Únik amoniaku

Úloha číslo: 321

V ocelové nádobě je 300 g plynného amoniaku při tlaku 1,35 MPa a teplotě 77 °C.

a) Jaký je objem nádoby?

b) Po určité době teplota nádoby poklesla na teplotu okolí 22 °C a uvnitř byl naměřen tlak 0,87 MPa. Kolik plynu uniklo stěnami nádoby?

Amoniak považujte za ideální plyn.

  • Nápověda

    Oba údaje lze jednoduše zjistit ze stavové rovnice pro ideální plyn. Nejprve pomocí ní a počátečního tlaku a teploty plynu určíme objem nádoby.

    Objem nádoby se během úniku amoniaku nezmění, takže z něho a zadaných údajů lze spočítat množství plynu, které v nádobě zbylo.

  • Zápis

    m = 300 g = 0,300 kg hmotnost amoniaku
    p1 = 1,35 MPa = 1,35·106 Pa počáteční tlak amoniaku
    t1 = 77 °C ⇒ T1 = 350 K počáteční teplota amoniaku
    V = ? objem nádoby
    t2 = 22 °C ⇒ T2 = 295 K konečná teplota amoniaku
    p2 = 0,87 MPa = 0,87·106 Pa konečný tlak amoniaku
    Δm = ? hmotnost amoniaku, který unikl přes stěny nádoby
    Z tabulek:
    R = 8,31 JK-1mol-1 molární plynová konstanta
    Amoniak má vzorec NH3
    Ar(N) = 14 relativní atomová hmotnost dusíku N
    Ar(H) = 1 relativní atomová hmotnost vodíku H
  • Rozbor

    Budeme předpokládat, že se amoniak za uvedených podmínek chová jako ideální plyn, a proto pro něj platí stavová rovnice ideálního plynu. Do této rovnice dosadíme údaje o počátečním stavu plynu a látkové množství určíme ze známé hmotnosti a složení amoniaku. Stavová rovnice nám umožní určit hledaný objem nádoby.

    Pro výpočet části b) použijeme také stavovou rovnici pro ideální plyn. V tomto případě ale vyjádříme neznámou hmotnost pomocí zadaných vlastností a tu porovnáme s původní hmotností.

  • Řešení

    a) Nejprve si napíšeme stavovou rovnice pro počáteční stav amoniaku:

    \[p_1V\,=\,nRT_1.\]

    Látkové množství n vyjádříme pomocí celkové hmotnosti plynu m a jeho molární hmotnosti Mm:

    \[n\,=\,\frac{m}{M_m}\,,\]

    kde molární hmotnost Mm = [Ar(N) + Ar(H)] g mol-1 = (14 + 3·1) g mol-1 = 0,017 kg mol-1.

    Vyjádříme neznámý objem V a dosadíme zadané hodnoty:

    \[ V\,=\,\frac{mRT_1}{p_1M_m}\,=\,\frac{0{,}3\cdot{ 8}{,}31\cdot{350}}{1{,}35\cdot{10^6}\cdot{0{,}017}}\,\mathrm{m^3}\,=\,0{,}038\,\mathrm{m^3}\,=\,38\,\mathrm{l}\,. \]

    b) V druhé části úlohy využijeme nalezený objem nádoby V a pomocí konečné teploty T2 a tlaku p2 určíme hmotnost amoniaku, který v nádobě zůstal. Vyjdeme opět ze stavové rovnice:

    \[ p_2V\,=\,\frac{m_2}{M_m}RT_2\hspace{15px}\Rightarrow\hspace{15px}m_2\,=\,\frac{p_2VM_m}{RT_2}\,. \]

    Do vztahu pro m2 dosadíme vyjádření objemu V z předchozí části

    \[ m_2\,=\,\frac{p_2\frac{mRT_1}{p_1M_m}M_m}{RT_2}\,=\,\frac{mp_2T_1}{p_1T_2}\,. \]

    Hmotnost uniklého amoniaku Δm se rovná rozdílu obou hmotností:

    \[ \Delta m\,=\,m\,-\,m_2\,=\,m\,-\,\frac{mp_2T_1}{p_1T_2}\,=\,m\left(1-\frac{p_2T_1}{p_1T_2}\right). \]

    Nakonec dosadíme zadané číselné hodnoty

    \[ \Delta m\,=\,0{,}300\cdot{\left(1-\frac{0{,}87\cdot {10^6}\cdot{350}}{1{,}35\cdot{10^6}\cdot{295}}\right)}\,\mathrm{kg}\,=\,0{,}071\,\mathrm{kg}\,=\,71\,\mathrm{g}. \]

    Určeme ještě, jaká část hmotnosti amoniaku unikla

    \[ \frac{\Delta m}{m}\,=\,\frac{71}{300}\,=\,0{,}24\,=\,24\,\%\,. \]
  • Odpověď

    Objem ocelové nádoby s amoniakem je asi 38 l. Přes stěny nádoby uniklo přibližně 71 g amoniaku, což představuje asi 24 % původní hmotnosti.

Úroveň náročnosti: Úloha vhodná pro studenty střední školy
K řešení úlohy je třeba vyhledat nějaké údaje.
Úloha rutinní
Zaslat komentář k úloze