Jak veliký je jeden mol?
Úloha číslo: 336
a) Za pomoci tabulek určete hmotnost a objem vody, mědi, zlata a dusíku o látkovém množství 1 mol.
b) Odhadněte objem a rozměr připadající na jeden atom, resp. molekulu uvedených látek.
Nápověda
V tabulkách je třeba si vyhledat relativní atomové hmotnosti jednotlivých prvků, ze kterých lze určit molární hmotnosti daných látek. A dále je pro výpočty třeba nalézt hustoty všech látek.
Rozbor
a) Hmotnosti jednoho molu se říká molární hmotnost Mm a pro jednotlivé látky ji určíme pomocí tabulek. V tabulkách se uvádí relativní atomová hmotnost jednotlivých prvků, která se číselně rovná molární hmotnosti v g mol-1. U sloučenin získáme jejich molární hmotnost jako součet molárních hmotností atomů, ze kterých se molekula skládá.
Molární objem Vm = objem látky, která odpovídá látkovému množství 1 mol, určíme pomocí hustoty látky.
b) Velikost atomů/molekul můžeme odhadnout tak, že si z molárního objemu látky určíme objem, který připadá na jeden atom/molekulu. Tento objem si představíme např. jako krychličku a určíme délku její hrany. K výpočtu využijeme Avogadrovu konstantu NA, jejíž číselná hodnota udává počet částic v jednom molu.
Ve skutečnosti tímto postupem odhadujeme spíše vzdálenost jednotlivých částic od sebe než velikost jedné částice. Tato vzdálenost nám dá poměrně dobrou představu o velikosti molekul či atomů v pevných látkách a kapalinách, protože zde jsou částice uspořádány poměrně „na těsno“. Naopak u plynů, kde vlastní objem molekul je malý vůči jejím vzájemným vzdálenostem (viz model ideálního plynu), dostaneme hodnotu mnohem větší.
Řešení
Molární hmotnosti Mm jednotlivých látek určíme pomocí relativních atomových hmotností jednotlivých prvků, které jsou uvedeny v tabulkách. U sloučenin sečteme relativní hmotnosti jednotlivých prvků.
Molární objem určíme pomocí hustoty dané látky ρ pomocí vztahu:
\[V_\mathrm{m}\,=\,\frac{M_\mathrm{m}}{\varrho}.\]Jednotlivé hustoty vyhledáme také v tabulkách.
Odtud již jednoduše pomocí Avogadrovy konstanty NA určíme objem V1 připadající na jednu molekulu:
\[V_1\,=\,\frac{V_\mathrm{m}}{N_\mathrm{A}}\]a délku hrany a krychličky o stejném objemu:
\[a\,=\,\sqrt[3]{V_1},\]Látka Molární hmotnost \[\frac{M_\mathrm{m} }{\mathrm{g\,mol^{-1}}}\]
Hustota \[\frac{\varrho}{\mathrm{kg\,m^{-3}}}\]
Molární objem \[\frac{V_m}{\mathrm{cm^3\,mol^{-1}}}\]
Objem na jednu molekulu \[\frac{V_1}{\mathrm{m^3}}\]
Vzdálenost molekul
\[\frac{a}{\mathrm{m}}\]
voda H2O 18,02 1 000 18,0 2,99·10-29 3,1·10-10 měď Cu 63,55 8 900 7,1 1,18·10-29 2,3·10-10 zlato Au 196,97 19 300 10,2 1,69·10-29 2,6·10-10 dusík N2 28,01 1,25 22 400 3,72·10-26 3,3·10-9 Pozn.: Hustota dusíku odpovídá teplotě 0 °C a normálnímu tlaku.
Pokud se podíváme na hodnoty, které jsme dostali, vidíme, že v kapalinách a pevných látkách mají vzájemné vzdálenosti částic podobné hodnoty.
Poznámka o molárním objemu plynů
Hodnota molárního objemu dusíku, kterou jsme získali, odpovídá molárnímu objemu ideálního plynu. Pokud si uvědomíme tvar stavové rovnice pro jeden mol ideálního plynu pVm = RT, vidíme, že molární objem Vm nezávisí na druhu plynu:
\[V_\mathrm{m}\,=\,\frac{RT}{ p}\,.\]Vzhledem k tomu, že za normálních podmínek se běžné plyny svými vlastnostmi velmi blíží ideálnímu plynu, je jejich molární objem stejný.
