Jak veliký je jeden mol?

Úloha číslo: 336

a) Za pomoci tabulek určete hmotnost a objem vody, mědi, zlata a dusíku o látkovém množství 1 mol.

b) Odhadněte objem a rozměr připadající na jeden atom, resp. molekulu uvedených látek.

  • Nápověda

    V tabulkách je třeba si vyhledat relativní atomové hmotnosti jednotlivých prvků, ze kterých lze určit molární hmotnosti daných látek. A dále je pro výpočty třeba nalézt hustoty všech látek.

  • Rozbor

    a) Hmotnosti jednoho molu se říká molární hmotnost Mm a pro jednotlivé látky ji určíme pomocí tabulek. V tabulkách se uvádí relativní atomová hmotnost jednotlivých prvků, která se číselně rovná molární hmotnosti v g mol-1. U sloučeniny získáme jejich molární hmotnost jako součet molárních hmotností atomů, ze kterých se molekula skládá.

    Molární objem Vm = objem látky, která odpovídá látkovému množství 1 mol, určíme pomocí hustoty látky.

    b) Velikost atomů/molekul můžeme odhadnout tak, že si z molárního objemu látky určíme objem, který připadá na jeden atom/molekulu. Tento objem si představíme např. jako krychličku a určíme délku její hrany. K výpočtu využijeme Avogadrovu konstantu NA, jejíž číselná hodnota udává počet částic v jednom molu.

    Ve skutečnosti tímto postupem odhadujeme spíše vzdálenost jednotlivých částic od sebe než velikost jedné částice. Tato vzdálenost nám dá poměrně dobrou představu o velikosti molekul či atomů v pevných látkách a kapalinách, protože zde jsou částice uspořádány poměrně „na těsno“. Naopak u plynů, kde vlastní objem molekul je malý vůči jejím vzájemným vzdálenostem (viz model ideálního plynu), dostaneme hodnotu mnohem větší.

  • Řešení

    Molární hmotnosti Mm jednotlivých látek určíme pomocí relativních atomových hmotností jednotlivých prvků, které jsou uvedeny v tabulkách. U sloučenin sečteme relativní hmotnosti jednotlivých prvků.

    Molární objem určíme pomocí hustoty dané látky ρ pomocí vztahu:

    \[V_m\,=\,\frac{M_m}{\varrho}\]

    Jednotlivé hustoty vyhledáme také v tabulkách.

    Odtud již jednoduše pomocí Avogadrovy konstanty NA určíme objem V1 připadající na jednu molekulu:

    \[V_1\,=\,\frac{V_m}{N_A}\]

    a délku hrany a krychličky o stejném objemu:

    \[a\,=\,\sqrt[3]{V_1}\]

     

    Látka

    Molární hmotnost \[\frac{M_m }{\mathrm{g\,mol^{-1}}}\]

    Hustota \[\frac{\varrho}{\mathrm{kg\,m^{-3}}}\]

    Molární objem \[\frac{V_m}{\mathrm{cm^3\,mol^{-1}}}\]

    Objem na jednu molekulu \[\frac{V_1}{\mathrm{m^3}}\]

    Vzdálenost molekul

    \[\frac{a}{\mathrm{m}}\]

    voda H2O 18,02 1 000 18,0 2,99·10-29 3,1·10-10
    měď Cu 63,55 8 900 7,1 1,18·10-29 2,3·10-10
    zlato Au 196,97 19 300 10,2 1,69·10-29 2,6·10-10
    dusík N2 28,01 1,25 22 400 3,72·10-26 3,3·10-9

     

    Pozn.: Hustota dusíku odpovídá teplotě 0 °C a normálnímu tlaku.

    Pokud se podíváme na hodnoty, které jsme dostali, vidíme, že v kapalinách a pevných látkách mají vzájemné vzdálenostmi částic podobné hodnoty.

  • Poznámka o molárním objemu plynů

    Hodnota molárního objemu dusíku, kterou jsme získali, odpovídá molárnímu objemu ideálního plynu. Pokud si uvědomíme tvar stavové rovnice pro jeden mol ideálního plynu pVm = RT, vidíme, že molární objem Vm nezávisí na druhu plynu

    \[V_m\,=\,\frac{RT}{ p}\,.\]

    Vzhledem k tomu, že za normálních podmínek se běžné plyny svými vlastnostmi velmi blíží ideálnímu plynu, proto je jejich molární objem stejný.

Úroveň náročnosti: Úloha vhodná pro studenty střední školy
Úloha na zjišťování faktů
Zaslat komentář k úloze