Práce parního stroje

Úloha číslo: 428

Teplota páry přicházející z parního kotle do válce parního stroje je 120 °C, teplota chladiče, v němž pára kondenzuje, je 40 °C. Jakou maximální práci by stroj vykonal za ideálních podmínek při spotřebě 4,2 kJ tepla?

  • Nápověda 1

    Největší účinnost bude mít parní stroj pracující podle Carnotova cyklu.

  • Nápověda 2

    Připomeňte si, jak je definována účinnost tepelného stroje (obecně) a účinnost Carnotova stroje.

  • Rozbor

    Nejprve si napíšeme účinnost tepelného stroje jako podíl vykonané práce a dodaného tepla.

    Maximální účinnost bude mít stroj, pokud by pracoval podle Carnotova cyklu, v takovém případě by vykonal i maximální práci při stejném dodaném teplu. Účinnost Carnotova stroje závisí pouze na teplotách, mezi kterými pracuje.

    Srovnáním obou vyjádření účinnosti získáme výraz, z něhož vyjádříme vykonanou práci.

  • Zápis

    t1 = 120 °C => T1 = 393 K teplota páry (ohřívače)
    t2 = 40 °C => T2 = 313 K teplota chladiče
    Q = 4,2 kJ = 4,2·103 J spotřeba tepla
    W = ? maximální práce vykonaná strojem
  • Řešení

    Účinnost η tepelného stroje je definována jako podíl vykonané práce W a dodaného tepla Q. Platí tedy vztah

    \[\eta=\frac{W}{Q}.\]

    Maximální účinnosti dosahuje při tzv. Carnotově cyklu, kdy účinnost η závisí pouze na teplotě ohřívače T1 a teplotě chladiče T2, a to vztahem

    \[\eta=\frac{T_1-T_2}{T_1}.\]

    V našem případě odpovídá teplotě ohřívače teplotě páry ve válci parního stroje.

    Srovnáním obou uvedených vztahů pro účinnost získáme rovnici

    \[\frac{W}{Q}=\frac{T_1-T_2}{T_1}.\]

    Z ní již můžeme snadno vyjádřit hledanou práci:

    \[W=\frac{Q\left(T_1-T_2\right)}{T_1}.\]
  • Číselné dosazení

    \[W=\frac{Q\left(T_1-T_2\right)}{T_1}= \frac{4{,}2\cdot{ 10^3}\cdot \left(393-3135\right)}{393}\,\mathrm{J}\dot{=}850\,\mathrm{J}\]
  • Odpověď

    Maximální vykonaná práce je přibližně 850 J.

Úroveň náročnosti: Úloha vhodná pro studenty střední školy
Úloha rutinní
Zaslat komentář k úloze