Viskozita dusíku
Úloha číslo: 456
Určete viskozitu η dusíku za normálních podmínek, víte-li, že jeho součinitel difúze je 13,2·10−6 m2s−1. Výsledek srovnejte s tabulkovou hodnotou.
Dusík pokládejte za ideální plyn.
Nápověda 1
V zadání je uvedeno, že máme určit viskozitu dusíku za normálních podmínek. Co to znamená?
Nápověda 2 – viskozita
Viskozitu η plynu lze spočítat ze vzorce
\[\eta=\frac{1}{2}\bar{v}\bar{\lambda}\rho,\]kde ρ je hustota plynu, \(\bar{v}\) střední rychlost a \(\bar{\lambda}\) střední volná dráha molekul plynu.
V zadání je uveden součinitel difúze. Jak ten souvisí s veličinami v předchozím vztahu?
Nápověda 3 – hustota
Pro výpočet hustoty ρ dusíku použijte stavovou rovnici ideálního plynu.
Zápis
D = 13,2·10−6 m2 s−1 součinitel difúze dusíku η = ? viskozita dusíku
Z tabulek:
Mm = 0,028 kg mol−1 molární hmotnost dusíku N2 T = 273,15 K teplota za normálních podmínek p = 101 325 Pa tlak za normálních podmínek R = 8,31 JK-1mol-1 molární plynová konstanta Rozbor
Napíšeme si vzorec pro viskozitu plynu a pro součinitel difúze. Jejich srovnáním dostaneme nový vztah pro viskozitu, v němž neznáme už jen hustotu dusíku. Tu určíme ze stavové rovnice ideálního plynu.
Řešení
Viskozitu η plynu lze spočítat ze vzorce
\[\eta=\frac{1}{2}\bar{v}\bar{\lambda}\rho,\]kde ρ je hustota plynu, \(\bar{v}\) střední rychlost a \(\bar{\lambda}\) střední volná dráha molekul plynu.
Pro součinitel difúze platí výraz
\[D=\frac{1}{2}\bar{v}\bar{\lambda}.\]Srovnáním obou vzorců okamžitě dostaneme vztah
\[\eta=D\rho.\]Nyní ještě musíme určit hustotu ρ dusíku za daných (normálních) podmínek. Vyjdeme ze stavové rovnice ideálního plynu ve tvaru
\[pV=\frac{m}{M_{m}}RT,\]kde p je tlak, T teplota, m hmotnost, Mm molární hmotnost, V objem dusíku a R molární plynová konstanta.
Rovnici upravíme
\[pM_m=\frac{m}{V}RT,\]využijeme vztah mezi hustotou, hmotností a objemem a dostaneme pro hustotu vztah
\[\rho=\frac{pM_{m}}{RT}.\]Po dosazení pak získáváme pro hledanou viskozitu η vztah
\[\eta=D\rho=D\frac{pM_{m}}{RT}.\]Číselné dosazení
\[\eta=D\frac{pM_{m}}{RT}\] \[\eta=13{,}2\cdot{10^{-6}}\cdot\frac{101\,325\cdot{ 0{,}028}}{8{,}31\cdot{273{,}15}}\,\mathrm{Pa\,s}\] \[\eta\dot{=}16{,}4\cdot{10^{-6}}\,\mathrm{Pa\,s}\]Odpověď
Viskozita dusíku za daných podmínek je přibližně 16,4·10−6 Pa s.
Tabulková hodnota
Tabulková hodnota viskozity dusíku za normálních podmínek je 17,07·10−6 Pa s.
Přesnost řešení
U vzorců pro koeficient difúze a viskozitu není konstanta zcela přesně 1/2, jak jsme uvedli v úloze. Tento údaj vychází z přibližného teoretického výpočtu, podrobnější rozbor dává poněkud jinou hodnotu. Zřejmě proto se náš výsledek mírně liší od tabulkové hodnoty.
