něž můžeme psát

    \[ Q_{p} =c_2 m_2 (t_2-t_1), \]

    Z rovnosti přijatého a odevzdaného tepla

    \[Q_{\mathrm{od}}=Q_{\mathrm{p}}\] \[c_1m_1\left(t_{\mathrm{p}}-t_2\right)=c_2m_2\left(t_2-t_1\right)\]

    vyjádříme hledanou teplotu v peci tp

    \[t_{\mathrm{p}}=t_2+\frac{c_2m_2\left(t_2-t_1\right)}{c_1m_1}.\]

    Číselné dosazení:

    \[t_{\mathrm{p}}=t_2+\frac{c_2m_2\left(t_2-t_1\right)}{c_1m_1}=\left(14+\frac{4180\cdot{1}\cdot\left(14-10\right)}{130\cdot{0{,}1}}\right)\,\mathrm{^{\circ}C}\dot{=}1\,300\,\mathrm{^{\circ}C}\]
  • Odpověď

    Teplota v peci je přibližně 1 300 °C.

Úroveň náročnosti: Úloha vhodná pro studenty střední školy
K řešení úlohy je třeba vyhledat nějaké údaje.
Úloha rutinní
Zaslat komentář k úloze