Viskozita dusíku

Úloha číslo: 456

Určete viskozitu η dusíku za normálních podmínek, víte-li, že jeho součinitel difúze je 13,2·10−6 m2s−1. Výsledek srovnejte s tabulkovou hodnotou.

Dusík pokládejte za ideální plyn.

  • Nápověda 1

    V zadání je uvedeno, že máme určit viskozitu dusíku za normálních podmínek. Co to znamená?

  • Nápověda 2 – viskozita

    Viskozitu η plynu lze spočítat ze vzorce

    \[\eta=\frac{1}{2}\bar{v}\bar{\lambda}\rho,\]

    kde ρ je hustota plynu, \(\bar{v}\) střední rychlost a \(\bar{\lambda}\) střední volná dráha molekul plynu.

    V zadání je uveden součinitel difúze. Jak ten souvisí s veličinami v předchozím vztahu?

  • Nápověda 3 – hustota

    Pro výpočet hustoty ρ dusíku použijte stavovou rovnici ideálního plynu.

  • Zápis

    D = 13,2·10−6 m2 s−1 součinitel difúze dusíku
    η = ? viskozita dusíku

    Z tabulek:

    Mm = 0,028 kg mol−1 molární hmotnost dusíku N2
    T = 273,15 K teplota za normálních podmínek
    p = 101 325 Pa tlak za normálních podmínek
    R = 8,31 JK-1mol-1 molární plynová konstanta
  • Rozbor

    Napíšeme si vzorec pro viskozitu plynu a pro součinitel difúze. Jejich srovnáním dostaneme nový vztah pro viskozitu, v němž neznáme už jen hustotu dusíku. Tu určíme ze stavové rovnice ideálního plynu.

  • Řešení

    Viskozitu η plynu lze spočítat ze vzorce

    \[\eta=\frac{1}{2}\bar{v}\bar{\lambda}\rho,\]

    kde ρ je hustota plynu, \(\bar{v}\) střední rychlost a \(\bar{\lambda}\) střední volná dráha molekul plynu.

    Pro součinitel difúze platí výraz

    \[D=\frac{1}{2}\bar{v}\bar{\lambda}.\]

    Srovnáním obou vzorců okamžitě dostaneme vztah

    \[\eta=D\rho.\]

    Nyní ještě musíme určit hustotu ρ dusíku za daných (normálních) podmínek. Vyjdeme ze stavové rovnice ideálního plynu ve tvaru

    \[pV=\frac{m}{M_{m}}RT,\]

    kde p je tlak, T teplota, m hmotnost, Mm molární hmotnost, V objem dusíku a R molární plynová konstanta.

    Rovnici upravíme

    \[pM_m=\frac{m}{V}RT,\]

    využijeme vztah mezi hustotou, hmotností a objemem a dostaneme pro hustotu vztah

    \[\rho=\frac{pM_{m}}{RT}.\]

    Po dosazení pak získáváme pro hledanou viskozitu η vztah

    \[\eta=D\rho=D\frac{pM_{m}}{RT}.\]
  • Číselné dosazení

    \[\eta=D\frac{pM_{m}}{RT}\] \[\eta=13{,}2\cdot{10^{-6}}\cdot\frac{101\,325\cdot{ 0{,}028}}{8{,}31\cdot{273{,}15}}\,\mathrm{Pa\,s}\] \[\eta\dot{=}16{,}4\cdot{10^{-6}}\,\mathrm{Pa\,s}\]
  • Odpověď

    Viskozita dusíku za daných podmínek je přibližně 16,4·10−6 Pa s.

  • Tabulková hodnota

    Tabulková hodnota viskozity dusíku za normálních podmínek je 17,07·10−6 Pa s.

  • Přesnost řešení

    U vzorců pro koeficient difúze a viskozitu není konstanta zcela přesně 1/2, jak jsme uvedli v úloze. Tento údaj vychází z přibližného teoretického výpočtu, podrobnější rozbor dává poněkud jinou hodnotu. Zřejmě proto se náš výsledek mírně liší od tabulkové hodnoty.

Úroveň náročnosti: Vysokoškolská úloha
K řešení úlohy je třeba vyhledat nějaké údaje.
Zaslat komentář k úloze